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第二章
实数
八年级数学北师版·上册
1 第2课时 实数
新课引入
1.什么是有理数？有理数怎样分类？
整数
分数
有理数
正有理数
负有理数
有理数
0
2.什么是无理数？
无理数是无限不循环小数，不能化成分数.
新知探究
1.把下列各数的序号分别填入相应的集合内.
有理数
无理数
；；；；；；；
（相邻两个“3”之间依次多一个“0”）；
.
新知探究
有理数和无理数统称为实数
即实数可以分为有理数和无理数
有理数
无理数
实数
实数的概念
新知探究
2.把下列各数的序号分别填入相应的集合内.
正实数
负实数
；；；；；；；
（相邻两个“3”之间依次多一个“0”）；
.
新知探究
实数的分类
1.从符号考虑，实数可以分为正实数，0，负实数，即：
实数
正实数
负实数
0
新知探究
2.另外实数的概念也可以进行如下分类
实数
有理数
无理数
正有理数
负有理数
0
正无理数
负无理数
新知探究
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
=
与
例如：
与倒数
新知探究
（1） a 是一个实数 ，它的相反数为 .
（2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 .
-a
(a﹤0)
(3) ︳a ︳=　　　　　　　　　　　　　　
( a=0)
(a﹥0)
a
0
-a
新知探究
如图,OA=OB，数轴上的点A对应的数是什么？ 它介于哪两个整数之间？
B
-2
-1
O
1
2
A
1
1和2之间
新知探究
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.
数轴上的每一个点都表示一个实数.
（点 数）
-2
-1
0
1
2
（数 点）
A
{ 实数 }：
数a
实数a
点 A
一一对应
新知探究
实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则，的大小关系为 . 的
在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
巩固练习
1.判断下列说法是否正确.
(1)无限小数都是无理数. （ ）
(2)无理数都是无限小数. （ ）
×
√
2. 下列说法：①实数包括有理数、无理数和0；②无限不循
环小数叫作无理数；③正实数和负实数统称为实数；④实数
既是有理数又是无理数；⑤实数与数轴上的点一一对应．其
中正确的个数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
课堂小结
2.在实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数和绝对值的意义完全一样.
1.实数按定义可以分为有理数（整数和分数）和无理数，按正负形可以分为正实数、负实数和0.
课堂小结
3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的.
4.在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.
课堂小测
1.下列五个数：， （相邻两个3之间0的个数依次加1），
，， ，其中无理数有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.在下列七个数：28，，0，，， ， （每两个2之间逐次增加一个0）中，无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为 ，则 ___.
9
课堂小测
3.如图，四个实数，，， 在数轴上对应的点分别为，，，，
若，则，， ， 四个数中，绝对值最大的是___.
4.如图，将一枚直径为 的硬币放在数轴上，硬币上一点与数轴的原点重合，
将硬币沿数轴滚动一圈后，点 落在数轴上的处，已知数轴的单位长度为,则
点 表示的数为______________.
或

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