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第二章
实数
八年级数学北师版·上册
2 第2课时 平方根
新课引入
什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0）.
0的平方根是0，即 =0 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.
平方有没有逆运算？
平方根与算术平方根之间是什么关系？
新课引入
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.
的平方等于 ，那么 的算术平方
根就是 .
展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米.
新知探究
正方形ABCD的面积为1，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若其面积变为原来的3倍，则边长为 ；若其面积变为原来的n倍，则边长为 .
1
新知探究
平方等于9 ， ，49的数还有吗？
根据平方的定义，32=9,（-3）2=9，
72=49，（-7）2=49.
新知探究
32=（ ）
（-3）2=（ ）
9
9
（ ）
（ ）
（ ）2=-4
不存在
（ ）2=9
（ ）2=
（ ）2= 0
0
± 3
新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
表达式为：若x2=a，则x叫做a的平方根，记作 .
新知探究
(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.
新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别
【联系】
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
新知探究
2.表示方法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
【区别】
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
新知探究
解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即
= ±8.
求下列各数的平方根:
64；　(2) ；　(3)0.0004；
(4) （-25）2 ； （5）11.
（2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 .
新知探究
(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 .
(4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 .
(5)11的平方根是 .
新知探究
平方根的性质:
(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作“正、负根号a”.
例如:5的平方根是 .
(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.
新知探究
1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 ， 的平方根是 . 　　　　
2. = ， = ， = ，
= .
3
64
5
0.2
巩固练习
3. =　　　，当a≥0时， =　　 .
a
4.下列说法正确的是　　　　.
①-3是 的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.
①④
巩固练习
1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= .
2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
3.平方与开平方之间是互逆关系.
4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
课堂小结
1.下列说法不正确的是 (　　)
A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
C
课堂小测
2. 4的平方根是 （ ）
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
【解析】4的平方根是 = 2.
3. 一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .
【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
B
1
4
课堂小测
4.若|a-9|+（b-4） =0，则 的平方根是____.
【解析】因为|a-9|和（b-4） 都是非负数，且|a-9|+
（b-4） =0，所以|a-9|=0，（b-4） =0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
5.求下列各式中的x:
(1) x =16 (2) x =
解:
课堂小测

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