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第二章
实数
八年级数学北师版·上册
3 第1课时 二次根式的概念和乘除运算
新课引入
上述式子有什么共同特征
　都含有开平方运算,并且被开方数都是非负数.
新知探究
强调条件:a≥0.
二次根式的定义: 一般地,形如
的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.
新知探究
6
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想
6
新知探究
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个式子是否相等,借助计算器验证,并与同伴进行交流（精确到0.001）.
＝ ，
＝　 　；
＝ ，
＝　 　 ．
6.480
0.926
0.926
6.480
新知探究
观察上面的结果,你得出什么结论
从上面得出的结论中,你发现了什么规律 能用字母表示这个规律吗
问题2
问题1
新知探究
算数平方根的商,等于商的算数平方根.
算数平方根的积,等于积的算数平方根;
注意公式里的条件噢！
新知探究
例1.计算:
解：
.
新知探究
例2.计算：
解：
新知探究
=（ ） -3
=13-9
=4
新知探究
新知探究
对于二次根式应注意以下几点:
(1)二次根式从形式上看,必须含有二次根号“ ”.
(2)在二次根式 ,字母a 必须满足a0，即被开方数必须是非负数,这是定义的一个重要组成部分,不可省略,因为负数没有平方根,所以当a<0时， 没有意义.
(3)在二次根式 中,被开方数a可以是数,也可以是代数式,如 ， 等都是二次根式.
新知探究
(4)二次根式是非负数a的算术平方根,即非负数,也就是说,式子包含两个非负数:①被开方数a,即a≥0（这是使 有意义的条件);
② 本身, ≥0（这是由算术平方根的意义所决定的).
(5)书写二次根式时不能写成 的形式,也就是说,当根号前的系数是带分数时,要改写成假分数,这和代数式的书写要求是一致的.
新知探究
(6)二次根式相乘的结果是一个二次根式或是一个有理式.
(7)二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式相乘的运算，如
巩固练习
化简:
解：
课堂小结
二次根式的乘法法则和除法法则:
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）.
课堂小测
1.在式子， ，，，
3，， 中，二次根式有( )
C
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 若式子有意义，则 的取值范围是( )
C
A. B. C. D.
3. 计算：
（1） ；
原式 .
（2） ；
原式 .
课堂小测

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