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第二章
实数
八年级数学北师版·上册
3 第2课时 二次根式的性质和加减运算
新课引入
　
算数平方根的积,等于积的算数平方根.
算数平方根的商,等于商的算数平方根.
二次根式的性质是什么？用公式如何表示？
将公式等号的左边与右边对换,会得到什么样的公式呢？
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）.
乘法法则、除法法则
新课引入
新知探究
例1
化简：
新知探究
解：
观察:化简以后的结果中的被开方数又有什么特征
新知探究
例1的化简结果 中,被开方数中都不含分母,也不含能开得尽方的因数.
一般地,被开方数不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式.
化简时,通常要求最终结果中分母不含有根号,而且各个二次根式是最简二次根式.
新知探究
例2
解：
化简：
新知探究
(1)你是怎么发现 的被开方数含有开得尽方的因数的 你是怎么判断 是最简二次根式的？
(2)将二次根式化成最简二次根式时,你有哪些经验与体会 与同伴进行交流.
【议一议】
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并.
新知探究
例3.计算：
解：
新知探究
新知探究
(1)要使 有意义,则被开方数 因此a与b同号或至少有一个为零.
(2)如果一个二次根式的被开方数中的因数或因式是完全平方数或完全平方式,则可以利用性质 = ( ) 及 =a( )将这些因数(式)开出来,从而将二次根式化简.
(3).在运算中应注意约分要彻底.
巩固练习
化简:
巩固练习
解：
巩固练习
巩固练习
课堂小结
二次根式也可以进行加减运算,实数的运算法则、运算律仍然适用.
掌握并会运用公式：
（a≥0，b≥0），
（a≥0， b＞0）.
1.下列算式中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
2. 若 ，则下列结论正确的是( )
B
A. ， B. ，
C. ， D. ，
课堂小测
课堂小测
3.化简:
解：

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