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第三章
位置与坐标
八年级数学北师版·上册
3 轴对称与坐标变化
新课引入
如图所示的是小刚的脸，如果用(-1,2)表示他的左眼，用(0,0)表示嘴，那么右眼的位置应如何表示？
右眼位置（1,2）
新知探究
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗.
x
-5
-4
-2
-3
-1
1
2
3
4
5
y
O
D1
C1
A1
B1
A
C
B
D
1
2
3
4
（1）两面小旗之间有怎样的位置关系 对应点A与A1的坐标又有什么共同特点 其他对应点的坐标也有这个特点吗
两面小旗关于y轴对称，对应点A与A1的坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数，其余对应点的坐标也有这个特点.
新知探究
(2) 在y轴右边的坐标系内任取一点，做出这个点关于y轴对称的点，看看两个点的坐标有什么样的关系，说说其中的道理.
(3)如果关于x轴对称呢？在这个坐标系中作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
两个点纵坐标相等，横坐标互为相反数.
关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
新知探究
x
-5
-4
-2
-3
-1
1
2
3
4
5
y
O
D1
C1
A1
B1
A
C
B
D
1
2
3
4
新知探究
2.关于x轴对称的两点，它们的横坐标　　　　，纵坐标　 　　 　 ；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标　　 　 　，纵坐标　　　　.
相同
互为相反数
互为相反数
相同
新知探究
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)，(5,4)，(3,0)，(5,1)，(5,-1)，(3,0)，(4,-2)，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？
解：依次连接各点得到的图案如左图所示，它像一条小鱼.
y
x
o
新知探究
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
解：纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(-5,4)，(-3,0)，(-5,1)，(-5,-1)，(-3,0)，(-4,-2)，(0,0)，依次连接这些点,所得图案及原图案如左图所示，它们关于y轴对称.
y
x
新知探究
(3)横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
答：横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次是(0,0)，(5,-4)，(3,0)，(5,-1)，(5,1)，(3,0)，(4,2)，(0,0)，依次连接这些点，观察所得的图案，它与原图案关于x轴对称.
巩固练习
1.点A(2,-3)关于x轴对称的点的坐标是 　.
（2,3）
2.点B(-2,1)关于y轴对称的点的坐标是　　　.
3.点(4,3)与点(4,-3)的关系是 (　　)
A.关于原点对称 B.关于x轴对称
C.关于y轴对称 D.不构成对称关系
B
（2,1）
课堂小结
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,y).
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(x,-y).
3.关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x,y)——(-x,-y).
课堂小测
1.点(m,-1)和点(2,n)关于 x轴对称，则 mn等于 (　 )
A.-2　　　B.2　　　C.1　　　D.-1
B
2.(1)若mn=0，则点P(m,n)必定在　　　　　上；
(2)已知点P(a,b)，Q(3,6)，且PQ∥x轴，则b的值为　　　　 .
坐标轴
6
3.点A在第一象限,当m为　　　时，点A(m+1，3m-5)到 x轴的距离是它到y轴距离的一半.
课堂小测
4.已知A，B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3)，则下面四个结论：
①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B关于原点对称；④A，B之间的距离为4.
其中结论正确的个数有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
5.一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
B

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