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2025-2026学年湖南省怀化市高一上学期入学考试
数学试卷（强化卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，若，则( )
A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或
2.函数的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，若集合有且仅有个子集，则的取值是( )
A. B. C. ， D. ，，
4.( )
A. B. C. D.
5.已知且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为( )
A. B. C. D.
7.已知，则等于
A. B. C. D.
8.设，若，则与的大小关系为( )
A. B. C. D. 以上均不对
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合或，则的必要不充分条件可能是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是( )
A. B. C. D.
11.十八世纪伟大的数学家欧拉引入了“倒函数”概念：若函数满足，则称为“倒函数”下列函数为“倒函数”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点是正三角形内部一点，，，的面积值构成一个集合，若的子集有且只有个，则点需满足的条件为 ．
13.有一个密码锁，它的密码是由三个数字组成的只有当我们正确输入每个位置的数字时，这个密码锁才能够打开现如今我们并不知道密码是多少，当输入时，提示个数字正确，并且位置正确；输入时，提示个数字正确，但位置错误；输入时，提示个数字正确，但位置全错；输入时，提示没有一个数字是对的；输入时，提示个数字正确，但位置错误则正确的密码为 ．
14.在锐角三角形中，若，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量．
求函数的最小正周期；
已知均为锐角，，求的值．
16.本小题分
试分别用描述法和列举法表示下列集合：
方程的所有实数根组成的集合；
由大于且小于的所有整数组成的集合．
17.本小题分
已知函数．
若不等式的解集为，求的取值范围；
解关于的不等式；
若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
已知函数的图象关于轴对称．
求的值；
若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；
若函数，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
19.本小题分
已知函数，
求与，与；
猜想与有什么关系？并证明你的猜想；
求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.在的三条高上且不为重心
13.
14.
15.【详解】由知
函数的最小正周期为；
因为，所以
因为，所以
因为，所以
所以
所以

16.【详解】设，则是一个实数，且．
因此，用描述法表示为．
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为．
设，则是一个整数，即，且因此，用描述法表示为大于且小于的整数有，，，，，，，，，因此，用列举法表示为．

17.【详解】根据题意，当，即时，，不合题意；
当，即时，
的解集为，即的解集为，
即，故时，或．
故．
，即，
即，
当，即时，解集为；
当，即时，，
，
解集为或；
当，即时，，
，
解集为．
综上所述：当时，解集为；
当时，解集为；当时，解集为或．
，即，
恒成立，
，
设则，
，
，当且仅当时取等号，
，当且仅当时取等号，
当时，，
．

18.【详解】由题意得，即，
即，其中，
所以，解得：
变形为，
即无实数解，即无实数解，
其中，所以，解得：，
故实数的取值范围是；
由得：，
故，，
故，
因为，所以，
当，即时，在上单调递增，
令，解得：，满足要求，
当，即时，在上单调递减，
令，解得：，不合要求，
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
故，解得：，不合要求，
综上：．

19.【详解】解：因为，
所以，，，；
解：由可发现．
证明如下：；
解：由知，，，，，又，
所以

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