资源简介

2024-2025学年云南省怒江州民族中学高一上学期期末检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，，则命题的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A. 件 B. 件 C. 件 D. 件
4.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是( )
A. B.
C. D.
5.已知为定义在上的奇函数，，当时，单调递减，当时，单调递增，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知，，则( )
A. B. C. D.
7.已知，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.与终边相同的角有( )
A. B. C. D.
10.受潮汐影响，某港口月份每一天水深单位：米与时间单位：时的关系都符合函数根据该港口的安全条例，要求船底与水底的距离必须不小于米，否则该船必须立即离港，一艘船满载货物，吃水即船底到水面的距离米，计划于月日进港卸货该船进港立即可以开始卸货，已知卸货时吃水深度以每小时米的速度匀速减少，卸完货后空船吃水米不计船停靠码头和驶离码头所需时间下表为该港口月某天的时刻与水深关系：
时刻 ： ： ： ： ： ： ： ：
水深米
以下选项正确的有( )
A. 水深单位：米与时间单位：时的函数关系为，
B. 该船满载货物时可以在：到：之间以及：到：之间进入港口
C. 该船卸完货物后可以在：离开港口
D. 该船月日完成卸货任务的最早时间为：
11.若集合具有以下性质：集合中至少有两个元素；若，则，，且当时，，则称集合是“紧密集合”以下说法正确的是( )
A. 整数集是“紧密集合”
B. 实数集是“紧密集合”
C. “紧密集合”可以是有限集
D. 若集合是“紧密集合”，且，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，为正数，且满足，则的最小值为 ．
13.已知角满足，若，则的值是 ．
14.设表示数集中最小的数，若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，集合，其中．
当时，求；
若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用万购进一批盲盒生产线，每年可有万的总收入，已知生产此盲盒年为正整数所用的各种费用总计为万元．
该公司第几年首次盈利总收入超过总支出，今年为第一年？
该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？
17.本小题分
已知一次函数过定点．
若，求不等式解集．
已知不等式的解集是，求的最小值．
18.本小题分
已知函数，的周期是．
求函数的解析式并求函数在上的单调增区间；
解不等式；
若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，二进制数据是用和两个数码来表示的数，它的基数为，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”记十进制下的自然数在二进制下的表示为，则，其中，若，则称为“数”记表示集合中“数”的个数．
计算；
求；
求证：，有，并求出使得的取值唯一的所有．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】由得：，解得：，即，
当时，，
解得：，即；
故；
由知：；
由得：，
即，
因为“”是“”的必要不充分条件，所以为的真子集．
或，解得，
即实数的取值范围为．

16.【详解】设利润为，则，
由整理得，
解得，由于，
所以，所以第年首次盈利．
首先，
由得平均利润万元，
当且仅当，万元时等号成立，
综上，第年，平均利润最大，为万元．

17.【详解】依题设，因为过定点，所以，即，又，即，所以，
故不等式即，可得，即，将其转化为不等式组得，解得或，
故原不等式的解集为或．
由知，又不等式的解集是，所以的解集是，
即方程有两根为，由韦达定理，，且，
则且，故，由，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．

18.【详解】因为
，
因为，所以，所以，
因为，所以，
当时，即时函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为：．
因为，即，
所以，，
解得：，，
所以不等式的解集为：．
当时，，此时，
因为不等式恒成立，
所以，解得：．

19.【详解】由题知，表示集合中“数”的个数，表示集合中“数”的个数，
由于，，故不是“数”，
由于，，故不是“数”，
由于，，故不是“数”，
故；
由于，，故是“数”，
由于，，故不是“数”，
故．
因为表示集合中在二进制表示下恰有个的所有元素的个数．
因为中在二进制表示下恰有个的数都是从右起第位数字是，
再在后面位中找两个位置放，其余位置放而得到的，故该集合中有个“数”．
又的二进制表示分别为
，，，，，
其中只有的二进制表示中恰有个，
所以当，时，．
设表示所有的“数”组成的集合，因为在二进制表示下，
在的二进制表示的最右边的数字后面添加一个，恰为在二进制下表示的数，
故与同时属于，或者同时不属于，
集合比恰少了一个，多了两个数，
因此
由，且对任意正整数，都存在正整数使得，
结合递推关系可知存在正整数使得．
当时，易知，故不符合题意．
当，时，假设恰有一个使得，
则，
当且仅当时成立，
由二进制表示知必有的形式，
故．
故使得只有唯一解的全体由正整数给出，且唯一解为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑