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2024-2025学年云南省景谷一中高一下学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.作用于原点的两个力，为使它们平衡，需加力等于( )
A. B. C. D.
3.函数的值域是( )
A. B. C. D.
4.等比数列的前项积为，，则的最小值是( )
A. B. C. D.
5.在中，，在边上，，，则( )
A. B. C. D.
6.在平行四边形中，，则( )
A. B. C. D.
7.中，，则( )
A. B. C. 或 D. 或
8.设，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量服从正态分布，定义函数为取值不超过的概率，即，则下列说法正确的有( )
A. B.
C. 在上是增函数 D. ，使得
10.如图，在四边形中，，，，为的中点，与相交于，则下列说法一定正确的是( )
A. B. 在上的投影向量为
C. D. 若，则
11.假设某人在出生起天内的体力、情绪、智力呈周期性变化，它们的变化规律遵循如图所示的正弦型曲线模型：
记智力曲线为，情绪曲线为，体力曲线为，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处、均为可向右延伸，则( )
A. 智力曲线的最小正周期是三个曲线中最大的
B. 在出生起天内，体力共有次达高峰值
C. 第天时，情绪值小于
D. 第天时，智力曲线和情绪曲线均处于上升期
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设命题，若为假命题，则实数的取值范围是 ．
13.若为的重心，，则的最小值为 ．
14.设向量，且，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知在中，角、、的对边分别为，，，向量，，．
求角的大小；
若，，成等差数列，且，求边．
16.本小题分
的内角所对的边长分别为．
求；
设是边上的高，且，求面积的最小值．
17.本小题分
已知幂函数的图像关于点对称．

求该幂函数的解析式；
设函数，在如图的坐标系中作出函数的图像；
直接写出函数的解集．
18.本小题分
已知向量，．
若，求
若，，求与的夹角的余弦值．
19.本小题分
已知函数，
求的单调递减区间；
若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.解：，
对于，，，
所以，所以．
又，
所以，，．
由，，成等差数列，可得
，由正弦定理得．
因为，
所以，
即，．
由余弦定理得，
所以，，
所以．

16.【详解】由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
因为，所以．
由已知得，即，
由知，
因此，而，则，
于是，故，当且仅当时取等号，
所以面积的最小值为．


17.【详解】因为是幂函数，
所以，解得或，
当时，函数定义域是，
易得是奇函数，图像关于原点对称，则满足题意；
当时，函数，
易知是上的偶函数，其图像关于轴对称，关于原点不对称；
综上：幂函数的解析式是．
因为函数，定义域为，
且，
所以是上的偶函数，
当时，在上单调递减，其图像是反比例函数在第一象限的图像，
作出函数在第一象限的图像，再将其关于翻折即可得在定义域上的图像，如图，

观察中图像可得，
的解集为．

18.解：由可得，即．
因为，，
所以，解得．
所以，，
．
，
因为，所以，解得．
，又，
所以，
所以与的夹角的余弦值为．
19.【详解】
，
令，解得，
所以函数的单调递减区间为．
因为，
所以，
，
因为当，关于的不等式恒成立，
即关于的不等式在上恒成立，
即关于的不等式在上恒成立，
即关于的不等式在上恒成立，
因为，所以，所以在上恒成立，
因为在上单调递减，所以，所以，
即实数的取值范围为．

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