资源简介

2024-2025学年安徽省合肥市第七中学高二下学期期末考试数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知实数，，若，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，且，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
4.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
5.已知的展开式的各二项式系数和为，且的系数为，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为( )
A. B. C. D.
7.已知函数若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知函数及其导函数在定义域均为且是偶函数，其函数图象为不间断曲线，且，则不等式的解集为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的有( )
A. 相关系数越小，表明两个变量相关性越弱
B. 决定系数越接近，表明模型的拟合效果越好
C. 若随机变量服从两点分布，其中，则，
D. 随机变量X~N(3,),若P(X5)=0.7,则P(X1)=0.3
10.已知正数，满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最大值为 D. 的最小值为
11.已知函数均为定义在上的非常值函数，且为的导函数对且，则( )
A. B. 为偶函数
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知命题：，，则命题的否定为 ．
13.数学竞赛中，某校有共位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有 种
14.若，且，则的最小值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校举行了一次数学有奖竞赛，对考试成绩优秀成绩不小于分的学生进行了奖励．学校为了掌握考试情况，随机抽取了部分考试成绩，并以此为样本制作了如图所示的样本频率分布直方图．已知第一小组的频数为．

求的值和样本容量；
用每个区间的组中值作为相应学生的成绩，估计所有参赛学生的平均成绩；
假设在抽取的样本中，男生比女生多人，且女生的获奖率为，问：能否有的把握认为获奖与性别有关？
附：．
16.本小题分
某校运动会接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛．已知班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；班在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和．
班，班，班中哪个班级进入决赛的可能性最大？
设三个班中进入决赛的班级数为，求的分布列．
17.本小题分
已知函数
若在上单调递增，求的取值范围；
若函数在处取得极小值．
求；
证明：当时，．
18.本小题分
放行准点率是衡量机场运行效率和服务质量的重要指标之一某机场自年起采取相关策略优化各个服务环节，运行效率不断提升以下是根据近年年份数与该机场飞往地航班放行准点率单位：百分比的统计数据所作的散点图及经过初步处理后得到的一些统计量的值．
其中，．
根据散点图判断，与哪一个适宜作为该机场飞往地航班放行准点率关于年份数的经验回归方程类型给出判断即可，不必说明理由，并根据表中数据建立经验回归方程，由此预测年该机场飞往地的航班放行准点率；
已知年该机场飞往地地和其他地区的航班比例分别为和若以中的预测值作为年该机场飞往地航班放行准点率的估计值，且年该机场飞往地及其他地区不包含两地航班放行准点率的估计值分别为和，试解决以下问题：
现从年在该机场起飞的航班中随机抽取一个，求该航班准点放行的概率；
若年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往地的概率保留位小数
附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
参考数据：，，．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
若有两个不同的零点，．
(ⅰ)求实数的取值范围；
(ⅱ)证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.，
13.
14.
15.解：在频率分布直方图中，所有矩形的面积之和为，
则，解得，
因为第一小组的频数为，则样本容量为．
由频率分布直方图可知，所有参赛学生的平均成绩为
分
提出零假设获奖与性别无关，
由题意可知，抽取的样本中，男生人数为人，女生人数为，且女生的获奖人数为人，
成绩优秀的学生人数为人，则男生获奖人数为人，
可得出如下列联表：
获奖 不获奖 合计
男生
女生
合计
所以，，
所以，没有的把握认为获奖与性别有关．

16.解：班进入决赛的概率为，
班进入决赛的概率为，
班进入决赛的概率为，
因为，
所以班进入决赛的概率最大，所以班进入决赛的可能性最大．
由可知：班、班、班进入决赛的概率分别为，，，
的可能取值为，，，，
，
，
，
，
所以的分布列为：

17.解：因为，所以，
依题意可得在上恒成立，
所以在上恒成立，因为在上单调递减，且当时，
所以，即的取值范围为；
由，依题意可得，解得，
此时，则，
当时，当时，
所以在处取得极小值，符合题意；
由可知，
令，
令，
则，令，
则，所以在上单调递增，所以，
即在上恒成立仅在处取等号，所以在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
所以在上恒成立，
即当时，．

18.解：由散点图判断适宜作为该机场飞往地航班放行准点率关于年份数的经验回归方程类型．
令，先建立关于的线性回归方程，
由于，
，
该机场飞往地航班放行准点率关于的线性回归方程为，
因此关于年份数的回归方程为，
所以当时，该机场飞往地航班放行准点率的预报值为
，
所以年该机场飞往地航班放行准点率的预报值为．
设“该航班飞往地”，“该航班飞往地”，“该航班飞往其他地区”，“该航班准点放行”，
则，，，
，，．
由全概率公式得，
，
所以该航班准点放行的概率为．
该航班飞往地的概率为
，
即若年某航班在该机场准点放行，判断该航班飞往地的概率约为．

19.解：当时，，所以，
所以，又，
所以曲线在处的切线方程为，即
易知的定义域为，
由题意得，方程有两个相异正根，，
即方程有两个相异正根，，
设，则，
因为，所以，
令，得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，
由，及的性质知，
当且时，，，
所以当时，，又，，
所以要使有两个相异正根，，必有，
故实数的取值范围为．
(ⅱ)证明：由题意可知，，不妨设，则，
设，则
，
令，
则当时，，
所以在上单调递减，则当时，，
所以当时，，
所以在上单调递减，故当时，，
所以当时，，
所以，即，
又，，
由(ⅰ)可知，在上单调递减，所以，故．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑