资源简介 2024-2025学年湖北省十堰市郧阳区第一中学高二下学期期末考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知离散型随机变量,若的取值集合为,则 .A. , B. ,C. , D. ,2.设为数列的前项和,则“数列为等比数列”是“成等比数列”的 .A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3.设,对于( )A. B. C. D.4.已知若则 .A. B. C. D.5.年这个寒假,国产助手在全球掀起一场科技风暴.在训练模型时会用到对数似然函数来优化参数假设某模型的对数似然函数为,其中是模型参数,是输入特征,为了最大化,我们需要求解以下哪个方程( )A. B. C. D.6.已知数列为等差数列,为公比为的等比数列,则集合中至多有 个元素.A. B. C. D.7.关于的函数有两个极值点,且则的取值范围是.A. B.C. D.8.数列各项均为非负实数,且满足若则的最大可能值为 .A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知则 .A. 有两个零点 B. 有两个极小值点C. D. 时,10.设随机变量服正态分布,,为正实数且服从标准正态分布可供查阅的部分标准正态分布表如下:若实数满足,则 .A. B.C. D.11.已知,记集合中所有不包含相邻正整数的非空子集的个数为,例如,,对于数列,下列说法正确的是 .A.B.C. 一定为的倍数D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在数列中,,则的通项公式为 .13.某工厂件产品中有件次品,现在从中随机每次抽取件且不放回,设为抽到第件次品时的抽取次数,则的期望为 .14.已知函数,其在点处的切线与曲线的图像恰有三个交点,则 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分已知函数图像上一点处的切线为.当经过坐标原点时,求点的横坐标;若与曲线交于另一点,在点处的切线为,记,的斜率分别为,,求的值.16.本小题分西北某地响应国家号召,在一片荒漠实行“种树防沙”政策,每天由志愿者队伍种树某志愿者小队记录了他们第一周七天内累计种树量单位:株与天数单位:天的对应数据如下表初始树数量视为.参考数据:计算日平均种树量;从这天的数据中任选三天,记这三天中当日种树量超过:的天数为,求的分布列和期望;通过表中的数据得到了关于的线性回归方程为现仅删去第四天的数据,根据剩余数据得到新的回归直线方程,证明:新的回归直线方程的斜率仍为附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为17.本小题分已知各项均为正数的数列的前项和为满足求的通项公式;证明:18.本小题分为判断一位疑似患病者是否患某传染病,可采用核酸检测的方法若要为多人进行核酸检测,我们有个检和混检两种方法个检就是一人一管检测,混检是人一管检测若这一管中的检测者无一患病,则这一管检测为“正常”;反之,检测为“患病”,此时要对这一管中的所有检测者重新进行个检现有位疑似患病者待检测,请从总管数即总检测次数方面考虑,是个检还是混检的方式更好已知每位疑似患者患病概率,且每人是否患病相互独立;现由于病情严重,需要进行全城普查假设无误检的情况,采用人一管混检的方式,每人患病概率为且每人是否患病相互独立,全城总人数为,由于足够大,可认为整除记平均每人检测的管数为表示检测总数.设混检时有管检测有问题,求此时的表达式及该情况发生的概率;证明:当时, 的数学期望与无关.19.本小题分已知函数有两个极值点当时,讨论的单调性;若求的取值范围.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.无 15.设点的坐标为,则,因为,所以切线的方程为,由切线经过原点,把带入切线方程得:,即或,所以点的横坐标为或.设点的坐标为,由可知,切线的方程为,整理得:,与联立得:,即或,所以,故,因此. 16.株.由表格可知:天的种树量分别为,超过的有天,所以的取值为,,,,,所以的分布列如下表所示:所以.由表格可知:,并且删除第四天数据后的平均数仍为,根据的表达式可知:删除第四天数据前的的表达式中比删除第天数据后的表达式分子多出了,分母多出了,而,所以,,故新的回归直线方程的斜率表达式中的分子和分母都和原回归直线方程的分子和分母相等,即新的回归直线方程的斜率仍为. 17.由题可知:,,当时,当时,即可得所以数列是首项为,公差为的等差数列,可得,当时,;当时,;当时,符合上式;由,下证:,要证明:,只需证明:,即证明:,由,又,所以.所以,即则,又,所以 18.人个检,总检测数为.若采用人混检,总检测数可能为,可能为,由题,,,则此时总检测数的期望为:.因,则混检更好.当混检时有管检测有问题时,检测数增加,则由题此时,从而.令,则人一管混检后不进行复检的概率为,进行复检的概率为.又令,则.当,由分析,..注意到,,其中,又时,.则,从而,则与无关 19.无 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览