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专题一 集合与常用逻辑用语 测试卷
【注意事项】
1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1、下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}
【答案】C
【分析】由集合的表示方法可选出答案。
【详解】通过观察得到：A，B，D中的集合元素都是实数，而C中集合的元素不是实数，是等式x＝1；
∴C中的集合不同于另外3个集合。故选：C
2、给出下列说法：
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；
②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}；
④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．
其中正确说法的序号是（ ）
①② B．②③ C．② D．①③④
【答案】B
【分析】①一个集合的表示方法不唯一；②集合P={x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集；③集合{x|x∈N ，x<5}={0,1,2,3,4}正确；④显然集合{(1，2)}≠{(2,1)}。
【详解】①一个集合的表示方法不唯一，如{0,1,2}={x|-1②集合P＝{x|0≤x≤1}有无穷多个元素，故是无限集，正确；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}，正确；
④集合{(1，2)}≠{(2,1)}，错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查了集合的概念，集合的表示方法，集合的分类，属于容易题.
3、集合用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
【答案】D
【分析】解出不等式，确定出不等式的解集中的自然数即得。
【详解】由得，又，所以集合表示为。故选：D。
4、由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
【答案】D
【详解】试题分析：先确定集合元素的范围是﹣3＜x＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合。
解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x＜11。
即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}。故选D。
点评：本题的考点是利用描述法表示集合，比较基础。
若集合M={0}，则下列关系式中正确的为（）
A．M= B． C． D．
【答案】C
【详解】{0}中包含元素0，所以{0}≠ ，A错误； 是任何集合的的子集，即，所以B错误；任何集合与 的交集均为 ，所以C正确；任何集合与 的并集均为此集合本身，所以D错误，故答案为C。
6、下列关系中，正确的有（ ）
① ∈R；② Q；③ |－3|∈N；④ |－|∈Q.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案。
【详解】是实数，是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－|＝是无理数。因此，①②③正确，④错误。故选：C.
【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了几个特殊的数集，属于基础题。
7、考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值。
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
【答案】C
【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.
【详解】①“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；
②“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；
③“不小于的正整数”的标准确定，能构成集合；
④“的近似值”的标准不确定，不能构成集合。
故选：C。
8、已知集合含有三个元素，且当有，那么为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．0
【答案】B
【分析】就分类讨论后可得正确的选项。
【详解】因为，故或或。
若，则，满足；
若，则，满足；
若，则，舍，
故选：B。
【点睛】本题考查元素与集合的关系，此类问题，依据给定的条件判断即可，本题属于容易题。
9、若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）
A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R
【答案】A
【分析】先求得集合A，由A∪B=A，可得B A，分析选项，即可得答案。
【详解】解：集合A={x|﹣1＜x＜2}，因为A∪B=A，所以B A。分析各选项，只有{0，1} A，满足题意，
故选：A。
10、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用交集的定义求解即可．
【详解】，，
，
故选：D
11、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出集合，再求即可。
【详解】解：依题意，，所以，故选：B。
12、设为实数，，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据，利用数轴求解.
【详解】已知，，因为，所以；故选：C。
【点睛】本题主要考查集合交集运算的应用，属于基础题。
13、使成立的一个必要条件是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，作为充分条件，即作为所求条件对应集合的子集，即可得出选项。
【详解】由题：寻找使成立的一个必要条件，即作为充分条件，作为所求条件对应集合的子集，结合四个选项，只有满足条件。故选：A。
【点睛】此题考查充分条件和必要条件，关键在于准确转化为通过集合的关系分析认识充分条件和必要条件，根据集合包含关系，充分条件所对应的集合为子集。
14、“”是“”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由解得，再由充分条件和必要条件的定义即可得出结论。
【详解】解：由，解得，不能推出， 能推出，故是的必要不充分条件。故选：B。
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的概念应用，属于基础题。
15、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x2≥0 D．存在x0∈R，使得x2＜0
【答案】D
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0。故选D。
16、已知全集，，则CuA（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据补集的定义可得结果.
【详解】因为全集，，所以根据补集的定义CuA={2,3,4}，故选C。
【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解。
17、设集合，．若，则 (　 　)
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵ 集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C。
18、已知全集，集合，，则
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查。
【详解】，则。故选：A。
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误。
19、已知a∈N,b∈N，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）
充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】N表示自然数集，根据不等式性质，如果a＞b≥0，则a2＞b2；反之依然成立：a2＞b2，则a＞b≥0；故答案为C。
20、已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，则中子集的个数为（）。
A．2 B．3 C．6 D．8
【答案】D
【分析】已知两集合，则他们的并集为此两个集合的各自元素之和，且元素间存在互异性，所以={1，2，3}，集合中期子集个数为n=2元素个数=23=8个；故答案为D。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
【答案】{(x，y)|0≤x≤2且0≤y≤1}
【详解】由题意得，图中的阴影部分构成的集合是点集，则且；
故答案为且。
点睛：本题考查集合的描述法的概念及其应用，解答本题的关键是图中的阴影部分的点的坐标满足的条件为集合的元素的公共属性。
22、如果有一集合含有两个元素：x，，则实数x的取值范围是________．
【答案】且
【分析】根据集合的元素的互异性列出不等式，解之即得。
【详解】由集合元素的互异性可得，解得且；故答案为：且。
23、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________。
【答案】3
【分析】根据集合与元素的关系，分类求得m的值，然后利用集合元素的互异性检验取舍.
【详解】由题意知，m＝2或m2－3m＋2＝2，
解得m＝2或m＝0或m＝3，经验证，
当m＝0或m＝2时，不满足集合中元素的互异性；
当m＝3时，满足题意，
故m＝3。
答案：3
24、给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中，正确的个数为________.
【答案】2
【分析】根据，，，这几个数集的含义判断即可。
【详解】为整数集，故①错；为实数，②正确；，③错；，④错；
为实数，故⑤正确； 故正确的个数为2。
故答案为：2。
【点睛】本题考查元素与集合间的关系，属于概念题，牢记常见的几个特殊数集的表示.
25、若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件。
【答案】必要不充分
【分析】根据三角形相似与全等的概念，结合充分、必要条件的概念判断得到结论.
【详解】当两个三角形全等时，这两个三角形相似，但两三角形相似时不一定全等，即，反之不成立，所以p是q的必要不充分条件；
故答案为：必要不充分。
三、解答题（本大题5小题，共40分）
26、若命题，使得成立是真命题，求实数的取值范围。
【答案】
【分析】由题意得，从而解出实数a的取值范围。
【详解】若命题，使得成立是真命题，则在上有解，
即，解得或。
故答案为：
【点睛】关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用.
27、已知，求实数的值。
【答案】
【分析】由元素与集合的关系，分类讨论、、三种情况，得出的值，再由集合中元素的性质去验证，进行取舍，得出结果。
【详解】因为
所以或或
解得或
由集合元素的互异性可知且，所以，。
【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，集合的性质等基本知识，考查了理解辨析能力和逻辑推理能力，属于一般题目。
28、已知x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2-2x。
(1)求元素x满足的条件；
(2)若-2∈A,求实数x。
【答案】（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.
【详解】(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，且x2-2x≠x，x2-2x≠3，
解得x≠-1，且x≠0，且x≠3。
故元素x满足的条件是x≠-1，且x≠0，且x≠3。
(2)若-2∈A，则x=-2或x2-2x=-2。
由于方程x2-2x+2=0无解，所以x=-2。
点睛：已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值。(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验。
29、已知集合，是否存在实数a，使得 若存在，试求出实数a的值；若不存在,请说明理由。
【答案】存在，
【分析】，分，讨论，并满足互异性，列式求解。
【详解】解:，
或，
，
∴存在实数，使得。
【点睛】本题考查并集的性质，注意集合元素的互异性，是基础题。
30、集合至多有一个元素，求a的取值范围。
【答案】a=0或a≥2
【详解】解:集合A中至多有一个元素，分情况讨论：
（1）当a=0时，原集合变为只有一个元素，满足要求；
（2）方程ax2+4x+2=0至多含有一个实数根，
所以；
解得a≥2；
综上所述，满足条件a的取值范围为a=0或a≥2。专题一 集合与常用逻辑用语 测试卷
【注意事项】
1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1、下列集合中不同于另外三个集合的是（ ）
A．{x|x＝1} B．{x|x﹣1＝0} C．{x＝1} D．{1}
2、给出下列说法：
①任意一个集合的正确表示方法是唯一的；
②集合P＝{x|0≤x≤1}是无限集；
③集合{x|x∈N ，x<5}＝{0,1,2,3,4}；
④集合{(1,2)}与集合{(2,1)}表示同一集合．
其中正确说法的序号是（ ）
①② B．②③ C．② D．①③④
3、集合用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
4、由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是
A．{x|﹣3＜x＜11，x∈Q} B．{x|﹣3＜x＜11}
C．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈N} D．{x|﹣3＜x＜11，x=2k，k∈Z}
若集合M={0}，则下列关系式中正确的为（）
A．M= B． C． D．
6、下列关系中，正确的有（ ）
① ∈R；② Q；③ |－3|∈N；④ |－|∈Q.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
7、考察下列每组对象，能组成一个集合的是（ ）
①一中高一年级聪明的学生；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于的正整数；④的近似值。
A．①② B．③④ C．②③ D．①③
8、已知集合含有三个元素，且当有，那么为（ ）
A．2 B．2或4 C．4 D．0
9、若集合A={x|﹣1＜x＜2}，且A∪B=A，则集合B可能是（　　）
A．{0，1} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜1} D．R
10、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
11、已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
12、设为实数，，.若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13、使成立的一个必要条件是
A． B． C． D．
14、“”是“”的（ ）。
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15、命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（ ）
A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0
C．存在x0∈R，使得x2≥0 D．存在x0∈R，使得x2＜0
16、已知全集，，则CuA（ ）
A． B． C． D．
17、设集合，．若，则 (　 　)
A． B． C． D．
18、已知全集，集合，，则
A． B． C． D．
19、已知a∈N,b∈N，则“a＞b”是“a2＞b2”的（）
充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20、已知集合A={1，2}，B={1，2，3}，则中子集的个数为（）。
A．2 B．3 C．6 D．8
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
21、用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．
22、如果有一集合含有两个元素：x，，则实数x的取值范围是________．
23、已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m＝________。
24、给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中，正确的个数为________.
25、若条件p：两个三角形相似，q：两个三角形全等，则p是q的________条件。
三、解答题（本大题5小题，共40分）
26、若命题，使得成立是真命题，求实数的取值范围。
已知，求实数的值。
28、已知x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2-2x。
(1)求元素x满足的条件；
(2)若-2∈A,求实数x。
29、已知集合，是否存在实数a，使得 若存在，试求出实数a的值；若不存在,请说明理由。
30、集合至多有一个元素，求a的取值范围。

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