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专题二 方程与不等式 测试卷
【注意事项】
1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．若，则以下不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用不等式的性质逐一判断可得答案。
【详解】对于A，当，时，，故A错误；
对于B，当时，，故B错误；
对于C，当，时，可得，故C错误；
对于D，，，故D正确。
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】根据不等式的性质分别判断即可。
【详解】对A，若，当时，则，故A错误；
对B，若，，则，故B正确；
对C，若，如，此时，故C错误；
对D，若，则，故D错误。
3．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】取特殊值可判断A,B选项，由函数在上为增函数可判断选项C，由的符号不定，则的符号不定，可判断D，从而得出答案.
【详解】选项A中，取，则，所以A 不正确；
选项B中，取，则，所以B 不正确；
选项C中，由函数在上为增函数，由，则有成立，所以C正确；
选项D中，由，因为，，则；所以，即，所以D不正确.
4．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊值法可判断A、B、D选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，取，，，，则，A选项错误；
对于B选项，取，，，，则，B选项错误；
对于C选项，，，由不等式的基本性质可得，C选项正确；
对于D选项，取，，，，则，D选项错误。故选：C。
【点睛】本题考查利用不等式的基本性质判断不等式的正误，属于基础题。
5．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A．a>b B．aC．a≥b D．a≤b
【答案】C
【分析】作差比较可得答案。
【详解】a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b；故选：C。
6．方程的两根都大于2，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】方程的两根都大于2，则其对应的函数与轴的两个交点都在直线的右边，由图象的特征知，应有对称轴大于2，且，解不等式组即可求出的取值范围。
【详解】令，其对称轴为 由已知方程的两根都大于2，所以 ，即
解得：； 故选A。
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，考查了一元二次方程的特征，考查将其转化为方程组解参数范围的能力，属于中等题。
7．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的结构为进行判断。
【详解】为一元一次不等式，故①不符合；当时，ax2＋4x－7＞0为一元一次不等式，故③不符合题意；x2＋mx－1＞0和x2＜0均为一元二次不等式，故②④符合题意，即一定为一元二次不等式的有2个；故选：B。
【点睛】本题考查对一元二次不等式的理解，属于简单题。
8．若不等式的解集为，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】根据不等式的解集与对应方程的关系可求。
【详解】因为不等式的解集为，所以且均为方，
则有且，解得；故选：B。
【点睛】本题主要考查利用不等式的解集求解参数，明确不等式的解集和对应方程的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养。
9．若不等式的解集是空集，那么下列条件中正确的是（ ）。
A．且 B．且
C．且 D．且
【答案】C
【分析】问题等价于的解集为R，解得答案。
【详解】问题等价于的解集为R，则；故选：C。
【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，意在考查学生的计算能力。
10．不等式的解集为（）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】试题分析：因为 ，即，
利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C。
【点睛】分式不等式的解法。
11、不等式的解集为（）。
B. C. D.
【答案】A
【详解】原不等式等价于，根据一元二次不等式小于等于零时，其解集区间为两根之间区域，所以不等式解集为，故答案为A。
【点睛】一元二次不等式小于等于零时，其解集区间为两根之间区域；大于等于零时，其解集区间为两根两侧区域。
若关于x的不等式则实数m的值为（）。
A．1 B．-2 C．-3 D．3
【答案】A
【详解】原式可等价为，即，所以原方程的两个根为0,2，与其解集相一致，即4-2m=2，解得m=1。所以答案为A。
【点睛】一元二次不等式的解集与其对应的一元二次方程的根相同，即应对应相等。
13．若关于的不等式的解集是，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】由题意知方程的两根为和，利用韦达定理即可求的值。
【详解】由题意知方程的两根为和，由根与系数的关系可得，
解得：，故选：C。
14、已知不等式（）。
B． C． D．
【答案】C
【详解】由题意并结合二次函数的图像（如右图），一元二次不等式小于0的解集为空集，即此一元二次不等式大于等于0的解集为R，所以其应该满足的条件为（开口向上，根的判别式小于等于0）。
已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）。
A．2 B．10 C．2或10 D．-2或-10
【答案】C
【详解】由题意并结合二次函数的图像（如14题图），一元二次方程有两个相等的实数根，所以其应该满足的条件为根的判别式等于0，即，
，解得方程的两个实数根2,10；所以答案为C。
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
16、如果，那么________，（填入“>”或“<”）
【答案】>
【分析】由不等式的基本性质即可判断大小。
【详解】解：因为，所以，又，所以；故答案为：。
17、设， ，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
正确的结论有_________．（写出所有正确的序号）
【答案】①②④
【分析】根据不等式的性质证明判断。
【详解】，则，又，所以，①正确；， ，则，②正确；由②，，即，③错误；，，又，所以，④正确。故答案为：①②④
【点睛】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式的性质是解题关键。
18、若方程有两个负根，则实数的取值范围为______。
【答案】
【分析】设方程的两个根分别为，，利用韦达定理计算得到答案。
【详解】设方程的两个根分别为，，由题意及根与系数的关系，得解得或，因此实数的取值范围为；故答案为：
【点睛】本题考查了韦达定理，意在考查学生的计算能力。
19、若集合,则实数的取值范围是______。
【答案】
【分析】当时，可知解集为，满足题意；当时，结合二次函数图象可得，解不等式组求得结果。
【详解】①若，则不成立，此时不等式的解集为，满足题意；②若，则，解得：；综上所述：的取值范围为；故答案为。
【点睛】本题考查根据根据一元二次不等式的解集求解参数范围问题，关键是能够根据二次函数图象得到关于开口方向和判别式的不等式组；易错点是忽略二次项是否为零的讨论。
20、，则的元素个数为 。
【答案】0
【分析】求出后可求．
【详解】由得，因为，所以，因此，元素的个数为0。故填：0。
【点睛】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式，属于基础题.
三、解答题（本大题5小题，共40分）
21、已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小。
【答案】答案见解析
【分析】做差法比较两个代数式的大小即可.
【详解】解：因为x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，
所以当a>b时，x－y>0，所以x>y；
当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y；
当a22、用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】当矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是。
【分析】设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，由题意得出，利用基本不等式可求出菜园面积的最大值，利用等号成立的条件可求出矩形的边长，进而可得出结论。
【详解】设矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为，菜园的面积为，
则，。
即，
面积S的方程为关于x的一元二次方程，图像为过原点开口向下的 抛物线，（如右图所示）当，即（定点处），时，菜园的面积最大，最大面积是。
因此，当矩形菜园平行于墙的一边的长为，与之相邻的边的长为时，菜园的面积最大，最大面积是。
【点睛】本题考查基本不等式的应用，在利用基本不等式时，要结合定值条件对所求代数式进行合理配凑，同时也要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于基础题。
23、若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围。
【答案】
【分析】首先分和两种情况讨论，利用函数图象的特征列出式子求得结果．
【详解】当时，恒成立，
当时，利用二次函数图象知，则
解得，
所以实数a的取值范围是．
【点晴】思路点睛：解题时一定注意对的分类讨论，不能忘记的情况，同时，要结合二次函数图象及方程根的情况，应该开口向下，判别式小于零，列出满足的条件求解．
24、解不等式：。
【答案】。
【分析】解两个一元二次不等式和，然后求交集．
【详解】原不等式可化为
如图，结合数轴，可得原不等式的解集为。
【点睛】本题考查解二次不等式组，可分别求出两个不等式的解集，然后求交集。求交集时可以借助于数轴。
25、已知函数。
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式。
【答案】（1）；（2）①当时：不等式的解集为；②当时：不等式的解集为；③当时：不等式的解集为.
【详解】
分析：（1）时，将不等式因式分解，结合二次图像得到解集；（2）可化为 ，.分三种情况：时：时：时，分别得到解集.
详解：（1）当时,
可得 ,
,
的解集为 .
（2）不等式可化为
，
，
①当时 有，解得： ；
②当时 有， 解得：；
③当时 有，解得：。
综上：①当时：不等式的解集为；
②当时：不等式的解集为.
③当时：不等式的解集为.
【点睛】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,结合图像得到不等式的解集。专题二 方程与不等式 测试卷
【注意事项】
1、本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本题与答题卡一并交回。
2、本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01。
第Ι卷（选择题）
一、单选题（本大题共15小题，每小题4分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上。）
1．若，则以下不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，，则
C．若，则 D．若，则
3．如果，那么下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（ ）
A．a>b B．aC．a≥b D．a≤b
6．方程的两根都大于2，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0.其中一定为一元二次不等式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若不等式的解集为，则，的值为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
9．若不等式的解集是空集，那么下列条件中正确的是（ ）。
A．且 B．且
C．且 D．且
10．不等式的解集为（）。
A． B．
C． D．
11、不等式的解集为（）。
B. C. D.
若关于x的不等式则实数m的值为（）。
A．1 B．-2 C．-3 D．3
13．若关于的不等式的解集是，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14、已知不等式（）。
B． C． D．
已知关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（）。
A．2 B．10 C．2或10 D．-2或-10
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
16、如果，那么________，（填入“>”或“<”）
17、设， ，给出下列四个结论：
①；②；③；④．
正确的结论有_________．（写出所有正确的序号）
18、若方程有两个负根，则实数的取值范围为______。
19、若集合,则实数的取值范围是______。
20、，则的元素个数为 。
三、解答题（本大题5小题，共40分）
21、已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小。
22、用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
23、若不等式对x∈R恒成立，求实数a的取值范围。
24、解不等式：。
25、已知函数。
（1）当时，解关于的不等式；
（2）若，解关于的不等式。

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