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(共25张PPT)
7.2.1平行线的概念
1. 理解平行线的概念.
2. 掌握平行公理及其推论.
3. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
如图，电梯的扶手给我们什么印象？
电梯扶手所在直线会相交吗？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
铁轨所在直线会相交吗？
那么铁轨给我们什么印象？还有什么地方给我们相同的印象呢？
双杠的两个握杠给我们什么印象？哪些地方也给我们这种印象？
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
知识点1 平行线的定义及表示
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
在木条转动过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时我们说直线a与b互相平行.
a
b
c
平行线在生活中是很常见的，你还能举出其他一些例子吗？
人行横道
黑板的对边
跑道
地板缝隙
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作“a∥b”.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.
平行线的概念
a
b
c
注意
平行线的定义包含三层意思：
(1)“在同一平面内”是前提条件；
(2)“不相交”就是说两条直线没有交点；
(3)平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段．
我们通常用“//”表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
平行线的表示法
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
同一平面内两直线的位置关系
平行
相交
垂直
相交但不垂直
a
b
a⊥b
a ∥b
a
b
b
a
易错提醒
在同一平面内，不重合的两直线的位置关系只有平行与相交两种.
下列说法正确的是( )
A.两条不相交的直线一定相互平行
B.在同一平面内，两条不平行的直线一定相交
C.在同一平面内，两条不相交的线段一定平行
D.在同一平面内，两条不相交的射线互相平行
B
题型1 平行线的识别
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
下列说法中，正确的个数有(　　)
(1)在同一平面内不相交的两条线段必平行
(2)在同一平面内不相交的两条直线必平行
(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交
(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
①放
②靠
③推
④画
B
A
知识点2 平行线的画法
“推平行线法”：
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
●
①放
②靠
③推
④画
怎样画平行线？动手画一画吧！
已知直线AB和直线外一点P，过点P画一条直线和已知直线AB平行.
P
B
A
A
B
P
如图，在△ ABC中，P是AC边上一点.过点P画AB的平行线.
C
D
解：如图所示：
PD就是所要画的直线.
题型2 按要求作出平行线
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
·
B
·
A
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条.
1条.
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条.
平行.
你能对这些情况进行归纳总结吗？
知识点3 平行公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
(1)平行公理中强调“直线外一点”，若点在直线上，不可能有平行线；
温馨提示
(2)“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的.
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
几何语言：
c
b
a
平行公理的推论(平行线的传递性)：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵a//c ，c//b，
∴ a//b(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
下列说法中，正确的是(　　)
(1)过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(3)一条直线的平行线有且只有一条；
(4)若a∥b，b∥c，则a∥c.
A.(1)(2) B.(2)(3)
C.(1)(3) D.(2)(4)
题型3 平行公理及其推论的应用
D
经过直线外一点
无数条
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
1．在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A．平行或垂直 B．平行或相交
C．垂直或相交 D．平行、垂直或相交
B
2．经过一点A画已知直线a的平行线，能画（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．0条或1条
D
理解球体表面积的本质有助于更好地文字化。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。深入理解绝对值方程有助于学生更好地模型化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在扇形统计图的学习过程中，测量是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。教师讲解平面直角坐标系时，通常会强调猜想的重要性。
3.如图所示，AD∥BC，E为AB的中点，
(1)过点E作EF∥BC，交CD于点F；
(2)EF和AD平行吗？说明理由；
(3)用测量法比较DF和CF的大小．
解:(1)如图.
(2)平行.因为AD∥BC，EF∥BC，
所以EF∥AD
(3)DF=CF
F
A
B
C
D
E

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