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(共21张PPT)
1.2.5 有理数的大小比较
学习目标
1.能用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小（重点）
2.应用比较有理数的方法解决实际问题（难点）
复习一下：我们已经知道两个正数（或0）之间比较大小，试着比较下面正数的大小.
3_____2
2_____4
6_____7
＞
＜
＜
思考一下：前面我们学习了负数的概念，任意两个有理数（例如：-4和-3，-2和0，-1和1）之间怎样比较大小？
让我们这节课学习一下.
思 考
图中给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
最低气温（℃）
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
0
1
-1
-2
-4
-3
2
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
这七天中每天的最低温度按从低到高的排列为：
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
℃
0
-5
5
0
2
1
-1
-3
-2
-4
－4，
－3，
－2，
－1，
0，
1，
2.
0
1
2
-1
-2
-3
-4
你会将这些数表示在数轴上吗？
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，
即左边的数小于右边的数.
从左到右，数越来越大
运用法则比较有理数的大小
结论：
（1）正数大于0，
（2）两个负数，绝对值大的反而小．
例如，1 ＞ 0 , 0 ＞ -1 , 1 ＞ -1，-1 ＞ -2.
负数小于0，
正数大于负数；
问题：
　　对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
下列判断，正确的是（ ）
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
能力提升
D
×
如a=1,b=-2
×
如a=-3,b=2
×
如a=-3,b=-2
√
例 比较下列各数的大小.
解：先化简，－（－3）＝3，
－（＋2）＝－2，
因为正数大于负数，所以3＞－2，即
－（－3）＞－（＋2）
（1）－（－3）和－（＋2）；
异号两数比较要考虑它们的正负.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要考虑它们的绝对值.
两负数相比较，绝对值大的反而小.
解：先化简：
完成《导学》P15【例2】
例：比较下列各组数的大小：
（1）5 和 -2 （2）-3 和 -7;
（3）- (-1) 和 - (+2) （4）- (-0.5) 和 |-1.5|.
（1）因为正数大于负数，所以5>-2.
（2）先求绝对值， |-3| = 3， |-7| = 7，
因为
3<7
即
|-3|<|-7|
所以
-3 >-7
（3）先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2
因为正数大于负数，所以
1 >-2
即
-(-1)>-(+2)
（4）先化简，-(-0.5)=0.5， |-1.5|=1.5，
因为
0.5<1.5
所以
-(-0.5) < |-1.5|
异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
练一练：将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：
-3，+2，+5，0，-10，8
分类:
正数有+2，+5，8，
负数有-10，
0
比较正数的大小:+2<+5<8
所以-10<0<2<5<8
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（3）-2.5 和 -|- |； （4）- 和 - ；
（4）因为 |- | = ，|- | = ，
又 < ，
所以 - > - .
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（5）因为 -(+8) = -8，-(-9) = 9，正数大于负数，
所以 -(+8) < -(-9) ；
练 习
1. 比较下列各组数的大小：
【教材P16】
（5）-(+8) 和 –(-9)； （6）-(-0.3) 和 |- |.
（6）因为 -(-0.3) = 0.3，|- | = ，
又 0.3 < ，
所以 -(-0.3) < |- | .
2.若|a-1|+|b-2|=0，求a+b的值.
解：因为|a-1|+|b-2|=0，且|a-1|≥0，|b-2|≥0，
所以|a-1|=0，|b-2|=0.
所以a-1=0，b-2=0，
即a=1，b=2.
所以a+b=1+2=3.
绝对值的一个重要性质是非负性，即对任意有理数a，均有|a|≥0.若几个非负数的和为0，则这些非负数均为0.
归纳小结
比较有理数大小的方法
方法一：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
方法二：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小．

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