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2.1《认识实数》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2023八上·顺德月考）下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．无理数包括正无理数、0、负无理数
C．带根号的数都是无理数
D．实数与数轴上的点是一一对应的
2．（2024七上·李沧期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
3．（2024·市北区模拟）的相反数是(　　)
A． B． C． D．
4．（2025·浙里三模）有-2，0，，四个数，其中最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．π D．
5．（2024七下·徐汇期末）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．
6．（2024七上·十堰期中）将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，
正数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝．
7．把下列各数分别填入相应的大括号
，0，，，，，，，，
正有理数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝
8．把下列各数分别填入相应的集合里．
，0，，227，，，，
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}
二、能力提升
9．（2025·南充）如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（　　）
A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π
10．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（1）在-，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下列说法中，正确的是（　　）
A．-a一定是负数 B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．-|a|一定是负数
12．下列说法中，正确的有(　　)
①实数不是有理数就是无理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④带根号的数都是无理数；
⑤两个无理数之和一定是无理数。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．下列说法中，正确的有 (　　)
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴上的点所表示的数都是有理数；
③-a不一定是负数；
④符号相反的两个数互为相反数。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，则下列实数中，绝对值最大的是（　　）
A．点P表示的数 B．点Q表示的数 C．点M表示的数 D．点N表示的数
15．（2024七下·浙江竞赛）圆周率是一个无限不循环小数，中国古代数学家祖冲之算出的值在3.1415926至3.1415927之间，并找到了两个分数作为的近似值（约率，密率），这一成就曾经领先世界一千多年.则（　　）
A． B．
C． D．
16．（2023七下·乌鲁木齐期中）把下列各数填在相应的大括号内：
（每两个1之间依次多个0）：
（1）正数集合： ；
（2）无理数集合：；
（3）整数集合： ．
17．（2024七下·仙桃月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，3，，，0.1010010001…，，0，，，.
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）无理数集合：{　 　…}；
（3）负分数集合：{　 　…}；
（4）非正整数集合：{　 　…}.
三、综合拓展
18．（2024八上·深圳期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.
（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为　 　；
（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为　 　；
（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点，请在数轴上作出对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限循环小数都是有理数，故A不符合题意；
无理数包括正无理数、负无理数，故B不符合题意；
带根号的数不一定都是无理数，如，故C不符合题意；
实数与数轴上的点是一 一对应的，表述正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义与分类逐项判断即可．
2．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴这四个实数中绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】直接根据绝对值的几何意义：一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此即可求解.
3．【答案】A
【知识点】实数的相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
相反数为：
故答案为：A
【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜＜π，
∴最小的数为-2.
故答案为：A.
【分析】根据实数大小的比较法则"1.正实数都大于0，负实数都小于0；2.正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；3.在数轴上，右边的数要比左边的大"并结合题意即可判断求解.
5．【答案】-1-2π
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：圆的半径为1个单位长度，
此圆的周长为2π，
∵圆沿数轴负方向滚动一周，
∴圆运动的路程为圆的周长2π，
∴此时点A'所表示的数为-1-2π.
故答案为：-1-2π．
【分析】先求出圆的周长为2π，圆从A点沿数轴负方向滚动一周，运动的路程为圆的周长2π，根据数轴上点的移动规律“左减右加”可求出点A'所表示的数.
6．【答案】解：正数集合：，
有理数集合：，
负数集合：，
无理数集合：．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】本题主要考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，实数还可分为：正实数，，负实数，据此作答，即可得到答案.
7．【答案】解：∵|-3.14|=3.14，-（-6）=6；-|-4|=-4；
∴正有理数集合：{，，…}；
非正整数集合：{，0，…}；
负分数集合：{，…}；
无理数集合：{0.1010010001…，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】先根据绝度值及相反数的意义将需要化简的数分别化简；然后根据正有理数包括正整数与正分数（有限小数与无限循环小数都可以化为分数），非负整数包括正整数与零，负分数就是小于零的分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，逐一判断得出答案.
8．【答案】（1）解：正有理数集合：{…}
（2）解：无理数集合：{，}
（3）解：非负整数集合：{0，227…}
（4）解：分数集合：{，，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）正有理数包括正整数与正分数（有限小数与无限循环小数也可以化为分数），据此判断得出答案；
（2）无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案；
（3）正整数与零就是非负整数，据此判断即可；
（4）分数分为正分数与负分数，（有限小数与无限循环小数也可以化为分数），据此判断得出答案.
9．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得：AA =π×1=π，
设滚动前点A对应的数为x，
∴=π，
解得：x=2-π，
∴滚动前点A 对应的数为：2-π.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出AA 的值，设滚动前点A对应的数为x，根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值可得关于x的方程，解方程即可求解.
10．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为2，
，
∴a是无理数，①正确；
无理数可以用数轴上的一个点表示，②正确；
∵12=1，1.52=2.25，而1<2<2.25，
∴1综上所述，正确的结论有①②③
故答案为：D
【分析】先根据正方形得到，进而根据无理数的定义即可判断①，根据实数在数轴上的表示结合题意即可判断②，从而根据无理数大小的估算即可判断③.
11．【答案】（1）C
（2）C
【知识点】实数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）由题意，得m=8，n=2，k=3，
∴m-n-k=8-2-3=3.
故答案为：C
（2）当a>0时，-a<0，|a|>0，-|a|<0；
当a=0时，-a=0，|a|=0，-|a|=0；
当a<0时，-a>0，|a|>0，-|a|<0.
综上所述，-a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；-|a|可以是负数、0.
故答案为：C.
【分析】 （1）有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ；自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4…… 所表示的数； 分数：指把一个整体（通常称为单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，由此可推出m、n、k的值，继而可求出 m-n-k的值 ；
（2）由绝对值的非负性即可选出答案。
12．【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：①实数不是有理数就是无理数，说法正确；
②无限不循环小数是无理数，原说法错误；
③无理数都是无限小数，说法正确；
④开方开不尽的数都是无理数，原说法错误；
⑤两个无理数之和不一定是无理数，原说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义和分类逐一判断即可.
13．【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；正数、负数的概念与分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：①数轴上的点可以表示整数，也可以表示分数，还可以表示无理数，故①错误；
②数轴上的点所表示的数都是实数，包括有理数和无理数，故②错误；
③-a不一定是负数，当a为负数时，-a为正数，故③正确；
④符号相反的两个数不一定互为相反数，只有符号相反且绝对值相等的两个数才互为相反数，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据数轴与实数关系、负数的表示及相反数的定义一一判断即可.
14．【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵N与Q互为相反数，
∴
故答案为：A .
【分析】根据题意可知N与Q互为相反数，进而得到：进而即可求解.
15．【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】分别计算出 和 的值到小数点后第八位，然后再比较大小.
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据正数的定义即可求解；
（2）根据无理数的定义即可求解；
（3）根据正数的定义即可求解。
17．【答案】（1）3，0.1010010001…，，
（2）0.1010010001…，
（3），，
（4），0，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-（-30％）=30％；-|-4|=-4；
（1） 正数集合： {正数集合：3，0.1010010001…，，}；
故答案为：正数集合：3，0.1010010001…，，；
（2） 无理数集合： {无理数集合：0.1010010001…，}；
故答案为：无理数集合：0.1010010001…，；
（3）负分数集合：{，，}；
故答案为：，，；
（4） 非正整数集合 ：{非正整数集合：，0，}.
故答案为：非正整数集合：，0，.
【分析】先根据相反数与绝对值的性质将需要化简的数分别进行化简；
（1）根据正数即是比零大的数，逐一判断得出答案；
（2）无理数就是无限不循环的小数，据此逐一判断得出答案；
（3）小于零的有限小数与循环小数也可以化为负分数，进而逐一判断得出答案；
（4）非正整数，就是负整数与零，据此逐一判断得出答案.
18．【答案】（1）
（2）
（3）解：如图2，以A为圆心，1为半径画弧，交射线AB于点E，连接OE，再以 2所在点为圆心，OE的长为半径画弧，在右侧与数轴交于点M，则点M即为所求．如图所示：
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，OA＝2，∠OAB＝90°，
∵AB＝1，
∴OB＝，
∴OC＝，
∴点C对应的实数为．
故答案为：．
（2）根据题意可得，线段OC向右平移1个单位长度，
∴此时点C对应的实数为+1．
故答案为：+1．【分析】（1）先利用勾股定理求出OB的长，即可得到OC的长，再结合数轴可得点C对应的实数为；
（2）利用数轴上点平移的特征：左减右加分析求解即可；
（3）以A为圆心，1为半径画弧，交射线AB于点E，连接OE，再以 2所在点为圆心，OE的长为半径画弧，在右侧与数轴交于点M，则点M即为所求．
1 / 12.1《认识实数》（2）—北师大版数学八年级上册课堂分层训练
一、基础应用
1．（2023八上·顺德月考）下列说法正确的是（　　）
A．无限小数都是无理数
B．无理数包括正无理数、0、负无理数
C．带根号的数都是无理数
D．实数与数轴上的点是一一对应的
【答案】D
【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上表示；无理数的概念
【解析】【解答】解：无限循环小数都是有理数，故A不符合题意；
无理数包括正无理数、负无理数，故B不符合题意；
带根号的数不一定都是无理数，如，故C不符合题意；
实数与数轴上的点是一 一对应的，表述正确，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数的含义与分类逐项判断即可．
2．（2024七上·李沧期中）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴这四个实数中绝对值最小的是，
故答案为：C．
【分析】直接根据绝对值的几何意义：一个实数的绝对值表示的是这个实数在数轴上与原点的距离，故离原点越近，其绝对值越小，据此即可求解.
3．（2024·市北区模拟）的相反数是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】实数的相反数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：
相反数为：
故答案为：A
【分析】先化简绝对值，再根据相反数的定义即可求出答案.
4．（2025·浙里三模）有-2，0，，四个数，其中最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．π D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵-2＜0＜＜π，
∴最小的数为-2.
故答案为：A.
【分析】根据实数大小的比较法则"1.正实数都大于0，负实数都小于0；2.正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；3.在数轴上，右边的数要比左边的大"并结合题意即可判断求解.
5．（2024七下·徐汇期末）如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是　 　．
【答案】-1-2π
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：圆的半径为1个单位长度，
此圆的周长为2π，
∵圆沿数轴负方向滚动一周，
∴圆运动的路程为圆的周长2π，
∴此时点A'所表示的数为-1-2π.
故答案为：-1-2π．
【分析】先求出圆的周长为2π，圆从A点沿数轴负方向滚动一周，运动的路程为圆的周长2π，根据数轴上点的移动规律“左减右加”可求出点A'所表示的数.
6．（2024七上·十堰期中）将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，
正数集合：｛ …｝；
有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
无理数集合：｛ …｝．
【答案】解：正数集合：，
有理数集合：，
负数集合：，
无理数集合：．
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】本题主要考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，实数还可分为：正实数，，负实数，据此作答，即可得到答案.
7．把下列各数分别填入相应的大括号
，0，，，，，，，，
正有理数集合：｛ …｝ 非正整数集合：｛ …｝
负分数集合：｛ …｝ 无理数集合：｛ …｝
【答案】解：∵|-3.14|=3.14，-（-6）=6；-|-4|=-4；
∴正有理数集合：{，，…}；
非正整数集合：{，0，…}；
负分数集合：{，…}；
无理数集合：{0.1010010001…，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】先根据绝度值及相反数的意义将需要化简的数分别化简；然后根据正有理数包括正整数与正分数（有限小数与无限循环小数都可以化为分数），非负整数包括正整数与零，负分数就是小于零的分数，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，逐一判断得出答案.
8．把下列各数分别填入相应的集合里．
，0，，227，，，，
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）无理数集合：{ …}
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）分数集合：{ …}
【答案】（1）解：正有理数集合：{…}
（2）解：无理数集合：{，}
（3）解：非负整数集合：{0，227…}
（4）解：分数集合：{，，…}
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）正有理数包括正整数与正分数（有限小数与无限循环小数也可以化为分数），据此判断得出答案；
（2）无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案；
（3）正整数与零就是非负整数，据此判断即可；
（4）分数分为正分数与负分数，（有限小数与无限循环小数也可以化为分数），据此判断得出答案.
二、能力提升
9．（2025·南充）如图，把直径为 1 个单位长度的圆从点 A 沿数轴向右滚动一周，圆上点A 到达点A'，点A'对应的数是2，则滚动前点A 对应的数是（　　）
A．2-2π B．π-2 C．5-2π D．2-π
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：由题意得：AA =π×1=π，
设滚动前点A对应的数为x，
∴=π，
解得：x=2-π，
∴滚动前点A 对应的数为：2-π.
故答案为：D.
【分析】根据题意求出AA 的值，设滚动前点A对应的数为x，根据数轴上两点间的距离等于两点对应值之差的绝对值可得关于x的方程，解方程即可求解.
10．设边长为a 的正方形的面积为2.下列有关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜1.5 .其中，说法正确的有 （　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】解：∵边长为a的正方形的面积为2，
，
∴a是无理数，①正确；
无理数可以用数轴上的一个点表示，②正确；
∵12=1，1.52=2.25，而1<2<2.25，
∴1综上所述，正确的结论有①②③
故答案为：D
【分析】先根据正方形得到，进而根据无理数的定义即可判断①，根据实数在数轴上的表示结合题意即可判断②，从而根据无理数大小的估算即可判断③.
11．（1）在-，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）下列说法中，正确的是（　　）
A．-a一定是负数 B．|a|一定是正数
C．|a|一定不是负数 D．-|a|一定是负数
【答案】（1）C
（2）C
【知识点】实数的概念与分类；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）由题意，得m=8，n=2，k=3，
∴m-n-k=8-2-3=3.
故答案为：C
（2）当a>0时，-a<0，|a|>0，-|a|<0；
当a=0时，-a=0，|a|=0，-|a|=0；
当a<0时，-a>0，|a|>0，-|a|<0.
综上所述，-a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；-|a|可以是负数、0.
故答案为：C.
【分析】 （1）有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称 ；自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码 0，1，2，3，4…… 所表示的数； 分数：指把一个整体（通常称为单位“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，由此可推出m、n、k的值，继而可求出 m-n-k的值 ；
（2）由绝对值的非负性即可选出答案。
12．下列说法中，正确的有(　　)
①实数不是有理数就是无理数；
②无限小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④带根号的数都是无理数；
⑤两个无理数之和一定是无理数。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：①实数不是有理数就是无理数，说法正确；
②无限不循环小数是无理数，原说法错误；
③无理数都是无限小数，说法正确；
④开方开不尽的数都是无理数，原说法错误；
⑤两个无理数之和不一定是无理数，原说法错误；
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义和分类逐一判断即可.
13．下列说法中，正确的有 (　　)
①数轴上的点只能表示整数；
②数轴上的点所表示的数都是有理数；
③-a不一定是负数；
④符号相反的两个数互为相反数。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】实数在数轴上表示；正数、负数的概念与分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：①数轴上的点可以表示整数，也可以表示分数，还可以表示无理数，故①错误；
②数轴上的点所表示的数都是实数，包括有理数和无理数，故②错误；
③-a不一定是负数，当a为负数时，-a为正数，故③正确；
④符号相反的两个数不一定互为相反数，只有符号相反且绝对值相等的两个数才互为相反数，故④错误；
故答案为：A.
【分析】根据数轴与实数关系、负数的表示及相反数的定义一一判断即可.
14．如图，若四个实数在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，则下列实数中，绝对值最大的是（　　）
A．点P表示的数 B．点Q表示的数 C．点M表示的数 D．点N表示的数
【答案】A
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：∵N与Q互为相反数，
∴
故答案为：A .
【分析】根据题意可知N与Q互为相反数，进而得到：进而即可求解.
15．（2024七下·浙江竞赛）圆周率是一个无限不循环小数，中国古代数学家祖冲之算出的值在3.1415926至3.1415927之间，并找到了两个分数作为的近似值（约率，密率），这一成就曾经领先世界一千多年.则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】分别计算出 和 的值到小数点后第八位，然后再比较大小.
16．（2023七下·乌鲁木齐期中）把下列各数填在相应的大括号内：
（每两个1之间依次多个0）：
（1）正数集合： ；
（2）无理数集合：；
（3）整数集合： ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【分析】（1）根据正数的定义即可求解；
（2）根据无理数的定义即可求解；
（3）根据正数的定义即可求解。
17．（2024七下·仙桃月考）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
，3，，，0.1010010001…，，0，，，.
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）无理数集合：{　 　…}；
（3）负分数集合：{　 　…}；
（4）非正整数集合：{　 　…}.
【答案】（1）3，0.1010010001…，，
（2）0.1010010001…，
（3），，
（4），0，
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】解：-（-30％）=30％；-|-4|=-4；
（1） 正数集合： {正数集合：3，0.1010010001…，，}；
故答案为：正数集合：3，0.1010010001…，，；
（2） 无理数集合： {无理数集合：0.1010010001…，}；
故答案为：无理数集合：0.1010010001…，；
（3）负分数集合：{，，}；
故答案为：，，；
（4） 非正整数集合 ：{非正整数集合：，0，}.
故答案为：非正整数集合：，0，.
【分析】先根据相反数与绝对值的性质将需要化简的数分别进行化简；
（1）根据正数即是比零大的数，逐一判断得出答案；
（2）无理数就是无限不循环的小数，据此逐一判断得出答案；
（3）小于零的有限小数与循环小数也可以化为负分数，进而逐一判断得出答案；
（4）非正整数，就是负整数与零，据此逐一判断得出答案.
三、综合拓展
18．（2024八上·深圳期中）我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.数轴是数形结合的产物，用数轴上的点可以直观地表示实数，从而建立起“数”与“形”之间的联系.
（1）如图1，点是原点，点对应的实数为，过点作垂直于数轴，且，连接，以为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，那么点对应的实数为　 　；
（2）在（1）的条件下，若将线段向右平移，使得点对应的实数为1，那么此时点对应的实数为　 　；
（3）如图2，点对应的实数是3，射线垂直数轴于点，请在数轴上作出对应的点.（要求：尺规作图并保留作图痕迹）
【答案】（1）
（2）
（3）解：如图2，以A为圆心，1为半径画弧，交射线AB于点E，连接OE，再以 2所在点为圆心，OE的长为半径画弧，在右侧与数轴交于点M，则点M即为所求．如图所示：
【知识点】实数在数轴上表示；勾股定理
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，OA＝2，∠OAB＝90°，
∵AB＝1，
∴OB＝，
∴OC＝，
∴点C对应的实数为．
故答案为：．
（2）根据题意可得，线段OC向右平移1个单位长度，
∴此时点C对应的实数为+1．
故答案为：+1．【分析】（1）先利用勾股定理求出OB的长，即可得到OC的长，再结合数轴可得点C对应的实数为；
（2）利用数轴上点平移的特征：左减右加分析求解即可；
（3）以A为圆心，1为半径画弧，交射线AB于点E，连接OE，再以 2所在点为圆心，OE的长为半径画弧，在右侧与数轴交于点M，则点M即为所求．
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