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第3章　对圆的进一步认识
学习目标
课题 3.2　确定圆的条件 课时 3.2　确定圆的条件
学习目标 1.探索并理解确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定一个圆;会用尺规过不在同一条直线上的三点作圆.2.了解三角形的外接圆,三角形的外心,圆的内接三角形的概念.3.了解用反证法证明命题的一般步骤,发展学生的逻辑思维能力.
学习重难点 重点:不在同一条直线上的三个点确定一个圆,三角形的外接圆,三角形的外心.难点:反证法.
学习活动
[课前小测]
如图,AB,A'B'是☉O的两条弦.
(1)如果AB=A'B',那么　 　,　 　.
(2)如果=,那么　 　,　 　.
(3)如果∠AOB=∠A'OB',那么　 　,　 　.
[合作探究]
探究一:确定圆的条件
分析:要想画一个圆,首先要找到圆的　 　,然后确定圆的　 　.
问题1:已知点A,经过点A作圆.你能作出多少个圆 这些圆的圆心和半径能确定吗
问题2:已知两点A,B,经过这两点作圆.你能作出多少个圆 这些圆的圆心的位置有什么特点 这些圆的半径能确定吗
问题3: 已知A,B,C是不在同一条直线上的三个点,经过这三个点能作圆吗 如果能,怎样作出过这三点的圆
归纳小结:不在同一条直线上三个点确定一个圆.
定义:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
如图,☉O是△ABC的外接圆,或者说△ABC内接于☉O,O是△ABC的外心.
三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等.任何一个三角形都有且只有一个外心.圆有无数个内接三角形.
问题4:分别作一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,再作出每个三角形的外接圆.它们外心的位置与所在的三角形分别有怎样的关系
归纳小结:锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部.
典例分析:
【例1】 如图,是一块出土的残破的古代铜镜片.你能测出它的半径吗
探究二:反证法
提出与命题的结论相反的假设,推出矛盾,从而证明命题成立.这种证明的方法叫做反证法.
用反证法证明一个命题,一般有三个步骤:
(1)否定结论——假设命题的结论不成立;
(2)推出矛盾——从假设出发,根据已知条件,经过推理论证,得出一个与命题的条件或已知的定义、基本事实、定理等相矛盾的结果;
(3)肯定结论——由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
典例分析:
【例2】 证明平行线的性质定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
已知:如图,直线AB∥CD,直线EF与AB,CD分别相交于点G,H.
求证:∠1=∠2.
【例3】 证明:平行于同一条直线的两条直线平行.
已知:如图,直线a∥c,b∥c.求证:a∥b.
[随堂检测]
1.小明不慎把家里石英钟的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到店铺去的一块玻璃碎片应该是(　　 )
A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块
2.下列说法:①任意一个三角形都有且只有一个外接圆;②三角形的外心是各边垂直平分线的交点;③三角形的外心到各边的距离相等;④任意一个圆都有且只有一个内接三角形.其中正确的有(　　 )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,下面假设正确的是(　　 )
A.假设三内角都不大于60°
B.假设三内角都大于60°
C.假设三内角至多有一个大于60°
D.假设三内角至多有两个大于60°
4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=6,BC=8,则Rt△ABC的外接圆的半径为　　.
[课堂小结]
1.怎样的点能确定一个圆
2.三角形的外心是怎样定义的 三角形的外心有怎样的性质
3.不同形状的三角形的外心分别在三角形的哪个位置
4.用反证法证明一个命题的步骤是什么
[作业布置] 请完成教材习题P80T1-T4

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