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第1课时　圆周角定理及推论1
学习目标
课题 3.3　圆周角 课时 第1课时　圆周角定理及推论1
学习目标 1.理解圆周角的概念.2.探索圆周角与它所对弧上的圆心角的关系,体会分类、转化、归纳的数学思想.3.能运用圆周角定理及推论1解决有关问题.
学习重难点 重点:圆周角定理及推论1.难点:圆周角定理的证明.
学习活动
[课前小测]
1.圆心角的定义
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系
[合作探究]
探究:圆周角定理及推论1
任意画一个☉O,在圆上任意取三个点A,B,C,连接AB,AC.
问题1:圆心O与∠BAC有几种可能的位置关系
问题2:在上面图①中,AB是☉O的直径,连接OC,你发现∠BOC与∠BAC有什么位置关系和数量关系
问题3:能将问题2中的结论推广到图②③吗 由此你猜想圆周角与它所对弧上的圆心角有怎样的数量关系 怎样证明你的结论
思考:圆周角的度数与它所对的弧的度数有什么关系
典例分析:
【例】 在☉O中,∠AOB=110°,点C在上.求∠ACB的度数.
拓展:根据圆心角、弧、弦之间的关系定理及圆周角定理可以得出什么结论
[随堂检测]
1.半径为R的圆中,有一弦分圆周成1∶2两部分,则弦所对的圆周角的度数是　 　.
2.如图,圆心角∠AOB=100°,则∠ACB=　 　.
第2题图 第3题图
3.如图,在☉O中,弦BC=1,点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则☉O的半径是　 　.
4.如图,点A,B,C,D在☉O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,求∠ADB的度数.
[课堂小结]
1.圆周角定理的内容是什么 是如何证明的
2.圆周角定理的推论1的内容是什么
[作业布置] 请完成教材练习题P84T1-T2
第2课时　圆周角定理的推论2,3,4
学习目标
课题 3.3　圆周角 课时 第2课时　圆周角定理的推论2,3,4
学习目标 1.体会圆周角定理的推论2、3、4的探索、发现过程.2.能用圆周角定理及推论解决有关问题.
学习重难点 重点:圆周角定理的推论2、3、4的应用.难点:圆内接四边形的有关概念及性质.
学习活动
[课前小测]
1.圆周角定理的内容是什么
2.圆周角定理推论1的内容是什么
[合作探究]
探究一:圆周角定理的推论2
如图,如果=,∠C和∠F相等吗 反之,也成立吗
探究二:圆周角定理的推论3
(1)如图,在☉O中,AB是圆的直径,C是圆上异于A,B的一点.∠ACB的度数是多少 为什么
(2)∠ACB是☉O的圆周角,∠ACB=90°,那么它所对的弦经过圆心吗 为什么
典例分析:
【例1】 如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,点O为圆心.△ADC与△ABE相似吗 说明理由.
探究三:圆周角定理的推论4
如图,像这样,所有顶点都在同一个圆上的多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.在图中,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O是四边形ABCD的外接圆.
问题:∠A与∠C具有怎样的数量关系 ∠B与∠D也具有这样的数量关系吗
典例分析:
【例2】 如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠BOD=140°,求∠C的度数.
【例3】 如图,△ABC内接于☉O,D,F分别是与上的点,=.连接AF并延长交CB的延长线于点E,连接AD,CD. 求证:∠CAD=∠E.
拓展:圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.
如图,四边形ABCD内接于☉O,求证:∠CBE=∠ADC.
[随堂检测]
1.如图,△ABC内接于☉O,AC是☉O的直径,∠ACB=50°,点D是☉O上一点,则∠D等于(　 　 )
A.50° B.40° C.30° D.20°
第1题图 第3题图
2.若四边形ABCD是☉O的内接四边形,则∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是(　 　 )
A.2∶3∶4∶5 B.1∶2∶3∶4 C.2∶5∶4∶1 D.4∶3∶3∶2
3.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(　　 )
A.50° B.60° C.80° D.85°
[课堂小结]
1.推论2的内容是什么 相等的圆周角所对的弧相等的前提是什么
2.推论3的内容是什么
3.推论4是关于什么的论述 圆内接四边形的外角与它的内对角有怎样的关系
[作业布置] 请完成教材练习题P87T1-T2,P89T1-T2

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