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第3章　对圆的进一步认识
学习目标
课题 3.4　直线与圆的位置关系 课时 第4课时　切线长定理
学习目标 1.了解切线长的概念.2.能证明切线长定理,并能用切线长定理进行计算和证明.
学习重难点 重点:切线长定理及其运用.难点:利用切线长定理解决相关问题.
学习活动
[课前小测]
某广场有一个圆形的喷水池,如图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积,小亮与小莹取来一根卷尺,拉直后使它与内圆相切,与外圆交于A,B两点,量得AB的长为12 m,你能由此求出圆环的面积吗
[合作探究]
探究:切线长定理
问题1:在图中☉O的切线上任取一点P,过点P作☉O的切线,能作几条 怎么作呢
问题2:能证明上面结论是正确的吗
定义:经过圆外一点可以画圆的两条切线,这点与其中一个切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.
归纳小结:切线长定理　过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
几何语言:∵PA,PB是圆的切线,∴PA=PB.
问题3:切线与切线长有区别吗
典例分析:
【例1】如图,P为☉O外一点,PA,PB是☉O的两条切线,A,B是切点,BC是☉O的直径.
(1)求证:AC∥OP;
(2)如果∠APB=70°,求的度数.
【例2】如图,P是☉O外一点,PA,PB分别和☉O切于A,B两点,PA=PB=4 cm,∠P=40°,C是劣弧AB上任意一点,过点C作☉O的切线,分别交PA,PB于点D,E,试求:
(1)△PDE的周长;
(2)∠DOE的度数.
归纳小结:例1和例2都是切线长定理的应用,当已知一条切线时,连半径,得垂直.已知过圆外一点的两条切线时,重点用切线长定理的结论,切线长相等.
[随堂检测]
1.如图,正方形ABCD边长为4 cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点F,与DC相交于点E,则△ADE的面积是(　 　 )
A.12 B.24 C.8 D.6
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图,PA,PB为☉O的切线,切点分别为A,B,PO交AB于点C,PO的延长线交☉O于点D,下列结论不一定成立的是(　 　 )
A.PA=PB B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD D.直线AB平分线段PD
3.如图,☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧上.若∠BAC=66°,则∠EPF=　 　.
4.如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交☉O于点D.
(1)求证:PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证:DB∥AC.
[课堂小结]
1.切线长是怎样定义的
2.切线长定理的内容是什么
3.切线与切线长有区别吗 区别在哪
[作业布置] 请完成教材练习题P98T1-T2

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