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第3章　对圆的进一步认识
学习目标
课题 3.5　三角形的内切圆 课时 3.5　三角形的内切圆
学习目标 1.了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念.2.会利用基本作图作三角形的内切圆.3.了解三角形内心的性质,并会进行有关的计算.
学习重难点 重点:三角形内切圆的有关概念和画法.难点:三角形内切圆有关性质的应用.
学习活动
[课前小测]
1. 如图,△ABC与☉O有什么关系
2.圆心O是△ABC的　 　心,是三边　 　的交点,到三个顶点的距离相等.
3.角平分线的性质定理和逆定理是什么
[合作探究]
探究:三角形的内切圆
问题1:如图,在∠AOB内作圆,使其与两边OA,OB都相切,满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出,能作多少个 所作出的圆的圆心的位置有什么特征
问题2:任意作一个△ABC,如果在△ABC内作圆,使其与各边都相切,满足上述条件的圆是否可以作出 如果可以作出,能作多少个 所作出的圆的圆心位置有什么特征
问题3:怎样用尺规作一个圆,使它与△ABC的各边都相切呢
问题4:你能说出上面作图的道理吗 与三角形各边都相切的圆有几个
定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形.
典例分析:
【例1】 如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于E,F两点,则(　 　 )
A.EF>AE+BF B.EF【例2】 如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心.
(1)求∠BIC的度数.
(2)若∠A=50°,则∠BIC=　　　　.
(3)若∠BIC=120°,则∠A=　　　　.
归纳小结:
三角形的内心是三条角平分线的交点,所以三角形的内心已知时,三角形顶点和内心的连线平分三角形的内角.例2利用了这一性质和三角形内角和定理.
如果在△ABC中,点I是内心,那么∠BIC=90°+∠A.
[随堂检测]
1.如图,△ABC的内切圆O与各边分别相切于点D,E,F,则点O是△DEF的(　　 )
A.三条中线的交点 B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图,△ABC的内切圆☉O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,且AB=9 cm,BC=14 cm,CA=13 cm,则AF的长为(　 　 )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.9 cm
3.如图,在△ABC中,∠A=50°.当点O是内心时,∠BOC=　 　;当点O是外心时,∠BOC=　 　.
4.如图,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,它的内切圆半径为r,切点分别为D,E,F.求△ABC的面积.
[课堂小结]
1.如图,△ABC是☉O的　　　　三角形,☉O是△ABC的　　　　圆,点O叫△ABC的　　　　　,它是三角形　　　　　　的交点,到　　　　　的距离相等,∠BOC=　　　　∠A.
第1题图 第2题图
2.如图,△DEF是☉I的　　　　三角形,☉I是△DEF的　　　　圆,点I是△DEF的　　　　心,它是三角形　　　　　　　　的交点,到　　　　的距离相等,∠EIF与∠D之间的数量关系是　　　　.
3.直角三角形内切圆半径r和三边有怎样的关系
[作业布置] 请完成教材练习题P103T1-T2

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