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第3章　对圆的进一步认识
学习目标
课题 3.6　弧长及扇形面积的计算 课时 3.6　弧长及扇形面积的计算
学习目标 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程.2.掌握弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题.
学习重难点 重点:利用弧长及扇形面积公式解决问题.难点:探索弧长及扇形面积计算公式.
学习活动
[课前小测]
1.圆的周长公式是什么
2.圆的面积公式是什么
3.什么是扇形
[合作探究]
探究一:弧长的计算公式
在半径为r的☉O中.
(1)360°的圆心角所对的弧长是圆周长,为　　　　.
(2)1°的圆心角所对的弧长为　　　　.
(3)2°的圆心角所对的弧长为　　　　.
(4)3°的圆心角所对的弧长为　　　　.
(5)n°的圆心角所对的弧长为　　　　.
归纳小结:弧长计算公式
在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长是l =.n代表n°的圆心角,是1°的倍数,不带单位.
典例分析:
【例1】 如图所示为一段弯形管道,其中心线是一段圆弧.已知的圆心为O,半径OA=60 cm,∠AOB=108°,求这段弯管的长度(精确到0.1 cm).
探究二:扇形面积的计算公式
问题1:在半径为r的圆中.
(1)360°的圆心角所对的是整个圆,圆的面积为　　　　.
(2)1°的圆心角所对的扇形面积为　　　　.
(3)2°的圆心角所对的扇形面积为　　　　.
(4)3°的圆心角所对的扇形面积为　　　　.
(5)n°的圆心角所对的扇形面积为　　　　.
问题2:
如果已知☉O的半径r和扇形的弧长l,怎样用l与r表示这段弧所在的扇形的面积呢
归纳小结:
第一个扇形面积公式是扇形圆心角度数,扇形半径以及扇形面积的关系;
第二个揭示的是扇形面积与扇形半径,弧长之间的数量关系,为了便于记忆公式,可把扇形看作三角形,把l看作底,r看作高,把扇形面积公式当作三角形面积来记忆.
在做题时,根据已知条件选择合适的公式求解.
典例分析:
【例2】 如图,一把扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB与AC的夹角为120°,AB的长为30 cm,竹条AB上贴纸部分BD的宽为20 cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积(精确到0.1 cm2).
归纳小结:例1,要审题明确题意,理解所求的弯管的长度就是中心线弧的长度,同时要注意题目精确度的要求.例2,通过分析可得,贴纸部分的面积是两个扇形面积的差,让学生自行完成解题过程.
拓展:已知扇形AOB的半径为r,∠AOB=90°,以弦AB为直径作半圆,得到右图.你会求图中“新月形”(阴影部分)的面积吗 试一试.
[随堂检测]
1.如图,左边的正方形与右边的扇形面积相等,扇形的半径和正方形的边长都是2 cm,则此扇形的弧长为(　　 )
A.4 cm B.4π cm C.8 cm D.(8-π)cm
第1题图 第2题图
2.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是(　　 )
A.- B.- C.π- D.π-
3.在半径为5 cm的圆中,30°的圆周角所对的弧长为　 　.
4.将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图),那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为　 　.
第4题图 第5题图
5.如图,E是半径为2 cm的圆O的直径CD延长线上的一点,AB∥CD且AB=OD,则阴影部分的面积是　 　.
[课堂小结]
1.弧长的计算公式是怎样的
2.计算扇形的面积有几个公式 分别是什么 应用条件怎样
3.怎样求不规则图形的面积
[作业布置] 请完成教材练习题P107T1-T2

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