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(共19张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第2课时　全集、补集、集合的综合运算
温故而知新
学习目标：
1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.(数学抽象)
2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.(数学运算)
3.能借助Venn图,利用集合的相关运算解决有关的实际应用问题.(直观想象)
学习重点：
求补集及简单的“并”“交”“补”混合运算．
学习难点：
求补集的含义及“子”“并”“交”“补”的综合问题.
学习目标——明确方向，把握重、难点
问题3 在下面的范围内求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.
(1)有理数范围；(2)实数范围.
并思考不同的范围对问题结果有什么影响？
解：(1)在有理数范围内只有一个解2，即
通过此题不难发现，在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果.
预习教材，解决问题
对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集．记作 UA. 即
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．
(1)全集：
可用Venn图表示：
说明：补集的概念必须要有全集的限制．
(2)补集：
UA={x|x∈U且x A}.
A
U
A
有时通常也把给定的集合作为全集.
新知:全集的概念
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)一个集合的补集是全集，则这个集合一定是空集.(　　)
(2)集合 BC与 AC相等.(　　)
(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.(　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)√
预习自测
问题：A、 UA、U三个集合之间的关系是什么？
①A U；
② UA是一个集合，且 UA U；
③ UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合;
④ UA∩A= , UA∪A=U
探究一：补集的简单运算
探究与发现
例1(1)已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, UA={2,4,6}, UB={1,4,6},则集合B=　　;
(2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则 UA=　　　　　.
探究一：补集的简单运算
探究与发现
解析:(1)(方法一)∵A={1,3,5,7}, UA={2,4,6},
∴U={1,2,3,4,5,6,7}.
又 UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.
(方法二)满足题意的Venn图如图所示.
由图可知B={2,3,5,7}.
(2)将全集U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.
由补集的定义可知 UA={x|x<-3,或x=5}.
答案:(1){2,3,5,7}　(2){x|x<-3,或x=5}
合作探究 ——究其根本，把握核心
(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助Venn图求解；
(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．
求集合的补集的常用方法
解：(1)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 UA＝{x|x<－1或x≥1}．
课堂练习
(2)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}．
(3)把集合U和A表示在数轴上，如图所示．
由图知 UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}.
课堂练习
【例2】设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B， U(A∪B).
解：根据三角形的分类可知
A∩B＝ .
A∪B＝{x|x是锐角三角形或钝角三角形}，
∴ U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}．
探究与发现
探究二：交集、并集与补集的混合运算
【例3】（1）设全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={1，-2},
B={0,-2},则B∩( UA)=(　　)
A.{0,1} B.{-2,0}
C.{-1,-2} D.{0}
(2)如果全集U=R,M={x|-1则M∩( UN)=( 　)
A.{x|-1C.{x|-1C
D
探究二：交集、并集与补集的混合运算
合作探究 ——究其根本，把握核心
(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解．在解答过程中常常借助于Venn图来求解．
(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算．解答过程中要注意边界问题．
解决集合交、并、补运算的技巧
已知全集U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|-2≤x<2}.
①求A∩B，A∪B， UA， UB;
②求 U(A∩B)， U(A∪B)，
（ UA）∪（ UB），（ UA）∩（ UB）.
课堂练习
（2）
B
U
（1）
结论：
课堂练习
课堂小结
P13练习
解：
1. 已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，A={2, 4, 5}，B={1, 3, 5, 7}，求A∩( UB)，
( U A)∩( U B).
2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}，A={x|x是平行四边形}，B={x|x是菱形}，C={x|x是矩形}，求B∩C， SB， S A.
解：(共18张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3　集合的基本运算
第1课时　并集与交集
温故而知新
学习目标：
1.理解两个集合并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
2.能使用Venn图直观地表达两个集合的并集与交集，体会图形对理解抽象概念的作用．
学习重点：
并集与交集的含义并求两个集合的并集与交集．
学习难点：
准确地找出并集、交集中的元素，并能恰当地加以表示.
学习目标——明确方向，把握重、难点
问题1：下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝
集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的
什么是并集？
预习教材，解决问题(P10-P12)
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作：“A并B”)，即
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
并集可用Venn图表示：
A∪B
A
B
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)．
A∪B
A
B
A∪B
A
B
新知:并集的概念
问题2：下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝，
C=｛8｝
（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的
什么是交集？
预习教材，解决问题
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为A与B的交集．记作A∩B(读作“A交B”)，即
A∩B={x|x∈A且x∈B}
交集可用Venn图表示：
说明：两个集合的交集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的公共元素组成的集合．
A
B
A∩B
A∩B
A
B
A∩B
B
新知:交集的概念
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合M＝{正方形}与集合N＝{长方形}无交集.(　　)
(2)两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大.(　　)
(3)若A∩B＝C∩B，则A＝C．(　　)
【答案】(1)×　(2)×　(3)×
预习自测
探究一：求两个集合的交集与并集
探究与发现
解：
(1)
A∩B= {4, 5, 6, 8}∩{3, 5, 7, 8}={5, 8}.
(2) A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}，
A∩B＝ ．
(3)
A∩B={x|1(4) A∪B=R
A∩B={x|－5定义法:对于用列举法给出的集合,则依据并集、交集的含义,可直接观察或借助于Venn图写出结果.
数形结合法：对于用描述法给出的集合，首先明确集合中的元素，其次将两个集合化为最简形式；对于连续的数集常借助于数轴写出结果，此时要注意数轴上方所有“线”下面的实数组成了并集，数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集，此时要注意当端点不在集合中时，应用空心点表示.
两个集合的并集、交集的常用方法
课堂练习
思考：（1）A∪A=( )
（2）A∪ =( )
（3）A∩A=( )
（4）A∩ =( )
A
A
A

探究二：已知集合的交集、并集求参数问题
探究与发现
问题：若A∪B＝A ，则A与B的关系是什么？
若A∩B＝A ，则A与B的关系是什么？
新知:并集的性质
【例2】若集合A＝{1，4，m}，B＝{1，m2}，A∪B＝A，求实数m的值
解：从A∪B＝A看它与集合A，B元素之间的关系，
可以发现A∪B＝A，从而B是A的子集，
则m2＝4或m2＝m， 解得m＝±2或1或0.
当m＝±2时，符合题意；
当m＝1时，与集合元素的互异性相矛盾(舍去)；
当m＝0时，符合题意．
因此m＝±2或0.
探究二：已知集合的交集、并集求参数问题
探究与发现
已知M＝{1，2，a2-3a-1}，N＝{－1，a，3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．
a1＝4或a2=-1（舍去）
解题方法：由于参数a的变化，集合A，B中的元素也在变化，因此需要分类讨论；特别注意，集合中元素的互异性；对于两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再根据集合“交”“并”运算的概念求解．
a2-3a-1=3
课堂练习
课堂小结
P12练习
解：A∩B={5, 8}，A∪B={3, 4, 5, 6, 7, 8}．
解：A∪B={-1, 1, 5}，A∩B={-1}．
解：A∩B={x|x是等腰直角三角形}，
A∪B={x|x是等腰三角形或直角三角形}．
解：A∪B={x|x是幸福农场的汽车或货车}．
1. 设A={3, 5, 6, 8}，B={4, 5, 7, 8}，求A∩B，A∪B.
2. 设A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，求A∪B，A∩B.
3. 设A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，求A∩B，A∪B.
4. 设A= {x|x是幸福农场的汽车}，B= {x|x是幸福农场的货车}，求A∪B.

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