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第五章 　三角函数
5.4.1正弦函数、余弦函数的图像
5.4三角函数的图象与性质
学习目标
【学习重难点】
1、经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的“五点法”；
2、经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想。
前面给出了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？
类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论．
我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，这一现象可以用公式
来表示。这说明，自变量每增加（减少）2π，正弦函数值、余弦函数值重复出现，利用这一特性，就可以简化正弦函数、余弦函数的图象与性质的研究过程。
思考问题
下面先研究函数 的图象，从画函数 的图象开始．
B
A
M
x0
思考：在 上取一个值 ，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值 ，并画出点 ？
思考问题
B
A
M
x0
x0
T( x0,sin x0 )
如图，点 A 绕着原点 O 旋转 x0 弧度至点 B, 根据正弦函数的定义，点B的纵坐标 。由此，以 为横坐标， 为纵坐标画点，即得到函数图像上的点
思考问题
T( x0,sin x0 )
1
-1
O
y
x
●
●
●
y=sinx (x∈[0, 2π] )
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
1、几何法作图
图5.4-3
1、几何法作图
思考：在确定正弦函数的图象形状时，应该抓住哪些关键点？
(1)列表
(2)描点
(3)连线
2、用描点法作图
简图作法(五点作图法)
①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
五个关键点:
与x轴的交点
图像的最高点
图像的最低点
3、五点法作图
知识梳理
知识梳理
左
(0,1)
(π,-1)
(2π,1)
余弦曲线
知识梳理
思考问题
小试牛刀
答案:√
小试牛刀
小试牛刀
探究一：“五点法”作图的应用
归纳小结
1.利用“五点法”作出函数y=-1-cos x,x∈[0,2π]的简图.
变式训练
探究二：利用正弦函数、余弦函数的图象解三角不等式
归纳小结
变式训练
把本例中的
变式训练
（3）
（4）
探究三：与正弦函数、余弦函数有关的零点问题
变式训练
课堂归纳

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