资源简介

(共15张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1.1函数的概念及其表示
第2课时 函数概念综合应用
学习目标：
1.了解同一个函数的概念,会判断给出的两个函数是否为同一个函数,加深对函数概念的理解,发展数学抽象素养；
2.会求简单函数的值域；
3.会求形如f(g(x))的函数的定义域.
学习重点：
了解同一个函数的概念并学会如何判断两个函数是否为同一个函数.
学习难点：
会求简单函数的值域和求形如f(g(x))的函数的定义域.
学习目标——明确方向，把握重、难点
知识梳理：
如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,那么这两个函数是同一个函数.
提示:没有影响.理由:自变量和对应关系用什么字母表示与函数无关.
【思考】
一个函数有自变量和因变量两个变量,两个变量和对应关系可以用任意的字母表示,不同的字母表示对两个函数是否为同一个函数有影响吗
小试牛刀：
判断.(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)对应关系相同的两个函数一定是同一个函数. (　　)
(2)函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了. (　　)
(3)两个函数的定义域和值域相同,则两个函数的对应关系也相同. (　　)
答案:×
答案:√
答案:×
思考1：下列函数中哪个与函数y=x相等( )
A. B.
C. D.
B
如果两个函数定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等（或为同一函数）
探究与发现
思考2：如何判断两个函数是否为同一函数
探究一 ：同一个函数的判断
　
关注函数的三要素
探究与发现
探究一 ：同一个函数的判断
　(1)下列与函数g(x)=2x-1(x>2)是同一个函数的是 (　　)
A.f(m)=2m-1(m>2)　　　
B.f(x)=2x-1(x∈R)
C.f(x)=2x+1(x>2) 　
D.f(x)=x-2(x<-1)
解答:
对于A项,函数y=f(m)与y=g(x)的定义域与对应关系均相同,故为同一个函数;
对于B项,两函数的定义域不同,因此不是同一个函数;
对于C项,两函数的对应关系不同,因此不是同一个函数;
对于D项,两函数的定义域和对应关系都不相同,故也不是同一个函数.
A
总结规律
判断一组函数是否为同一个函数的三个步骤
易错提示：
①在化简解析式时,必须是等价变形;
②是否是同一个函数与用哪个字母表示变量无关.
探究与发现
探究二：求函数的值域
解析: (分离常数法)y= = =2+ ,显然 ≠0,所以y≠2.故函数的值域为(-∞,2)∪(2,+∞).
解析:因为y=-x2-2x+5=-(x+1)2+6,所以当x=-1时,y取得最大值6,所以函数y=-x2-2x+5的值域为(-∞,6].
(-∞,2)∪(2,+∞)
(-∞,6]
变式练习
结合不同的函数类型及函数的图象特征，思考选用那种方式求最值．
解析：
(1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，
∴y∈{3,5,7,9,11}．
∴函数的值域为{3,5,7,9,11}．
(2)∵≥0，∴＋1≥1.∴函数的值域为[1，＋∞)．
变式练习
总结规律
求函数的值域的常用方法
探究与发现
探究二：求形如f(g(x))的函数的定义域
　(1)若函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x-3)的定义域为 .
探究与发现
(2)若函数y=f(2x-3)的定义域是[-2,3],则函数y=f(x+2)的定义域为 .
探究二：求形如f(g(x))的函数的定义域
[-9,1]
解析:因为x∈[-2,3],
所以2x-3∈[-7,3],
即函数y=f(x)的定义域为[-7,3].
令-7≤x+2≤3,
解得-9≤x≤1,
所以函数y=f(x+2)的定义域为[-9,1].
总结规律
回顾本节课你有什么收获？
函数
定义
核心概念
判断同一函数的方法
三要素
课堂小结

展开更多......

收起↑