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第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念及其表示
引入：“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
　　在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？
康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.
学习目标：
1．了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号．
2．深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题．
3．能选择不同的形式表示具体问题中的集合．
学习重点：集合的三大特征与几种表示方法．
学习难点：选择适当的方法表示具体问题中的集合．
学习目标——明确方向，把握重、难点
看下面几个例子，概括它们有何共同特点？
（1）立德中学今年入学的所有的高一学生.（2）所有的正方形.
（3）到直线l的距离等于定长d的所有的点.
（4）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根.
（5）全体自然数.
共同特点：都指“所有的”，即研究对象的全体.
预习教材，解决问题
一般地， 我们把_________统称为元素.
通常用小写拉丁字母a,b,c...来表示.
我们把___________________叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A,B,C...来表示.
思考：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等.
研究对象
一些元素组成的总体
新知：集合的概念
探究一：集合的概念与特征
探究与发现
1. 本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
不能. 其中的元素不确定
含糊不清,没有明确的标准,不确定．
集合中的元素是确定的
2.我们知道番茄和西红柿是同一种植物.那么在所有植物构成的集合中，番茄和西红柿出现的次数一共是一次呢还是两次？
一次.
集合中的元素是互异的
探究与发现
探究一：集合的概念与特征
3. 本班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
集合没有变化
集合中的元素是没有顺序的
探究与发现
探究一：集合的概念与特征
新知：集合中元素的特征
无序性
一个给定的 集合中的元
素排列无顺
序
确定性
一个给定的集合中的元素必须是确定的
互异性
一个给定的集合中的元素都是互不相同的
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．
探究一：集合的概念与特征
探究与发现

探究二：集合与元素的关系
1.如果用N表示所有的自然数构成的集合，Q表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合N，Q分别有着怎样的关系？
答：a不是集合N中的元素，a是集合Q中的元素．
a是集合N中的元素，就说a属于集合N，记作a∈N；a不是集合N中的元素，就说a不属于集合N，记作a N
探究与发现
探究二：集合与元素的关系
探究与发现
(1) 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
(2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
归纳： 元素与集合的关系
数学中一些常用的数集及其记法：
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 ______ ______ _____ ______ _____
N
N*或N＋
Z
Q
R
练习： 用符号“ ”或 ”填空：








探究三：集合的表示法
1. “地球的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
教材第2页上方例子（1）-（5）中，哪些也能这样表达出来呢？
探究与发现
“方程x2－3x＋2＝0的所有实数根”组成一个集合可以表示为{1,2}
新知：集合的表示法
把集合的元素_________出来，并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法.
1.列举法：
无序
互异
注意：
元素间要用逗号隔开.
一一列举
探究三：集合的表示法
你能用列举法表示出以下集合吗？
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.
解:（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
（2）设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B，那么B={1,0}.
思考：你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？
探究与发现
新知：集合的表示法
2.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中_______________________的元素x所组成的集合表示为____________，这种表示集合的方法称为描述法.
元素的一般符号及取值范围
元素所具有的
共同特征
所有具有公共特征P(x)
{x∈A| P(x)}
探究三：集合的表示法
例：奇数集：____________________
偶数集：____________________
{x∈Z|x=2k+1，k∈Z}
{x∈Z|x=2k，k∈Z}
比如：不等式x－7<3的解集可以表示为
{x∈R|x<10}
探究与发现
或者{x∈Z|x=2k-1，k∈Z}
解：(1) 用描述法
用列举法
(2) 用描述法
用列举法
例3 试分别用描述法和列举法表示下列集合：
(1) 方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合B.
A={x| x2-2=0}.
B={x∈Z|10B={11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
探究三：集合的表示法
练习：
探究与发现
自然语言 列举法 描述法
特点
适用对象
容易理解
直观明了
元素有共同的特征
所有
元素不太多的集合
元素无限或很多的集合
表示方法的特点以及使用对象
课堂小结
1. 判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由．
(1) 与定点A，B等距离的点；
(2) 高中学生中的游泳能手．
教材P5
解：(1) 能组成集合，即线段AB的垂直平分线.
(2) 不能组成集合，因为不满足集合元素的确定性.
2. 用符号“ ”或“ ”填空：






3. 用适当的方法表示集合：
(1) 方程x2-9=0的所有实数根组成的集合；
(2) 一次函数y=x+3与y=-2x+6图象的交点组成的集合；
(3)不等式4x-5<3的解集.
解：（1）{-3, 3}；
（2）{(1, 4)}；
（3）{x|x<2}.
教材P5
课堂小结
请用思维导图画出来

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