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第一章 集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
温故而知新
学习目标：
1．了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2．理解子集、真子集、空集的概念．
3．能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用，体会数形结合的思想．
学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与真子集的概念．
学习难点：属于关系与包含关系的区别．
学习目标——明确方向，把握重、难点
1．观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：
① 集合A={1,2,3}, 集合B={1,2,3,4,5};
② 集合C为立德中学高一（16）班全体女生组成的集合,
集合D为这个班全体学生组成的集合;
③ 集合E={x｜x是两条边相等的三角形}，
集合F={x｜x是等腰三角形};
集合C与集合D，集合E与集合F也符合这种关系
集合A的任何元素都是集合B 的元素；
预习教材，解决问题
新知:子集的定义
记作：
读作：“A包含于B” (或“B包含A”)
符号语言：
子集的定义：
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.
任意一个元素
在数学中，我们经常用平面上_________的_____
代表集合，这种图称为Venn图（韦恩）.
封闭曲线
内部
新知:Venn图表示集合的包含关系
2．观察以下几组集合，集合A与集合B，集合E与集合F，两组关系有何区别：①集合A={1,2,3},集合B={1,2,3,4,5};③集合E={x｜x是两条边相等的三角形}，集合F={x｜x是等腰三角形};集合E中的元素和集合F中的元素相同集合B中含有不属于集合A的元素预习教材，解决问题新知:集合相等的概念
集合相等定义：
如果集合Ａ的任何一个元素都是集合Ｂ的元素，同时集合Ｂ任何一个元素都是集合Ａ的元素，我们就说集合Ａ等于集合Ｂ，记作Ａ＝Ｂ。
一个集合有多种表达形式．
A=B
你能类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”得出关于集合相等的结论？
新知:真子集的概念
真子集的定义：
如果集合A B,但存在元素x∈B,且x A并且A≠B,称集合A是集合B的真子集．
读作：“A真包含于B（或“B真包含A”).
B
A
集合A={1,2,3}, 集合B={1,2,3,4,5};
集合B中含有不属于集合A的元素
1．已知集合A={0}，集合B={x|x+3≥0}，集合C={x|x是三角形}，回答以下问题：
(1)使用适当符号填空：
①0_____A， ②-4______B， ③A______B；
(2)
分别指出集合A、集合B、集合C的一个子集；
预习自测
∈

问题1：包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
包含关系是集合与集合之间的关系，用“ ”表示；
属于关系是元素与集合之间的关系，用“∈”表示.
二者切不可混淆，用符号之前要搞清楚是元素与集合还是集合与集合的关系.
1.集合A是不是它本身的子集呢？
任何一个集合是它本身的子集，即A A.
2.已知A={a,b}请使用“∈”或“ ”填空；
(1)a___A； (2){b}___A；
∈
探究与发现
探究一：集合间关系的判断
探究与发现
P8例1 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：
（1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}；
（2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}.
解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集.
(2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A是集合B的子集.
探究一：集合间关系的判断
探究与发现
问题2：子集、真子集之间的区别和联系？
探究一：集合间关系的判断
练习 试指出以下各对集合A、B间的关系：
(1)A={－1,1}，B={x∈N|x2＝1}；
(2)A={－1,1}，B={(－1,1)}；
(3)A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|x=2(n－1)，n∈Z}；
(4)A={x|x是等边三角形}，B={x|x是三角形}；
(5)A={x|x＜4}，B={x|x－5＜0}．
探究与发现
数轴表示法
(1)用定义判断．
首先，判断一个集合A中的任意元素是否属于另一集合B，若是，则A B，否则A不是B的子集；
其次，判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A，若是，则B A，否则B不是A的子集；
若既有A B，又有B A，则A＝B.
(2)数形结合判断．
对于不等式表示的数集，可在数轴上标出集合的元素，直观地进行判断，但要注意端点值的取舍．
判断两集合关系的途径：
你能用venn图表示A，B，C之间的关系？
如果A B，且B C，那么 A C .
C
A
B
课堂练习
空集的定义：
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，
并规定：空集是任何集合的子集。
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为
空集是任何非空集合的真子集。
思考：0、{0}、Φ与{Φ}之间有什么关系
请使用“∈”、“ ”、“ ”或“ ”填空；
(1)0______{0}； Φ____{Φ}；
(2)0______Φ； Φ_____{0}；
(3)0______{Φ}；
新知：空集的概念
{Φ}：是一个只有一个元素并且那个元素是空集的集合。
【例3】 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：集合{a，b}的所有子集为：Φ,{a},{b},{a，b}共4个
真子集为：Φ ,{a},{b}.
写出集合{a，b，c}的所有子集，并指出它的真子集.
探究与发现
探究二：有限集合子集的个数问题
写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.
写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
探究与发现
探究二：有限集合子集的个数问题
探究与发现
一般地，集合A含有n个元素，
则A的子集共有2n个，
A的真子集共有2n－1个,
A的非空子集共有2n－1个，
A的非空真子集共有2n－2个.
探究二：有限集合子集的个数问题
【例3】(1)设a,b∈R，P={1，a},Q={-1,-b}，若P=Q，求a-b的值；
(2)已知集合A={x|0探究与发现
教材P8
P8练习2. 用适当的符号填空：
(1) a___{a,b,c}；
(2) 0___{x|x2=0}；
(3) ___{x∈R|x2+1=0}；
(4) {0,1}___N；
(5) {0}___{x|x2=x}；
(6) {2,1}___{x|x2-3x+2=0}；
∈
∈
=
=
教材P9
练习3 判断下列两个集合之间的关系：
（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；
（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
（3）A={x∈N+|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N+}.
解：
(1) A B；
(2) B A；
(3) A=B.
课堂小结

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