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(共21张PPT)
第3章 函数的概念与性质
3.1.2 函数的表示法
第1课时　函数的表示法
学习目标：
1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法．
2.会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．
核心素养：
1.通过函数表示的图象法培养直观想象素养．
2.通过函数解析式的求法培养运算素养.
学习目标——明确方向，把握重、难点
问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，
列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示
为 S=350t。
问题2. 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。如果
公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为
该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）
对应关系为w=350d,
问题探究
问题3. 如图，是北京市2016年
11月23日的空气质量指数变化
图。根据该图确定这一天
内任一时刻th的空气质量指数
的值 I
t的变化范围是 ，I的范围是
问题探究
问题4. 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生
活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。上表是我国某省城镇
居民恩格尔系数变化情况，从表中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高。
y的取值范围是
恩格尔系数r是年份y的函数
问题探究
知识梳理:函数的表示法
表示法 定义
解析法 用 表示两个变量之间的对应关系
图象法 用 表示两个变量之间的对应关系
列表法 列出 来表示两个变量之间的对应关系
数学表达式
图象
表格
（1）任何一个函数是否只能用解析法、图象法、列表法中的一种表示
思考
提示:不一定.有些函数三种表示方法可以相互转化.
（2）函数的三种表示方法各有什么优、缺点
解析:由题意可知,一开始速度较快,后来速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较平缓.又因为纵轴表示距离学校的距离,所以开始时距离最大,最后距离为0.
答案:D
探究与发现
探究一：函数的表示法
解析:因为g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1.
f(g(x))和g(f(x))与x相对应的值如下表所示:
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
x 1 2 3
f(g(x)) 1 3 1
g(f(x)) 3 1 3
1
2
探究与发现
探究与发现
变式训练
某商场新进了10台彩电,每台售价3 000元,试求售出台数x与收款数y之间的函数关系,分别用列表法、图象法、解析法表示出来.
解:①列表法如下:
x/台 1 2 3 4 5
y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000
x/台 6 7 8 9 10
y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000
变式训练
探究与发现
探究二：求函数的解析式
探究与发现
探究与发现
探究与发现
总结规律
求函数的值域的常用方法
巩固练习
(1)已知f(x)是一次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x求f(x)的解析式。
解析:设f(x)=kx+b(k≠0),
由f(0)=1可得b=1,则f(x)=kx+1(k≠0).
因为f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2,解得 k=2.
所以f(x)=2x+1.

巩固练习
（2）若f(x+1)=x2-3x+2,则f(x)= .
解析:方法1　因为f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6,
所以f(x)=x2-5x+6.
方法2　令t=x+1,则x=t-1,
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.

巩固练习
（3）若f(x)+2f(-x)=x2+2x,则f(x)= ？
解析:因为f(x)+2f(-x)=x2+2x, ①
所以将x换成-x,得f(-x)+2f(x)=x2-2x. ②
所以由①②得3f(x)=x2-6x,
所以f(x)=x2-2x.

课堂小结(共14张PPT)
第三章 函数概念与性质
3.1.2 函数的表示法
第2课时 求函数解析式的方法
学习目标：
1．了解求函数解析式的方法，学会用多种方法来求函数的解析式．
2．经历探索求函数解析式的过程，感悟数与形结合以及积累数学抽象的经验．
3．能选择不同的方法求解函数的解析式，能针对具体问题，灵活运用不同的方法．
学习重点：
对函数的了解，用多种方法来求函数的解析式.
学习难点：
待定系数法、换元法、配凑法等方法的运用．
学习目标——明确方向，把握重、难点
练习：已知函数f(x)=3x2-5x+2,求f(- )，f(-a),f(a+3),f(a)+f(3)的值.
解：∵f(x)=3x -5x+2
f(-)=3×() -5×(-)+2=8+5
f(-a)=3×(-a) -5(-a)+2=3a +5a+2
f(a+3)=3×(a+3) -5(a+3)+2=3a +13a+14
f(a)+f(3)=3a -5a+2+3×3 -5×3+2=3a -5a+16
综上所述,结论是:f(-√2)=8+5;
f(-a)=3a +5a+2;
f(a+3)=3a +13a+14;
f(a)+f(3)=3a -5a+16.
问题：若已知f(a+3)=3a +13a+14 ，你能反过来求出函数f(x)的解析式吗？
复习回顾
探究一：待定系数法
例1.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
解：设所求的二次函数的解析式为f(x)=ax2+bx+c(a≠0).
因为f(0)=1,所以c=1,则f(x)=ax2+bx+1.
又因为f(x+1)-f(x)=2x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,
由恒等式性质，得2a=2, a+b=0,
所以a=1，b=-1.
所以所求二次函数的解析式为f(x)=x2-x+1.
探究一：待定系数法
变式练习1：若f(x)是一次函数，f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2,，则函数f(x)的解析式.
解：设f(x)=kx+b(k≠0)，
由f(0)=1,可得b=1,则f(x)=kx+1(k≠0).
因为f(x+1)-f(x)=2,
所以k(x+1)+1-(kx+1)=2，解得k=2,
所以f(x)=2x+1.
总结归纳：已知f(x)的函数类型，
要求f(x)的解析式时，可先根据
函数类型设出其解析式，再结合已知条件确定该解析式的系数即可。
探究二：换元法
例2.已知f(2x-1)=x2+x+1,求f(x).
解：设2x-1=t,则x=,
所以f(t)=()2+ +1= + t + ,
即f(x)= x2 + x + .
练习：已知f(2x-1)=x2+x+1,则f(1)= ，f(3)= .
3
7
总结归纳：已知函数 的解析式 ，求 解析式.可先令 ,再求出 的解析式，然后用 代替 解析式中所有的 即可.
探究二：换元法
变式练习2：若f(x+1)=x2-3x+2，求f(x).
解：令t=x+1，则x=t-1，
所以f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6.
所以f(x)=x2-5x+6.
想一想：
本题还有没有其它的方法？
探究三：配凑法
练习：若f(x)=x2-5x+6，则f(x+1)= .
解：因为f(x)=x2-5x+6
所以f(x+1)=(x+1)2-5(x+1)+6
=x2-3x+2
x2-3x+2
思考：若f(x+1)=x2-3x+2 ，则f(x)= .
x2-5x+6
解：因为f(x+1)=x2-3x+2
=(x+1)2-5(x+1)+6
所以f(x)=x2-5x+6
将已知函数解析式中的自变量x,通过一定变形或改写成含有x+1的形式
将x+1代换为x即可
探究三：配凑法
例3.已知f(+1)=x+2，求f(x).
总结归纳：已知f(g(x))的解析式，求f(x)解析式.可从f(g(x)的解析式中配凑出g(x)，即用g(x)来表示，再将解析式的两边的g(x)用x代替即可。一般地利用完全平方公式。
法二：配凑法
解：因为x+2=（+ 1）2-1,
所以f(+1)=（+1）2-1,
又因为+1≥1，
所以f(x)=x2-1(x≥1).
法一：换元法
解：令+1=t(t≥1)，则x=(t-1)2，
所以f(t)=(t-1)2+2=t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).
探究三：配凑法
变式练习3.已知f(x+1)=x2+2x+2,求f(x).
解:因为f(x+1)=x2+2x+2=(x+1)2+1,
所以f(x)=x2+1.
巩固练习
1.若f(x)是一次函数，且f(x-1)=3x-5,则f(x)的解析式为( )
A.f(x)=3x+2
B.f(x)=3x-2
C.f(x)=2x+3
D.f(x)=2x-3
2.（多选题）已知函数f(2x+1)=4x2，则下列结论正确的是（ ）
A.f(3)=36
B.f(-3)=16
C.f(x)=4x2
D.f(x)=x2-2x+1
巩固练习
3.已知f(2x+1)=4x+4,则f(1)的值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
4.若函数f(2x+1)=3x+2，且f(a)=2,则a的值等于（ ）
A.8
B.1
C.5
D.-1
5.已知f(x+ )=x2+ ,则f(x)=__________．
巩固练习
6.若函数f(x)为一次函数，且满足f(f(x))=4x-1，求f(x)的解析式.
7.已知函数f(x)满足f(x)-2f( )=2x-1，x≠0，求f(1),f(2)，以及f(x)的解析式.
知识梳理
1.待定系数法
2.换元法
3.配凑法
求函数解析式的常用方法：

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