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(共30张PPT)
第二章 特殊三角形
4.3.1 坐标平面内图形的轴对称和平移
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.
2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.
3.会求已知点左、右或上、下平移时对应点的坐标.
4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形.
02
新知导入
沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴.
1.什么叫轴对称图形？
2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？
a称为点P的横坐标，
b称为点P的纵坐标.
03新知探究合作学习(1)写出点A的坐标.A·(2, 3)运用直角坐标系，可以方便地帮助我们表达和处理有关图形的轴对称和平移的问题.先一起看下面的问题:
03
新知探究
(2)分别作点A关于x轴，y轴的对称点，并写出它们的坐标.
A
·
怎样找点A关于x轴的对称点？
·
A1
点A1是关于x轴的对称点
怎样找点A关于y轴的对称点？
A2·
点A2是关于y轴的对称点
03
新知讲解
(3)比较点A与它关于x轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于x轴对称，点A1的坐标为(2,-3)
点A的坐标(2, 3)
横坐标不变，纵坐标互为相反数
03
新知讲解
(4)比较点A与它关于y轴的对称点的坐标，你发现什么规律
A
·
·
A1
A2·
关于y轴对称，点A2的坐标为(-2,3)
点A的坐标(2, 3)
纵坐标不变，横坐标互为相反数
03
新知讲解
1　　
P(a,b)
x
y
点P(a,b)
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
0　　
P2(-a,b)
P1(a,-b)
点P1(a,-b)
点P2(-a,b)
关于 轴对称
x
点P(a,b)
关于y轴对称
横坐标互为相反数
纵坐标不变
横坐标不变，
纵坐标互为相反数
03
新知讲解
提炼概念
1.关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(-x , y)
2.关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：
(x , y)
(x , -y)
横坐标相同，纵坐标互为相反数
横坐标互为相反数，纵坐标相同
新课探究
例1
如图,(1)求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标，以及它们关于y轴的对称点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′的坐标.
解：(1)图形轮廓线上各转折点的坐标依次
是A(0,-2), O(0,0),B(3,2),C(2,2),
D(2,3),E(1,3),F(0,5).
它们关于y轴的对称点的坐标相应是
A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),
D′(-2,3),E′(-1,3),F′(0,5).
03
新知讲解
(2)在同一个直角坐标系中描出点A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用线段依次将它们连结起来.
(2) A′(0,-2),O′(0,0),B′(-3,2),C′(-2,2),
D′(-2,3), E′(-1,3),F′(0,5).
各点及其连线如图：
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
03
新知讲解
根据连线图回答：如果要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？
首先使对称轴与坐标轴重合，然后画出在对称轴一侧的关键点，并求出它们的坐标.
根据对称点的坐标关系，求出对称轴另一半图形的关键点的坐标，画出另一半图形的关键点，再把它们依次连结起来.
B′
C′
(F′)
(O′)
(A′)
(D′)
(E′)
03
新知讲解
合作学习
一个零件的横截面如图所示.请完成下列任务：
(1)按你自己认为合适的比例，建立直角坐标系.
解：(1)可取y轴为零件的横截面图的对称轴，使横截面图的底边在x轴上，如图：可以取1∶10的比例尺，坐标轴的单位长度取10mm.
x
y
O
03
新知讲解
(2)写出轮廓线各个转折点的坐标.在求这些点的坐标时，运用了怎样的坐标变化规律？
x
y
O
各转折点的坐标依次为：
(2.5,0),(2.5,4),(0.5,4),(1,1),
(-2.5,0),(-2.5,4),(-0.5,4),(-1,1).
先求出右半图中各转折点的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标变化规律写出左半图各转折点的坐标.
03
新知讲解
(3)与同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？
(3)由于所建的坐标系以及所取的比例不一定相同，所以所得各转折点的坐标不一定相同.
03
新知讲解
归纳概念
一个基本点
P ( a , b)
两次轴对称变换
关于 轴对称
x
P1(a,-b)
关于y轴对称
P2(-a,b)
一个思想：化归思想
点
线
面
画龙点睛
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是(　　)
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,2)
D.(-1,-2)
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，则m＝______，n＝ ________．
【解析】 要求m，n的值关键是要理解关于x轴对称的两点间的关系，即横坐标相等，纵坐标互为相反数．
3
－4
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图，△ABC以x轴和y轴为对称轴经过两次轴对称变化后，得到△DEF，如果点A，B，C各点的坐标分别为A(－5，1)，B(－2，0)，C(1，3)，那么D，E，F各点的坐标分别为D__________，E__________，F____________．
(5，－1)
(2，0)
(－1，－3)
【分析】经过两次轴对称变化后，对应顶点的横、纵坐标均互为相反数．
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4. 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(-2,1),B(1.5,-4),和C(0,3).
(1) 分别写出△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标；
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
解：(1)与△ABC关于y轴成轴对称的△A′B′C′的顶点坐标分别为
A ′(2,1),B ′(-1.5,-4),C ′(0,3);
A′
B′
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(2) 分别写出△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标；
(2)与△ABC关于x轴成轴对称的△A′′B′′C′′的顶点坐标分别为
A′′(-2,-1), B′′(1.5,4), C′′(0,-3);
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
(3) 分别画出△A′B′C′与△A′′B′′C′′.
x
y
O
-2
-4
2
4
2
4
-2
-4
A
B
C
A′
B′
A′′
B′′
C′′
(3) 分别连结A′B′,B′C′,C′A′,便得到△A′B′C′；分别连结A′′B′′,B′′C′′,C′′A′′,便得到△A′′B′′C′′.
05
课堂小结
关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点 文字语言 符号语言
点P(a,b)关于x轴的对称点
是(a,-b)
点P(a,b)关于y轴的对称点
是(-a,b)
若两个点关于x轴成轴对称，则
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
若两个点关于y轴成轴对称，则
横坐标互为相反数，纵坐标相同.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的(　　)
A
A． B．
C． D．
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
2.已知点M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．
(1)若M，N关于x轴对称，试求a，b的值；
(2)若M，N关于y轴对称，试求(b＋2a)2 015的值．
解：(1)∵M，N关于x轴对称，
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图.(1)写出△ABO各顶点的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标,并描点．
(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形．
A(2,1),B(1,3),O(0,0)
关于y轴的对称点的坐标分别是(-2,1),(-1,3),(0,0)
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)以y轴为对称轴，作△ABO的轴对称图形,然后将所得的图形连同原图形，以x轴为对称轴再作轴对称图形
Thanks!
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