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第二章有理数单元测试卷（A）卷苏科版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．沈阳微控作为目前我国唯一拥有量产磁悬浮飞轮储能产品生产线的企业，目前已有近4000台飞轮储能设备在世界各地安全运行，稳定运行时间超10万小时．将10万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．2
3．下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ）
A．北京 B．上海 C．天津 D．重庆
4．小于且大于的所有整数的和是（ ）
A． B． C． D．
5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面说法正确的有（ ）
（1）互为相反数的两数的绝对值相等；
（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；
（3）若，则；
（4）若，则．
A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）
7．1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山顶平均气温与山脚平均气温的温差是（ ）
A． B． C． D．
8．如图数轴上两点表示的数分别为，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
10．如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣c|，则|c﹣d|＝（　　

A．1 B．1.5 C．2.5 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，，且，且，那么的值是 ．
12．定义一种新运算“”：，比如：．则 ．
13．比较大小： （填或号）
14．用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算
(1)；
(2)．
16．某水果店以每箱元的价格从水果批发市场购进箱苹果，若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：，，，，，，，．
(1)这8箱苹果的总质量是多少？
(2)把这些苹果全部以零售的形式卖掉，水果店将获利%，苹果零售价应定为每千克多少元？
17．小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，，．
(1)蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
(2)蔡师傅这天下午共行车多少千米？
(3)若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
18．如图，数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示．
(1)写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点；
(2)若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数．
19．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A，B，C三点，其中 A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1．设点 A，B，C 所对应的数的和是m，积是n．
(1)①若以点B为原点，写出点 A，C所对应的数，并计算m的值；
②若以点C为原点，m又是多少？
(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且点C与原点的距离为4，求n的值．
20．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如表示在数轴上对应的两点之间的距离；所以表示、在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．综上，数轴上两点对应的数分别为，且两点之间的距离可以表示为，则（或）．
(1)求________；若，则________；
(2)的最小值是________；当________时的最小值是________；
(3)若，求的最大值和的最大值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C A C A C D
二、填空题
11．【解】解：由，，得，
又，且，
∴同号，且都为负数，
∴，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：根据一种新运算“ ”：可得：
；
故答案为：．
13．【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：根据二进制转化成十进制法则得，
，
故答案为：43．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
16．【解】（1）解：由题意知，总重量为（千克），
∴8箱苹果的总重量是千克
（2）解：依题意得，定价为（元），
∴苹果零售价应定为每千克元．
17．【解】（1）解：把，，，，，，，，，相加，得
（千米）．
答：距离下午出车时的出发地以东32千米．
（2）解：
（千米），
答：这天下午共行车72千米．
（3）解：（升）．
答：这天下午蔡师傅用了7.2升油．
18．【解】（1）解：的倒数是，的绝对值是3，，
∵数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示，
∴表示的数是，表示的数是，表示的数是．
在数轴上描出，，三个点如下：
．
（2）解：两点之间的距离为，
两点之间的距离为，
∵把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，
∴此时点表示的数为，点表示的数为．
19．【解】（1）解：①因为点为原点， A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1，
所以点，所对应的数分别是，，
则；
②因为点为原点， A，B 两点的距离为3，B，C 两点的距离为1，
所以点，所对应的数分别是，，
则；
（2）解：由题意，得点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
则．
20．【解】（1）解：，
∵，
∴，
解得:或，
故答案为：，或；
（2）解：可以看作表示的点到和的距离之和，
∴当点在与之间的线段上，即时，，
∴有最小值，最小值为：，
可以看作表示的点到的距离与到的距离以及到的距离之和，
当时，；
当时，；
当时，；
∴当时，的最小值为，
故答案为：，，；
（3）解：当时，
；
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
∴当时，有最小值，为；
当时，
∴，
当时，
∴，
当时，
；
当时，
，
∴，
当时，
，
∴，
∴当时，有最小值为，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴的最大值为，的最大值为．
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