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第三章代数式单元测试卷（一）苏科版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列代数式中，不是整式的为（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果关于x，y的两个单项式与的和是一个单项式，那么m，n的值分别为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．不是单项式 B．的系数是
C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为
5．已知，则的值是（ ）
A． B．6 C．18 D．
6．已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法：
①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
7．如果多项式是关于的三次三项式，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（ ）
A． B． C． D．
9．已知：关于x，y的多项式不含二次项，则的值是（ ）
A．0 B．12 C． D．8
10．我国末朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图1有1颗弹珠：图2有3颗弹珠：图3有6颗弹珠，往下依次是第4个图，第5个图，…；若用表示图n的弹珠数，其中，2， 3， …，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若关于b的单项式与相加等于0，则 ．
12．若与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，求 ．
13．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，则第2024个图形需棋子 枚．
14．已知当：时，代数式的值为7，则当时，代数式的值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．
(1)用含有a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S；
(2)请求出当，，时，S的值（结果保留）．
16．先化简，再求值：
，其中．
17．用火柴棒按图中的方式搭图形．
按图示规律填空：
图形标号 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个
火柴棒的根数 5 9 13
请解决下列问题：
(1) ； ；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为 （用含n的代数式表示）；
(3)按照这种方式搭下去，求搭第2024个图形需要的火柴棒根数．
18．已知含字母，的代数式是：．
(1)化简这个代数式．
(2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？
(3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？
19．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，且．
(1)______________；（用“”、“”或“”填空）
(2)______，______；
(3)化简：．
20．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题：
如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？
爱动脑筋的小聪同学这样来解：
原式．
我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得．
【方法运用】
（1）若，则的值为_________；
（2）若，求的值；
【类比迁移】
两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C C B A A D
二、填空题
11．【解】解：由题意可知：与是同类项且和是0，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：∵与互为相反数，与互为倒数，的倒数为它本身，
∴，，，
∴当时，
；
当时，
；
故答案为：．
13．【解】解：观察图形可知，第1个图形有4枚棋子，后一个图形比前一个图形多3枚棋子，
∴第个图形有（枚）棋子，
∴第2024个图形需棋子（枚）；
故答案为：6073．
14．【解】解：时，代数式，
∴；
当时，代数式
将代入上式得，
，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：由题意，得：
答：剩下铁皮（阴影部分铁皮）的面积S为．
（2）解：当，，时，
．
16．【解】原式
∵
∴
解得：
∴原式
17．【解】（1）解：根据规律每往后就多4得，
，
故答案为：17,21；
（2）解：第1个图形火柴有5个；
第2个图形火柴有个；
第3个图形火柴有个；
第4个图形火柴有个；
……
第n个图形火柴有个；
故答案为：；
（3）解：由（2）得，
，
第2024个图形需要的火柴棒根数为8097．
18．【解】（1）解：原式
；
（2）解：由题意，得：，代入，得：，
解得：，
∴；
（3）解：∵，
∴当，即：时，为定值；
故．
19．【解】（1）解：由数轴得，，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（3）解：根据题意得：，，，
则
．
20．【解】解：（1），
，
故答案为：7；
（2），，
；
（3）由题意得，
则，
若相遇前两人相距20千米时，
（小时），
若相遇后两人相距20千米时，
（小时），
即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米．
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