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第三章代数式单元测试卷（B）卷苏科版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．单项式的系数是1，次数是1
C．是二次三项式 D．的次数是6
3．已知：当时，代数式的值为10；那么当时，代数式的值为（ ）
A．-10 B．- 4 C．10 D．2
4．“这么近那么美，周末到河北”．某校组织了师生y人来到白洋淀划船游玩，租用的每条船可乘坐x人，全部上船后，发现租用的游船只剩一个空位．用含x，y的代数式表示该校租用游船的数量为（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
5．已知单项式与是同类项，那么的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
6．已知a，b，c的大小关系如图所示，则下列三个结论中正确的个数是（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．要使关于x的多项式化简后不含x的二次项，则m的值是（ ）．
A． B．4 C． D．6
8．已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（ ）
A． B．1 C． D．以上都不对
9．用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（ ）
A．26 B．27 C．29 D．32
10．如图，两个正方形的面积分别为16、9，两阴影部分的面积分别为，则等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，当时，的值是 ．
12．若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ．
13．设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是 ．
14．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．
（1）当，，时，的值为 ；
（2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知代数式．
(1)化简；
(2)若满足等式，求的值．
16．已知多项式，．
(1)若的值与x的取值无关，求m，n的值；
(2)在（1）的条件下，求的值．
17．点在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和．
(1)化简：；
(2)若，到的距离是1个单位长度，、互为相反数，、互为倒数，求代数式的值．
18．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
【方法运用】
（1）若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值．
【拓展应用】
（3）若，．则的值为______．
19．如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数．
(1) ， ， ．
(2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ．
(3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值．
20．定义：已知M，N都是关于x的多项式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4．
(1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？
(2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值；
(3)若A，B，M都是关于x的多项式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D A C D A B C A
二、填空题
11．【解】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
当时，原式；
当时，原式；
故答案为：5或11．
12．【解】解：，
∵多项式中不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
13．【解】解：∵数列，，，…，中任意三个相邻的数之和都是，
∴，
∴，
同理，，
即数列，，，…，每三个数一循环，
∴，，
∵，
∴，
解得，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：（1）由图可知：，
∴，，
∴；
故答案为：；
（2）设，
则：
；
∵的值与的长度无关，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴．
16．【解】（1）解：
；
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：；
（2）原式
；
当时，原式．
17．【解】（1）解：∵根据数轴，得，
∴原式；
（2）解：∵、互为相反数，、互为倒数，
∴，
∴．
18．【解】解：（1），
，
；
（2）当时，，
当时，．
（3），，
．
19．【解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数，
∴；
故答案为：；
（2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，
当时，，
此时，
当时，，
当时，，
此时，
故当时，的值最小，最小值为7；
代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，
当时，，
当时，，
此时，
当时，，
∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是；
故答案为：7；7；；
（3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，
当F点与G点重合时，可有 ，解得，
分两种情况讨论：
①当时，，，
∴，
∵若的值是一个定值，
∴，解得；
②当时，，，
∴，
∵若的值是一个定值，
∴，解得．
综上所述，m的值为或．
20．【解】（1）解： M不是N的“平移式”，理由如下：
∵，，
∴
，
∵，
∴M不是N的“平移式”；
（2）解：∵M是N的“平移式”，且“平移值”为3，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
当，则或，
①若， 时，，，
∴，则M是N的“平移式”，“平移值”是5；
②当，时，，
∴，则M不是N的“平移式”，
综上，当， 时，M是N的“平移式”，“平移值”是5．
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