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第四章一元一次方程单元测试卷（A）卷苏科版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．若与是同类项，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
3．我国古代著作《增删算法统宗》中有这样一道题，其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨．每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设孩童有x名，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．如果关于x的方程的解是，那么a的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程是关于x的一元一次方程，则（ ）
A．5 B．1 C． D．
8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他完成的《算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁．
意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是（ ）
A．大和尚有人，小和尚有人 B．大和尚有人，小和尚有人
C．大和尚有人，小和尚有人 D．大和尚有人，小和尚有人
9．当x取何值时，代数式与的值互为相反数（ ）
A． B． C．5 D．-5
10．若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ）
A． B． C． D．15
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知是方程的一个解，则整式的值为 ．
12．关于的方程的解满足，则常数的值为 ．
13．若关于的方程的解是整数，且关于的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数的值之积是 ．
14．设一列数、、、…、中任意三个相邻数之和都是43，已知，，，那么= ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解方程：
(1)；
(2)
16．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）；
(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
17．一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：．我们称使得成立的一对数为“相伴美好数对”，记为．
(1)若是“相伴美好数对”，求的值；
(2)写出一个“相伴美好数对”，其中，且；
(3)若是“相伴美好数对”，求代数式的值．
18．若是关于的一元一次方程．
(1)求的值，并直接写出这个一元一次方程的解．
(2)已知是最大的负整数，先化简，再求值：．
19．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如表：
档次 月用电量 电价（元／度）
第1档 不超过240度的部分
第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65
第3档 超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元．
(1)表中的值为_______；若用电400度，则应缴电费_______元．
(2)求老李家9月份的用电量；
(3)若8月份老李家用电达到第3档，且平均电价为0.76元／度，求老李家8月份的用电量．
20．已知：如图数轴上有三点，点A和点B间距20个单位长度且点表示的有理数互为相反数，．
(1)点A表示的有理数是_______，点C表示的有理数是_______；
(2)数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2，求点P所表示的数x．
(3)若数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，是否存在常数，使得为一个定值k，请求出值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D C D D A A A
二、填空题
11．【解】解：∵是方程的一个解，
∴，即，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴或3，
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上，m的值为或0．
故答案为：或0．
13．【解】解：，
，
，
关于的方程的解是整数，
或或，
解得或或或或或，
关于的多项式是二次三项式，
且，
解得且，
或或或，
那么所有满足条件的整数的值之积是；
故答案为：．
14．【解】解：由任意三个相邻数之和43可知：
，
，
，
，
可以推出：，
，
，
所以，，
因为，
则，
解得，
所以，
∵余2，
因此．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
16．【解】（1）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与互为相反数，
∴方程与方程是“和谐方程”．
故答案为：是．
（2）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
解得：．
（3）解：，
解得：，
∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，
∴方程的解为：，
将代入方程，得，
整理，得，
∵无论取任何有理数，上式都成立，
故，，
解得：，，
．
17．【解】（1）解：∵是“相伴美好数对”，
∴，
解得：；
（2）解：“相伴美好数对”为，理由如下：
∵，
∴是“相伴美好数对”；
（3）解：∵是“相伴美好数对”，
∴，
即，
∴，
当时，原式．
18．【解】（1）解：∵为关于的一元一次方程，
∴，则，．
又∵的系数．可知，
∴．
则方程为
解得，
即这个一元一次方程的解为．
（2）
．
∵是最大的负整数，
∴
当，时，
原式
19．【解】（1）解：依题意得：，
解得：．
若用电400度，则应缴电费（元）．
故答案为：；248；
（2）解：设老李家9月份的用电量为x度，
∵（元），，
∴．
依题意得：，
解得：．
答：老李家9月份的用电量为300度；
（3）解：设老李家8月份的用电量为y度，
依题意得：，
解得：．
答：老李家8月份的用电量为800度．
20．【解】（1）解：依题意，设点B表示的数为x，则点A表示的数为，
∵点A和点B间距20个单位长度，
∴，
解得：，
∴点A表示的有理数是，
∵，
∴点C表示的有理数是，
故答案为：，30，
（2）解：由（1）得点分别表示的有理数是，
依题意，记对折后A的对称点为
当点在点C的左边时，
∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2，
则点表示的数为，
∴
∴
∴，
∴点P所表示的数x为；
当点在点C的右边时，
∵数轴上之间有一动点P，若将数轴从点P处对折，使得对折后A的对称点与C的距离为2，
则点表示的数为，
∴
∴
∴，
∴点P所表示的数x为11；
综上：点P所表示的数x为或11；
（3）解：存在，理由如下：
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右沿数轴运动，运动时间为t秒，
∴点P表示的数是，
由题意可知，
点A表示的数为，
点B表示的数为，
点C表示的数为，
则，
，
，
，
∵要使得为一个定值k，
∴，
解得：，
∴，
∴
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