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考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2）
2．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（）
A． B． C． D．或
4．下列条件不能得到等边三角形的是（ ）
A．有一个内角是60°的锐角三角形 B．有一个内角是60°的等腰三角形
C．顶角和底角相等的等腰三角形 D．腰和底边相等的等腰三角形
5．画出边上的高，下列画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，7cm B．3cm，6cm，9cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，4cm，9cm
7．下列条件中，不能判定与一定全等的是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．如图，是的高，是的角平分线，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（ ）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边中线的交点 D．三边上高的交点
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的顶角是，那么它的一个底角的度数是 ．
12．已知，的周长为22，，，则 ．
13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则代数式的值为 ．
14．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，，则的周长为 ．
15．如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是 .
16．如图，中，平分∠ABC，如果点M，N分别为上的动点，那么的最小值是 ．

第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，已知在与中，，，与交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求的周长．
18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．
19．已知点，．
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求的值．
20．已知a，b，c是的三边长，，，设的周长是x．
(1)求x的取值范围．
(2)若x是小于9的整数，试判断的形状，并说明理由．
21．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出与关于轴对称的；
（2）写出点A、B、C关于轴的对称点的坐标
（3）求出的面积
22．在四边形中，．，点、分别在边、上，且平分．
(1)求证：平分；
(2)若，求的度数．
23．已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q．
(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点，点，且，满足，是等边三角形，
(1)求点，点的坐标；
(2)如图，在的外角平分线上有一点：
①连接，当最小时，求的长度；
②在轴上有一动点使得不变，当时，求点的横坐标．
25．已知是等腰直角三角形，，点在轴的负半轴上，直角顶点在轴上，点在轴上方．
(1)如图所示，点坐标为，点坐标为，求点的坐标；
(2)如图所示，过作轴于，求证：；
(3)如图所示，若轴恰好平分，与轴交于点，过作轴于，求证：．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C A C C B C A A
二、填空题
11．【解】解：根据题意得，底角的度数为：，
故答案为：．
12．【解】解：，
∴，，，
∵的周长为22，
∴，
∴，
故答案为：8．
13．【解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
解得：
∴，
故答案为：．
14．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴的周长，
∵，，
∴的周长．
故答案为：14．
15．【解】解：是中线，
同理可得：
，
由中线性质，可得AG=2GD，则
，
∴阴影部分的面积为4；
故答案为：4.
16．【解】解：如图所示：

过点作于点，交于点，
过点作于点，
平分，
，
．
中，，，，，，
，
，
．
即的最小值是4.8，
故答案为：4.8
三、解答题
17．【解】（1）证明：∵，
∴与均是直角三角形，
在与中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴的周长为．
18．【解】证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
19．【解】（1）解：点A，B关于x轴对称，
∴，
解得；
（2）解：A，B关于y轴对称，
∴，
解得，．
∴．
20．【解】（1）解：∵，，
∴，即，
∴，即，
∴x的取值范围是；
（2）解：是等腰三角形，理由如下：
∵x是小于9的整数，
又∵，
∴或，
当时，，
∴，
∴是等腰三角形；
当时，，
∴，
∴是等腰三角形；
综上所述，是等腰三角形．
21．【解】解：（1）如图所示，即为所求，
（2）点A（-2，4），B（-3，2），C（-1，1）关于轴的对称点的坐标为：（-2，-3），（-3，-2），（-1，-1）．
（3）如图补全正方形，
S△ABC.
22．【解】（1）解：如图，过作于，
平分，，
．
，
，
又∵，
；
∴平分；
（2）在和中，
，
，
，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．【解】（1）证明：是等边三角形，
，
，
，
；
（2）解：，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
．
24．【解】（1）解：∵，且，
∴，
即，
解得：，
∴，；
（2）解：∵是等边三角形，是的外角平分线，
∴，，，
由A、B的坐标知，；
①当时，最小，
则，
∴；
②当点P在点B左侧时，如图，过点P作交于H；
则，
而，
∴是等边三角形，
∴；
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
过Q作轴于E，
∵平分，且，
∴，
∴，
∴，
∴，
即点Q的横坐标为5；
当点P在点B右侧时，如图，过点P作交延长线于H；
则是等边三角形，且，
∴；
同理证明，
∴；
过Q作轴于E，则，
∴，
∴，
即点Q的横坐标为7．
综上，点Q的横坐标为5或7．
25．【解】（1）解：过点作轴于，则，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点坐标为，点坐标为，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（2）证明：∵轴于，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
（3）证明：如图，延长相交于点，
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵轴平分，
∴，
∵轴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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