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人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果三角形两条边的长度分别是，，那么第三条边可能是（ ）
A． B． C． D．
3．下列生活中的实例利用到三角形的稳定性的是（　　）
A．自行车的三角车架 B．用两颗钉子把木条固定在墙上
C．学校大门口的伸缩门 D．四条腿的方桌
4．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．若点关于轴的对称点在第四象限，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是(　　)
A．， B． ，
C．， D．，
7．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：
A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,7
9．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（　　）
A．① B．①② C．①②③ D．①②④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，在中，平分交于点D，，垂足为E，若，则的长为 ．
13．如图，，，，，则 ．
14．如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，中是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为 ．
16．如图，在中，为的角平分线，，垂足为，，垂足为，若，，，则的面积为 ．

第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考调研素养检测卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，中，，AD是的角平分线，于点E，．
(1)求证：；
(2)求的度数．
18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．已知：如图，已知的顶点均在正方形网格的格点上．
(1)画出与关于x轴对称的图形并写出点的坐标；
(2)求的面积．
20．如图，点D在等边的外部，连接、，，过点D作交于点F，交于点E．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)连接，若，，求的长．
21．在中，，直线经过点C，且于D，于E．求证：
(1)；
(2) ．
22．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)若腰长比底边长短，求它的三边长；
(2)能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由．
23．如图，是的角平分线，分别是和的高，连接、交于点O．
(1)证明：；
(2)证明：垂直平分；
(3)若，，求的长．
24．（1） 如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据 证明．
（2）如图2，在中，平分，于，若，，通过（1）中构造全等的办法，可求得 ．
（3） ①如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
②如图4，中，，，点在线段上，，，垂足为，与相交于点．若的面积为64，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，，，且，．
(1)求点的坐标；
(2)如图，若交轴于点，交轴于点，过点作轴于点，作轴于点，请探究线段，，的数量关系，并说明理由；
(3)如图，若在点处有一个等腰，且，，连接，点为的中点，试猜想线段与线段的数量关系与位置关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A C C B A C D D
二、填空题
11．【解】解：点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
12．【解】解：∵平分交于点D，，
∴，
∵
∴，
故答案为：4．
13．【解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：是的中线，的面积为16，
，
点E是的中点，
，，
阴影部分的面积为，
故答案为：．
15．【解】解：∵是的垂直平分线，
∴，，
∵的周长为，
∴，
的周长为
故答案为：．
16．【解】解：∵为的角平分线，，， ，
∴，
∵，，
∴
，
∴的面积为．
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）证明：∵于点E，，AD是的角平分线，
∴
在与中
∴
∴；
（2）解：∵AD是的角平分线，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∴．
18．【解】（1）解：在中，
∵
∴
∵是角平分线，
∴
∴
（2）解：在中，
∵，
∴
∵是角平分线，
∴
∵是高，
在中，
∵
∴
∴
19．【解】（1）解：如图所示，△即为所求；的坐标为；
（2）解：的面积．
20．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是等边三角形，是等边三角形，
∴，．
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
21．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，，，
∴；
（2）证明：由（1）可知，，
∴，
∵，
∴．
22．【解】（1）解：设腰长为，则底边长为，
．
解得．
∴它的三边分别为，，．
（2）解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下：
①如果长的边为底边，设腰长为，则
．
解得．
②如果长的边为腰，则另两边长为，．
∵，不符合三角形两边之和大于第三边，
故不能围成腰长为的等腰三角形，
综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是
23．【解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴，
∵分别是和的高，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，，
∴点A、在线段的垂直平分线上，
∴垂直平分；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：．
24．【解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）延长交于点F，如图，
由问题情境可知，，
∴，
∵，
∴，
（3）①，证明如下：
延长、交于点F，如图，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由问题情境可知，，
∴，
∴；
②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，如图，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
在和中
∴，
∴，
根据解析（1）可知：，
∴，
∴，
∴，
∴，负值舍去．
25．【解】（1）解：如图中，过点作轴于点，过点作交的延长线于点．
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：结论：．
理由：在射线上截取，连接．
，轴，轴，
，，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：结论：，．
理由：如图中，延长到，使得，连接，，延长交于点．
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，
即，．
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