资源简介

湖南省长沙市雨花区明德雨花实验中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2025七下·雨花期末）下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
2．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025七下·雨花期末）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查
B．湘江河中现有鱼的种类
C．对乘坐飞机的乘客进行安检
D．“蛇年春晚”节目收视率
4．（2025七下·雨花期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·雨花期末）如图，直线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·雨花期末）．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·雨花期末）为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（　　）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
8．（2025七下·雨花期末）若是方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
9．（2025七下·雨花期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（　　）
A．（-2，2） B．（-2，3） C．（-1，3） D．（1，3）
10．（2025七下·雨花期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·雨花期末）实数8的立方根是　 　．
12．（2025七下·雨花期末） 若则x-y的值为　 　.
13．（2025七下·雨花期末）若点的坐标是，则它到y轴的距离是　 　．
14．（2025七下·雨花期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为　 　．
15．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是　 　．
16．（2025七下·雨花期末）如下图所示，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP，∠BDE=∠AEF下列结论中：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为　 　．
17．（2025七下·雨花期末）
18．（2025七下·雨花期末）解方程组：
（1） ；
（2） ．
19．（2025七下·雨花期末） 解不等式组：．
20．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
21．（2025七下·雨花期末）为了解我校七年级学生的体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次测试共调查了　 　名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为　 　；
（2）若七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？
（3）若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议．
22．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求m的值；
（2）若点到坐标轴距离相等，求m的值．
（3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由。
23．（2025七下·雨花期末）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元
第一次 10 8 1020
第二次 6 12 900
（1）求甲、乙两款玩偶的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？
24．（2025七下·雨花期末）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“美好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“美好解”？
A．是 B．不是
（2）若关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“美好解”，求的最小整数值．
25．（2025七下·雨花期末）如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：．
证明：如图②，过点作，
，
，即．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1）如图③，已知，求的度数．
（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由．
（3）【拓展应用】
如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无限不循环小数，故A正确；
B.0是有理数，故B错误；
C.-3是有理数，故C错误；
D.3.141是有限小数，属于有理数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义即可找出答案。
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴点（-1，6）在第二象限
故答案为：B.
【分析】根据横纵坐标的正负可以很方便判断点在哪个象限，位于第一象限的点横纵坐标都为正数；位于第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正；位于第三象限的点横纵坐标都为负数；位于第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。
3．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.调查“五一节”期间居民旅游出行方式只需抽样调查即可，故A错误；
B.调查湘江河中现有鱼的种类只需抽样调查即可，故B错误；
C.机场安检必须全面调查，因为涉及重大公共安全，故C正确；
D.调查“蛇年春晚”节目收视率只需抽样调查即可，故D错误.
故答案为：C.
【分析】适用于全面调查的场景主要有以下几个：①数据必须100%准确（如人口普查、企业资产清查等，要求覆盖全体个体）；②总体规模小（如某班级学生身高统计、小型企业员工满意度调查）；③个体差异显著（当每个个体信息都至关重要，如罕见病病例研究）；④政策或法律要求（如经济普查、全国性行业数据汇总）。
4．【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
5．【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵
∴∠3=∠1=120°
∵∠3+∠2=180°
∴∠2=180°-∠3=60°
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可知∠3=∠1=120°，再利用∠3与∠2互为邻补角的关系即可求出∠2=60°。
6．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：A.该图表示的是不等式组的解集，故A错误；
B.该图表示的是不等式组的解集，故B错误；
C.该图表示的是不等式组的解集，故C正确；
D.该图表示的是不等式组的解集，故D错误.
故答案为：C.
【分析】在数轴上表示不等式（组）的解集注意两点：①大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左；②带等号时画实心点，否则画空心点。
7．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A.总体是600名学生的测量体重，故A错误；
B.样本容量为抽样调查的对象数量50，不带单位，故B正确；
C.个体是参与调查的每一名学生的测量体重，故C错误；
D.该调查显然为抽样调查，故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题考查抽样调查中的总体、个体、样本容量等概念的理解，只要对概念掌握透彻就很轻松能解决问题。
8．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
解得a=-1
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义可知，能使方程左右两边相等，因此代入方程得到关于a的一元一次方程，求解即得。
9．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题意，建立如图所示的平面直角坐标系
∴摩天轮位于点（-1，3）
故答案为：C.
【分析】根据旋转木马、过山车的坐标很容易确定坐标平面的原点以及x轴、y轴所在，从而写出摩天轮的坐标。
10．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意可列方程组
故答案为：A.
【分析】本题含有两个等量关系：①7×房间数+7=总人数，②9×（房间数-1）=总人数，根据这两个等量关系就能写出方程组。
11．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
12．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴x-y=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组即可求出x、y的值，然后代入x-y计算即可求解.
13．【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P坐标为（3，-2）
∴点到y轴的距离是3。
故答案为：3．
【分析】点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值。
14．【答案】2000
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：解：设鱼塘中有鱼条，
根据题意得：，
解得，
所以估计鱼塘中约有2000条鱼，
故答案为：2000．
【分析】通过抽样并标记样本，然后将样本放回总体，混合均匀后再多次随机取样，当发现有标记的个体出现的频率稳定在某个数值时，就可以根据“”这个关系列出相应的方程并求解。
15．【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
16．【答案】②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；角平分线的判定；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：②③．
【分析】根据三线八角很容易判断出与互为同旁内角；由可知；利用平行线的性质可知，而已知条件有，故得到，说明平分；根据对顶角相等可知，已知，故，从而。
17．【答案】解：
=
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先要理解每一部分的含义，表示求81的算术平方根，的绝对值等于它本身，表示求27的立方根，表示2025个-1相乘，第二部需要去绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数可知，从而逐步计算出答案。
18．【答案】（1）解：
把②代入①，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
所以方程组的解为
（2）解：
①②，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
解得 ，
所以方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得到且，根据“大小小大中间找”可知不等式组的解集为。
20．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
21．【答案】（1）50；
（2）解：（人）．
答：估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人；
（3）解：合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）（名）
50-10-16-6=18（名）
；
【分析】（1）两个统计图中同时给出了A等级的信息，故用A等级的频数除以A等级占样本的比例可求出样本容量为50；先求出B等级的频数，用B等级占样本的比例乘以360°即可求出它所对应的圆心角度数；
（2）用样本中D等级所占的比例乘以全年级学生人数即可；
（3）合理化评价与建议即可，答案不唯一。
22．【答案】（1）解：依题意5-2m=0，解得.
（2）解：依题意
若3m-2=5-2m，则；
若3m-2=2m-5，则m=-3。
综上可知m=-3或
（3）解：不可能，理由如下：
假设点P在第三象限，则
该不等式组无解
∴点P不可能在第三象限。
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）位于x轴上的点纵坐标为0，故5-2m=0，解得；
（2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，故3m-2=5-2m或3m-2=2m-5，解得m=-3或；
（3）点在第三象限，则横纵坐标都小于0，解不等式组发现无解，故点P不可能在第三象限。
23．【答案】（1）解：设甲款玩偶杯的进价为元，乙款玩偶杯的进价为元，
由题意得，
解得：，
答：甲款玩偶杯的进价为70元，乙款玩偶杯的进价为40元．
（2）解：设购买甲款玩偶杯个，则购买乙款玩偶杯个，
由题意得，，解得：，
的最小值为70，
答：至少购买甲款玩偶杯70个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“单价×数量=总费用”这个关系，利用表格里的信息列出两次进货的方程，求解即可；
（2）设未知数表示出甲、乙两款玩偶的利润之和，令其大于或等于3700，解不等式即可求出未知数的取值范围，从而确定其最小值。
24．【答案】（1）解：A
（2）解：解，得，
∵关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，
∴
解得
（3）解：由，得
，解得．
由得
∵方程的解是不等式的“美好解”
∴，
解得，
∴的最小整数值为4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：解得
，
解得
，
∴方程的解是同时也是不等式的解，
∴是“美好解”
故选A．
【分析】（1）先求出方程的解为x=3，将x=3代入不等式发现不等式成立，故方程 的解是不等式 的美好解；
（2）解含参方程组得，根据美好解的定义，将x、y的代数式代入不等式，即，解得；
（3）根据得到，解得，解不等式 得，由美好解的定义可知必须被包含在内，故，解得，因此的最小整数值为4.
25．【答案】（1）解：如图③，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：如图④，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q，
∴，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）通过作辅助线将∠P分割为，利用平行线的性质将∠APQ与∠QPD分别转换为∠GAB与∠D，从而可求出结果为85°；（2）由可知，，将转化为，则可得；
（3）利用平行线的性质可知，，于是，根据角平分线的定义以及邻补角的关系将∠QED转化，而，故，结合（2）的结论可知，整体代换到∠AQE中可得。
1 / 1湖南省长沙市雨花区明德雨花实验中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
1．（2025七下·雨花期末）下列实数中，为无理数的是（　　）
A． B．0 C．－3 D．3.141
【答案】A
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A.是无限不循环小数，故A正确；
B.0是有理数，故B错误；
C.-3是有理数，故C错误；
D.3.141是有限小数，属于有理数，故D错误.
故答案为：A.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据定义即可找出答案。
2．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵
∴点（-1，6）在第二象限
故答案为：B.
【分析】根据横纵坐标的正负可以很方便判断点在哪个象限，位于第一象限的点横纵坐标都为正数；位于第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正；位于第三象限的点横纵坐标都为负数；位于第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。
3．（2025七下·雨花期末）下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．对“五一节”期间居民旅游出行方式的调查
B．湘江河中现有鱼的种类
C．对乘坐飞机的乘客进行安检
D．“蛇年春晚”节目收视率
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A.调查“五一节”期间居民旅游出行方式只需抽样调查即可，故A错误；
B.调查湘江河中现有鱼的种类只需抽样调查即可，故B错误；
C.机场安检必须全面调查，因为涉及重大公共安全，故C正确；
D.调查“蛇年春晚”节目收视率只需抽样调查即可，故D错误.
故答案为：C.
【分析】适用于全面调查的场景主要有以下几个：①数据必须100%准确（如人口普查、企业资产清查等，要求覆盖全体个体）；②总体规模小（如某班级学生身高统计、小型企业员工满意度调查）；③个体差异显著（当每个个体信息都至关重要，如罕见病病例研究）；④政策或法律要求（如经济普查、全国性行业数据汇总）。
4．（2025七下·雨花期末）下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确.
故答案为：D.
【分析】表示求a的算术平方根，表示求b的立方根。
5．（2025七下·雨花期末）如图，直线，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】邻补角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵
∴∠3=∠1=120°
∵∠3+∠2=180°
∴∠2=180°-∠3=60°
故答案为：C.
【分析】利用平行线的性质可知∠3=∠1=120°，再利用∠3与∠2互为邻补角的关系即可求出∠2=60°。
6．（2025七下·雨花期末）．关于的一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：A.该图表示的是不等式组的解集，故A错误；
B.该图表示的是不等式组的解集，故B错误；
C.该图表示的是不等式组的解集，故C正确；
D.该图表示的是不等式组的解集，故D错误.
故答案为：C.
【分析】在数轴上表示不等式（组）的解集注意两点：①大于（大于或等于）向右，小于（小于或等于）向左；②带等号时画实心点，否则画空心点。
7．（2025七下·雨花期末）为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（　　）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A.总体是600名学生的测量体重，故A错误；
B.样本容量为抽样调查的对象数量50，不带单位，故B正确；
C.个体是参与调查的每一名学生的测量体重，故C错误；
D.该调查显然为抽样调查，故D错误.
故答案为：B.
【分析】本题考查抽样调查中的总体、个体、样本容量等概念的理解，只要对概念掌握透彻就很轻松能解决问题。
8．（2025七下·雨花期末）若是方程的解，则的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：将 代入方程 得
解得a=-1
故答案为：B.
【分析】根据二元一次方程的解的定义可知，能使方程左右两边相等，因此代入方程得到关于a的一元一次方程，求解即得。
9．（2025七下·雨花期末）如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（　　）
A．（-2，2） B．（-2，3） C．（-1，3） D．（1，3）
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：依题意，建立如图所示的平面直角坐标系
∴摩天轮位于点（-1，3）
故答案为：C.
【分析】根据旋转木马、过山车的坐标很容易确定坐标平面的原点以及x轴、y轴所在，从而写出摩天轮的坐标。
10．（2025七下·雨花期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：依题意可列方程组
故答案为：A.
【分析】本题含有两个等量关系：①7×房间数+7=总人数，②9×（房间数-1）=总人数，根据这两个等量关系就能写出方程组。
11．（2025七下·雨花期末）实数8的立方根是　 　．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
12．（2025七下·雨花期末） 若则x-y的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：，
∴x-y=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可得关于x、y的二元一次方程组，解这个方程组即可求出x、y的值，然后代入x-y计算即可求解.
13．（2025七下·雨花期末）若点的坐标是，则它到y轴的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点P坐标为（3，-2）
∴点到y轴的距离是3。
故答案为：3．
【分析】点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值。
14．（2025七下·雨花期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕获条鱼，在每一条鱼的身上做好标记后把这些鱼放回鱼塘中，过一段时间，待有标记的鱼完全混于鱼群后，再从鱼塘中捕捞．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有记号的频率稳定在，据此可以估计鱼塘中鱼的总数为　 　．
【答案】2000
【知识点】用样本的频数估计总体的频数
【解析】【解答】解：解：设鱼塘中有鱼条，
根据题意得：，
解得，
所以估计鱼塘中约有2000条鱼，
故答案为：2000．
【分析】通过抽样并标记样本，然后将样本放回总体，混合均匀后再多次随机取样，当发现有标记的个体出现的频率稳定在某个数值时，就可以根据“”这个关系列出相应的方程并求解。
15．（2025七下·雨花期末）不等式x–8>3x–5的最大整数解是　 　．
【答案】-2
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：x﹣8＞3x﹣5
移项得x-3x>8-5
合并同类项得-2x>3
系数化为1得x＜﹣；
所以其最大整数解是﹣2．
【分析】先解不等式，求出解集为x＜﹣后，在这个范围里找最大值即可。
16．（2025七下·雨花期末）如下图所示，在四边形中，，点在的延长线上，连接交于点，，点在上，连接，已知∠PFD=10°，∠FQP=∠QFP，∠BDE=∠AEF下列结论中：①与互为同位角；②；③平分；④．其中所有正确结论的序号为　 　．
【答案】②③
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；角平分线的判定；同位角、内错角与同旁内角
【解析】【解答】解：与位于之间，的右侧，与互为同旁内角，故①错误；
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分；故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，故④错误，
故答案为：②③．
【分析】根据三线八角很容易判断出与互为同旁内角；由可知；利用平行线的性质可知，而已知条件有，故得到，说明平分；根据对顶角相等可知，已知，故，从而。
17．（2025七下·雨花期末）
【答案】解：
=
【知识点】有理数的乘方法则；实数的绝对值；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】首先要理解每一部分的含义，表示求81的算术平方根，的绝对值等于它本身，表示求27的立方根，表示2025个-1相乘，第二部需要去绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数可知，从而逐步计算出答案。
18．（2025七下·雨花期末）解方程组：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
把②代入①，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
所以方程组的解为
（2）解：
①②，得 ，
解得 ，
把 代入②，得 ，
解得 ，
所以方程组的解为
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
19．（2025七下·雨花期末） 解不等式组：．
【答案】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】分别解两个不等式，得到且，根据“大小小大中间找”可知不等式组的解集为。
20．（2025七下·雨花期末）如图，，点E在线段上，且．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）两直线平行则同旁内角互补，即，而已知 ，故，同位角相等可判定；
（2）由 可知∠CAB=180°-∠C=110°，从而可求∠CAD=80°根据角平分线定义可知，利用平行线的性质可求。
21．（2025七下·雨花期末）为了解我校七年级学生的体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为，，，四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次测试共调查了　 　名学生；扇形统计图中，等级部分所对应的圆心角的度数为　 　；
（2）若七年级共有600名学生，请你估计七年级学生中体能测试结果为等级的学生有多少人？
（3）若等级为优，等级为良，等级为合格，等级为不合格，写出你对“学生体能”状况的看法和合理化建议．
【答案】（1）50；
（2）解：（人）．
答：估计八年级学生中体能测试结果为等级的学生约有72人；
（3）解：合格率虽然较大，但仍需加强锻炼，争取人人合格，提高优良率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）（名）
50-10-16-6=18（名）
；
【分析】（1）两个统计图中同时给出了A等级的信息，故用A等级的频数除以A等级占样本的比例可求出样本容量为50；先求出B等级的频数，用B等级占样本的比例乘以360°即可求出它所对应的圆心角度数；
（2）用样本中D等级所占的比例乘以全年级学生人数即可；
（3）合理化评价与建议即可，答案不唯一。
22．（2025七下·雨花期末）在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．
（1）若点在轴上，求m的值；
（2）若点到坐标轴距离相等，求m的值．
（3）判断是否可能在第三象限，如果可能，求出m的取值范围，若不可能，请说明理由。
【答案】（1）解：依题意5-2m=0，解得.
（2）解：依题意
若3m-2=5-2m，则；
若3m-2=2m-5，则m=-3。
综上可知m=-3或
（3）解：不可能，理由如下：
假设点P在第三象限，则
该不等式组无解
∴点P不可能在第三象限。
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）位于x轴上的点纵坐标为0，故5-2m=0，解得；
（2）点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此，绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数，故3m-2=5-2m或3m-2=2m-5，解得m=-3或；
（3）点在第三象限，则横纵坐标都小于0，解不等式组发现无解，故点P不可能在第三象限。
23．（2025七下·雨花期末）《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某商家购进甲、乙两款玩偶进行销售，两次进货信息记录如下（两次进货单价分别相同）：
甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元
第一次 10 8 1020
第二次 6 12 900
（1）求甲、乙两款玩偶的进货单价；
（2）由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩偶共100件，若每件甲款玩偶的售价为110元，每件乙款玩偶的售价为70元，且销售完这100件玩偶所获得的利润不低于3700元，则商家最少需购进甲款玩偶多少件？
【答案】（1）解：设甲款玩偶杯的进价为元，乙款玩偶杯的进价为元，
由题意得，
解得：，
答：甲款玩偶杯的进价为70元，乙款玩偶杯的进价为40元．
（2）解：设购买甲款玩偶杯个，则购买乙款玩偶杯个，
由题意得，，解得：，
的最小值为70，
答：至少购买甲款玩偶杯70个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“单价×数量=总费用”这个关系，利用表格里的信息列出两次进货的方程，求解即可；
（2）设未知数表示出甲、乙两款玩偶的利润之和，令其大于或等于3700，解不等式即可求出未知数的取值范围，从而确定其最小值。
24．（2025七下·雨花期末）阅读理解：
定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“美好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“美好解”．
（1）试判断方程的解是不是不等式的“美好解”？
A．是 B．不是
（2）若关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，求的取值范围；
（3）当时，方程的解是不等式的“美好解”，求的最小整数值．
【答案】（1）解：A
（2）解：解，得，
∵关于、的方程组的解是不等式的“美好解”，
∴
解得
（3）解：由，得
，解得．
由得
∵方程的解是不等式的“美好解”
∴，
解得，
∴的最小整数值为4
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式；解含分数系数的一元一次方程；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】（1）解：解得
，
解得
，
∴方程的解是同时也是不等式的解，
∴是“美好解”
故选A．
【分析】（1）先求出方程的解为x=3，将x=3代入不等式发现不等式成立，故方程 的解是不等式 的美好解；
（2）解含参方程组得，根据美好解的定义，将x、y的代数式代入不等式，即，解得；
（3）根据得到，解得，解不等式 得，由美好解的定义可知必须被包含在内，故，解得，因此的最小整数值为4.
25．（2025七下·雨花期末）如图
【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题．
例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：．
证明：如图②，过点作，
，
，即．
【类比应用】可以运用以上结论解答下列问题：
（1）如图③，已知，求的度数．
（2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由．
（3）【拓展应用】
如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．
【答案】（1）解：如图③，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（2）解：如图④，过P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（3）解：过P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q，
∴，，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）通过作辅助线将∠P分割为，利用平行线的性质将∠APQ与∠QPD分别转换为∠GAB与∠D，从而可求出结果为85°；（2）由可知，，将转化为，则可得；
（3）利用平行线的性质可知，，于是，根据角平分线的定义以及邻补角的关系将∠QED转化，而，故，结合（2）的结论可知，整体代换到∠AQE中可得。
1 / 1

展开更多......

收起↑