资源简介

浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024八上·吴兴月考）下面4个标志中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故A不符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、是既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念逐一进行判断.
2．（2024八上·吴兴月考）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，4+5=9<10，不能组成三角形；
C中，5+6=11，不能够组成三角形；
D中，8+7=15>14，能组成三角形.
故答案为：D.
【分析】由于三角形任意两边的和大于第三边，故只需要判断三条线段中较小两条的和是否大于第三边即可.
3．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
4．（2024八上·吴兴月考）下列选项中a的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：用来证明命题“则”是假命题的反例可以是：，
∵ ，但是，
∴B正确；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质及有理数的大小比较，利用各选项中的a的值，可得到是假命题的反例.
5．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
∴，
∵中，，，
∴∠A=180°-∠C-∠B=60°，
又∵，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=∠ACD-∠ACD=30°，
又∵，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC
∴△DBC是等要三角形，
即此图中有两个等腰三角形，故A符合题意；
、由图可知，DE是BC的垂直平分线，
∴和不一定等腰三角形，符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴是等腰三角形，不符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和是等腰三角形，不符合题意；
故答案为：．
【分析】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用．
6．（2024八上·吴兴月考）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若x2＝4，则 x＝2 D．若 a b，则 a2 b2
【答案】B
【知识点】平方根；实数的大小比较；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题，
B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题，
C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题，
D、a=-1，b=-3，故有a>b，但a2故答案为：B
【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题.
7．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，边上的高是（　　）．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
【答案】A
【知识点】尺规作图-作高
【解析】【解答】解：由图可知：过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，此时AE即为边上的高；
故答案为：A．
【分析】三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高．根据三角形的高的定义，可对各选项逐一进行判断．
8．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
点是的中点，
，
故答案为：C．
【分析】先利用，及的面积推出△ABD的面积，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分计算即可得出的面积 .
9．（2024八上·吴兴月考）如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（　　）
A．60 ° B．59 ° C．61 ° D．无法计算
【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据SAS证得， 即可根据全等三角形的性质得出，即可得出∠3=∠1+∠2=59°。
10．（2024八上·吴兴月考）如图，已知，点，分别在边，上，且，连结，相交于点，连结，过点作，，垂足分别为，．给出下列结论：①；②；③平分；④若，则是的中点．其中所有正确的结论是（　　）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
在和中，
，
，
，
即平分，故③正确；
∵，
∴，
又，
，
的边的高和的边上的高相同，
，
，，
，即为的中点，故④正确；
即正确的个数有4个，
故答案为：D．
【分析】根据定理推出，根据全等三角形的对应角相等得出，然后推出，根据定理推出，即可判断 ① ；根据垂直的定义得出，结合四边形的内角和可推出，即可判断 ② ；根据全等三角形的性质得出，根据SSS定理得出，可得出，即可判断 ③ ；推出，根据三角形的面积公式推出，再推出即可判断 ④ ．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2024八上·吴兴月考）如图，已知点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件：　 　，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）
【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：可添加：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
以AB=AC为例证明．
如图，已知点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，AB=AC，求证：△ABF≌△ACE
证明：
在△ABF和△ACE中，
∵
∴△ABF≌△ACE（SAS）
【分析】利用全等三角形的判定方法分析求解即可.
12．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：中，，
，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和求出，根据线段的垂直平分线得到，根据等边对等角得到，然后根据角的和差解答即可．
13．（2024八上·吴兴月考）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
【答案】或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰是，底边是时，6+6＞9，能构成三角形，则其周长，
当底边是，腰长是时，6+9＞9，能构成三角形，
则其周长，
所以，这个三角形的周长可能是或．
故答案为：或.
【分析】分别以和 为腰进行讨论，然后验证各种情况是否能构成三角形，再计算周长即可.
14．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，
，
是翻折得到，
，
∵在中，，
．
故答案为：．
【分析】先根据根据直角三角形两锐互余求出，再利用翻折的性质推出∠CED，最后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算 ．
15．（2024八上·吴兴月考）如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A D//BC，则=　 　度．
【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
设，根据折叠性质得：
，
∵A D//BC，
∴，
∴，
即：，
解得：，
∴，
故答案为：75．
【分析】根据平行线的性质可得，折叠的性质可得，再利用三角形的内角和定理解答即可．
16．（2024八上·吴兴月考）如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是　 　．
【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作于点H，如图所示：
是的角平分线，，，
，
，
故答案为：10
【分析】作于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到，然后利用三角形的面积公式解答即可．
17．（2024八上·吴兴月考）等腰三角形一个内角的度数是，则底角的度数是　 　度．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当为顶角时，由等腰三角形的性质可得：底角为；
当为底角时，则底角的度数为；
则其底角的度数为或，
故答案为：或．
【分析】分别以40°为顶角的度数或底角的度数讨论即可.
18．（2024八上·吴兴月考）如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是　 　秒．
【答案】2或6或16
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：分情况讨论：
①P在AO上，Q在BO上，如图1
∵PC⊥m，QD⊥m，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OPC+∠POC=90°，∠POC+∠QOD=90°，
∴∠OPC=∠QOD，
则△PCO≌△OQD，
∴PO=OQ，
∴10-2t=8 t
解之：t=2；
②如图2，P在BO上，Q在AO上，
∵由①知：OP=QO，
∴2t-10=t-8，
解之：t=2；
t 8<0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在OB上时，如图3，
OP=OQ
则8 t=2t 10，
解之：t=6；
④当P到B点停止，Q在OA上时，如图4
当OQ=OB，t 8=8时，
解之：t=16
P和Q都在BC上的情况不存在，
故答案为：2或6或16
【分析】分类讨论：①P在AO上，Q在BO上， ②P在BO上，Q在AO上，③当P、Q都在OB上时， ④当P到B点停止，Q在OA上时， 再分别画出图形并列出方程求解即可.
三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（2024八上·吴兴月考）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
【答案】解：作图如下：
点P即是所作.
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】先作出∠AOB的角平分线，再作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．
20．（2024八上·吴兴月考）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
【答案】证明：∵，∴，
在和中，
，
∴．
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用已知可证得，利用SSS可证得，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
21．（2024八上·吴兴月考）如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求
（1）求的度数
（2）的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，∠B=30°
∴，
∵是边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算即可；
（2）由等腰三角形的性质得的度数，由三线合一可推出，根据即可求解．
（1）解：∵，
∴，
（2）解：∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
22．（2024八上·吴兴月考）如图，和是正三角形，点在边上，连接．
（1）证明：；
（2）当，时，求的长．
【答案】（1）证明：和是正三角形，
，，，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
，
在与中，
，
（2）解：，
∴BC=AB=4
∵，BD+CD=BC，
，
又，
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质推出，，，即可推出，根据SAS即可求证； ；
(2) 先利用等边三角形的性质求出BC的长，再根据，得出BD，再根据全等三角形的性质即可得出CE的长．
（1）证明：和是正三角形，
，，，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
，
在与中，
，
；
（2）解：，
∴BC=AB=4
∵，
，
，
．
23．（2024八上·吴兴月考）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求证： △BCE≌△CAD；
（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
【答案】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）DE= AD-BE.
（3）DE= BE-AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CD-CE=BE-AD
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】（2）证明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE．
故答案为：DE= AD-BE.
【分析】（1）结合题意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得出结论；
（3）结合题意利用同角的余角相等得到，再证△BCE≌△CAD，AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得结论.
24．（2024八上·吴兴月考）如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．
（1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等．
（3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇．
【答案】（1）解：≌ ，⊥ ，理由如下：
当时，，
∴BP=AB-AP=12-3=9，
又∵AC=9，
∴BP=AC，
∵，，
∴∠A=∠B=90°，
在与中，
，
，
，
又∵，
∴，
⊥
（2）解：设点的运动速度，时间为ts，
则：AP=3t (cm)，BP=12-3t (cm)，BQ=xt （cm），
①若时，，
，
解得，
∵此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若时，，
，
解得，
∴当点的运动速度为时，能使与全等；
综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等
（3）解，分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒，
由题意得：，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题；同侧一线三等角全等模型（锐角）；分类讨论
【解析】【分析】（1）先计算AP、PB的长，利用证得，得出，进一步推出，再利用平角的定义推出∠CPQ的度数，即可得出结论；
（2）先假设，根据全等三角形的对应边相等分两种情况：①，，建立方程组求解后发现此时点的运动速度与点的运动速度相等，与题目不符，故舍去；②，，建立方程组求得答案即可；
（3）利用中点的定义推出AE、BE的长，利用以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，可推出只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解方程即可．
（1）全等，理由如下：
当时，，，
又，
在与中，
，
，
，
，
，
线段与线段垂直．
（2）设点的运动速度，
①若，则，，
，
解得，
由于此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若，则，，
，
解得，
综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等．
（3），分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒，
列方程：，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇．
1 / 1浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2024八上·吴兴月考）下面4个标志中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·吴兴月考）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．4，5，10 C．5，6，11 D．8，7，14
3．（2024八上·吴兴月考）已知中，，则是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
4．（2024八上·吴兴月考）下列选项中a的值，可以作为命题“则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形，其作法错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024八上·吴兴月考）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．内错角相等 B．对顶角相等
C．若x2＝4，则 x＝2 D．若 a b，则 a2 b2
7．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，边上的高是（　　）．
A．线段 B．线段 C．线段 D．线段
8．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，已知，点是的中点，且的面积为9，则的面积为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024八上·吴兴月考）如图，，连接，点 D 恰好在上， 则（　　）
A．60 ° B．59 ° C．61 ° D．无法计算
10．（2024八上·吴兴月考）如图，已知，点，分别在边，上，且，连结，相交于点，连结，过点作，，垂足分别为，．给出下列结论：①；②；③平分；④若，则是的中点．其中所有正确的结论是（　　）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．（2024八上·吴兴月考）如图，已知点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，请补充一个条件：　 　，使得△ABF≌△ACE．（只需填写一种情况即可）
12．（2024八上·吴兴月考）如图，中，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则　 　．
13．（2024八上·吴兴月考）若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为　 　．
14．（2024八上·吴兴月考）如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　 　．
15．（2024八上·吴兴月考）如图所示，中，AC边上有一点D，使得，将沿BD翻折得，此时A D//BC，则=　 　度．
16．（2024八上·吴兴月考）如图，射线是的角平分线，D是射线上一点，于点P，，若点Q是射线上一点，，则的面积是　 　．
17．（2024八上·吴兴月考）等腰三角形一个内角的度数是，则底角的度数是　 　度．
18．（2024八上·吴兴月考）如图，点O在直线m上，在m的同侧有A，B两点，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，点P以2cm/s的速度从点A出发沿A—O—B路径向终点B运动，同时点Q以1cm/s的速度从点B出发沿B—O—A路径向终点A运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过点P，Q作PC⊥m于点 C，QD⊥m 于点C，QD⊥m于点D．若△OPC与△OQD全等，则点Q运动的时间是　 　秒．
三、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19．（2024八上·吴兴月考）请你用直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图痕迹）．
已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM＝PN．
20．（2024八上·吴兴月考）如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证：．
21．（2024八上·吴兴月考）如图所示，在中，，，是边上的中线，是上一点，且，求
（1）求的度数
（2）的度数．
22．（2024八上·吴兴月考）如图，和是正三角形，点在边上，连接．
（1）证明：；
（2）当，时，求的长．
23．（2024八上·吴兴月考）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求证： △BCE≌△CAD；
（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
24．（2024八上·吴兴月考）如图，，，，，点在线段上以的速度，由向运动，同时点在线段上由向运动．
（1）如图1，若点的运动速度与点的运动速度相等，当运动时间，与是否全等？说明理由，并直接判断此时线段和线段的位置关系；
（2）如图2，将“，”为改“”，其他条件不变，若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能使与全等．
（3）在图2的基础上延长，交于点，使，分别是，中点，如图3，若点以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，求出经过多长时间点与点第一次相遇．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故A不符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；
C、是轴对称图形，故C符合题意；
D、是既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的概念逐一进行判断.
2．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；
B中，4+5=9<10，不能组成三角形；
C中，5+6=11，不能够组成三角形；
D中，8+7=15>14，能组成三角形.
故答案为：D.
【分析】由于三角形任意两边的和大于第三边，故只需要判断三条线段中较小两条的和是否大于第三边即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵在中，，
∴，
∴一定是直角三角形．
故答案为：B．
【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：用来证明命题“则”是假命题的反例可以是：，
∵ ，但是，
∴B正确；
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质及有理数的大小比较，利用各选项中的a的值，可得到是假命题的反例.
5．【答案】B
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线
【解析】【解答】、由图可知，以点为圆心，为半径画弧，交于点，
∴，
∵中，，，
∴∠A=180°-∠C-∠B=60°，
又∵，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴∠DCB=∠ACD-∠ACD=30°，
又∵，
∴∠DCB=∠B，
∴DB=DC
∴△DBC是等要三角形，
即此图中有两个等腰三角形，故A符合题意；
、由图可知，DE是BC的垂直平分线，
∴和不一定等腰三角形，符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴是等腰三角形，不符合题意；
、由图可知，分别以点，点为圆心，大于为半径画圆弧，连接弧线，交于点，交于点，
∴和是等腰三角形，不符合题意；
故答案为：．
【分析】本题考查尺规作图和等腰三角形的判定，对各项的尺规作图分析，再根据等腰三角形的判定判断即可，解题的关键是掌握基本的尺规作图，熟练掌握垂直平分线的性质的应用．
6．【答案】B
【知识点】平方根；实数的大小比较；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】A、在两直线平行的条件下，内错角相等，没有平行线条件，不相等，故A假命题，
B、由对顶角的定义，知是两直线相交所成的角中，有共顶点，没有公共边的两个角是同一个角的补角，故相等，B为真命题，
C、x=-2，也有x2=4，故x2=4，x=±2，故C为假命题，
D、a=-1，b=-3，故有a>b，但a2故答案为：B
【分析】判断命题是真命题还是假命题，假命题只需举出反例，可判断A、C、D；B通过定义发现是同一角的邻补角可证明B为真命题.
7．【答案】A
【知识点】尺规作图-作高
【解析】【解答】解：由图可知：过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，此时AE即为边上的高；
故答案为：A．
【分析】三角形的高的定义：过三角形的顶点作对边的垂线，顶点和垂足之间的部分叫做高．根据三角形的高的定义，可对各选项逐一进行判断．
8．【答案】C
【知识点】利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：，，
，
点是的中点，
，
故答案为：C．
【分析】先利用，及的面积推出△ABD的面积，再利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分计算即可得出的面积 .
9．【答案】B
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B．
【分析】首先根据SAS证得， 即可根据全等三角形的性质得出，即可得出∠3=∠1+∠2=59°。
10．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
，
，
，，
，
即，
在和中，
，
，故①正确；
，，
，
，
，
，故②正确；
，
，
在和中，
，
，
，
即平分，故③正确；
∵，
∴，
又，
，
的边的高和的边上的高相同，
，
，，
，即为的中点，故④正确；
即正确的个数有4个，
故答案为：D．
【分析】根据定理推出，根据全等三角形的对应角相等得出，然后推出，根据定理推出，即可判断 ① ；根据垂直的定义得出，结合四边形的内角和可推出，即可判断 ② ；根据全等三角形的性质得出，根据SSS定理得出，可得出，即可判断 ③ ；推出，根据三角形的面积公式推出，再推出即可判断 ④ ．
11．【答案】AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：可添加：AB=AC或∠B=∠C或∠AEC=∠AFB
以AB=AC为例证明．
如图，已知点E，F分别在AB，AC上，且AE=AF，AB=AC，求证：△ABF≌△ACE
证明：
在△ABF和△ACE中，
∵
∴△ABF≌△ACE（SAS）
【分析】利用全等三角形的判定方法分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：中，，
，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据等边对等角和三角形内角和求出，根据线段的垂直平分线得到，根据等边对等角得到，然后根据角的和差解答即可．
13．【答案】或
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当腰是，底边是时，6+6＞9，能构成三角形，则其周长，
当底边是，腰长是时，6+9＞9，能构成三角形，
则其周长，
所以，这个三角形的周长可能是或．
故答案为：或.
【分析】分别以和 为腰进行讨论，然后验证各种情况是否能构成三角形，再计算周长即可.
14．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：，，
，
是翻折得到，
，
∵在中，，
．
故答案为：．
【分析】先根据根据直角三角形两锐互余求出，再利用翻折的性质推出∠CED，最后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算 ．
15．【答案】75
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵
设，根据折叠性质得：
，
∵A D//BC，
∴，
∴，
即：，
解得：，
∴，
故答案为：75．
【分析】根据平行线的性质可得，折叠的性质可得，再利用三角形的内角和定理解答即可．
16．【答案】10
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质
【解析】【解答】解：作于点H，如图所示：
是的角平分线，，，
，
，
故答案为：10
【分析】作于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到，然后利用三角形的面积公式解答即可．
17．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当为顶角时，由等腰三角形的性质可得：底角为；
当为底角时，则底角的度数为；
则其底角的度数为或，
故答案为：或．
【分析】分别以40°为顶角的度数或底角的度数讨论即可.
18．【答案】2或6或16
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：分情况讨论：
①P在AO上，Q在BO上，如图1
∵PC⊥m，QD⊥m，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠OPC+∠POC=90°，∠POC+∠QOD=90°，
∴∠OPC=∠QOD，
则△PCO≌△OQD，
∴PO=OQ，
∴10-2t=8 t
解之：t=2；
②如图2，P在BO上，Q在AO上，
∵由①知：OP=QO，
∴2t-10=t-8，
解之：t=2；
t 8<0，即此种情况不符合题意；
③当P、Q都在OB上时，如图3，
OP=OQ
则8 t=2t 10，
解之：t=6；
④当P到B点停止，Q在OA上时，如图4
当OQ=OB，t 8=8时，
解之：t=16
P和Q都在BC上的情况不存在，
故答案为：2或6或16
【分析】分类讨论：①P在AO上，Q在BO上， ②P在BO上，Q在AO上，③当P、Q都在OB上时， ④当P到B点停止，Q在OA上时， 再分别画出图形并列出方程求解即可.
19．【答案】解：作图如下：
点P即是所作.
【知识点】尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】先作出∠AOB的角平分线，再作M点关于对角线对称点M'，连接M'N，作M'N的垂直平分线，交角平分线的点就是P点．
20．【答案】证明：∵，∴，
在和中，
，
∴．
∴
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】利用已知可证得，利用SSS可证得，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.
21．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，∠B=30°
∴，
∵是边上的中线，
∴AD⊥BC，
∴，
∴
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质计算即可；
（2）由等腰三角形的性质得的度数，由三线合一可推出，根据即可求解．
（1）解：∵，
∴，
（2）解：∵，
∴．
∵是边上的中线，
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明：和是正三角形，
，，，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
，
在与中，
，
（2）解：，
∴BC=AB=4
∵，BD+CD=BC，
，
又，
【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质推出，，，即可推出，根据SAS即可求证； ；
(2) 先利用等边三角形的性质求出BC的长，再根据，得出BD，再根据全等三角形的性质即可得出CE的长．
（1）证明：和是正三角形，
，，，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC
，
在与中，
，
；
（2）解：，
∴BC=AB=4
∵，
，
，
．
23．【答案】【解答】（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）；
（2）DE= AD-BE.
（3）DE= BE-AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CD-CE=BE-AD
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；异侧一线三垂直全等模型
【解析】【解答】（2）证明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE．
故答案为：DE= AD-BE.
【分析】（1）结合题意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS即可证明；
（2）根据全等三角形的对应边相等得AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得出结论；
（3）结合题意利用同角的余角相等得到，再证△BCE≌△CAD，AD和CE、BE和CD的关系，再利用线段差转化，进而可得结论.
24．【答案】（1）解：≌ ，⊥ ，理由如下：
当时，，
∴BP=AB-AP=12-3=9，
又∵AC=9，
∴BP=AC，
∵，，
∴∠A=∠B=90°，
在与中，
，
，
，
又∵，
∴，
⊥
（2）解：设点的运动速度，时间为ts，
则：AP=3t (cm)，BP=12-3t (cm)，BQ=xt （cm），
①若时，，
，
解得，
∵此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若时，，
，
解得，
∴当点的运动速度为时，能使与全等；
综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等
（3）解，分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒，
由题意得：，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；三角形-动点问题；同侧一线三等角全等模型（锐角）；分类讨论
【解析】【分析】（1）先计算AP、PB的长，利用证得，得出，进一步推出，再利用平角的定义推出∠CPQ的度数，即可得出结论；
（2）先假设，根据全等三角形的对应边相等分两种情况：①，，建立方程组求解后发现此时点的运动速度与点的运动速度相等，与题目不符，故舍去；②，，建立方程组求得答案即可；
（3）利用中点的定义推出AE、BE的长，利用以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，可推出只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解方程即可．
（1）全等，理由如下：
当时，，，
又，
在与中，
，
，
，
，
，
线段与线段垂直．
（2）设点的运动速度，
①若，则，，
，
解得，
由于此时点的运动速度与点的运动速度相等，不合题意，故舍去此种情况；
②若，则，，
，
解得，
综上所述，当点的运动速度为时，能使与全等．
（3），分别是，中点，，
，
以（2）中的运动速度从点出发，点以原来速度从点同时出发，都逆时针沿三边运动，
只能是点绕圈追上点，即点比点多走的路程，设运动时间为秒，
列方程：，
解得：，
故经过，点与点第一次相遇．
1 / 1

展开更多......

收起↑