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第二章特殊三角形单元测试卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．在中、、所对的边分别是、、，下列条件不能使是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下四个中国古典建筑装饰纹样中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果等腰三角形的三边长分别是，3，6，那么的值是（ ）
A．3 B．6 C．3或6 D．4或6
5．等腰三角形一个外角为，则它的顶角为（ ）
A． B． C． D．或
6．如图，在中，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题的逆命题是真命题的为（　　）
A．若，则 B．对顶角相等
C．全等三角形的对应边相等 D．若，则
8．在直角三角形中，斜边是13，则斜边上的中线长是（ ）
A．39 B．26 C．13 D．6.5
9．如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结． 以为边向左作，且，． 连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（ ）
A．8 B． C． D．6
10．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用，表示直角三角形的两条直角边长（），下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．③④ D．①②③
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．如图，在等边中，点分别在边上，且，与交于点．则 度．
12．中，，，高，则
13．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，则的度数为 ．
14．如图，在中，，是的中点，直线是线段的垂直平分线，是上的一个动点，的面积为，，则的最小值为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，在中，，，平分．
(1)求的长；
(2)求的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，位于第二象限．
(1)画出关于轴对称的图形；
(2)在y轴上找一点P，使的周长最小．
17．如图，在四边形中，连接，，过点作交于点，延长、交于点，已知所在的直线是线段的垂直平分线．
(1)是否平分？请说明理由；
(2)过点作于点，若，，的面积为，求的长．
18．如图，点是等边内一点，是外的一点，已知，，，连接．
(1)求证：是等边三角形；
(2)当时，求的度数；
(3)探究：当为多少度时，是等腰三角形．
19．如图，在与中，，，，过点作，交于，交于，连结，交于．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求证：平分；
(3)若，求的长．
20．如图所示，在中，，，点为的中点，交的平分线于点，于点， 交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A B D A C D A C
二、填空题
11．【解】解：∵是等边三角形，
∴，，
即，
又∵，
∴，
∴，
∵为的一个外角，
∴，
故答案为：．
12．【解】解：∵是的高，
∴ 和均为直角三角形，．
在中，由勾股定理得：
即
解得（负值舍去）．
在中，由勾股定理得：
即
解得（负值舍去）．
分两种情况讨论：
①当在内部时，
②当在外部时，．
故答案为：或．
13．【解】解：分两种情况：
如图①，当时，．
，
．
如图②，当时，
，
，
．
综上所述，的度数为或．
14．【解】解：如图，连接，
，是的中点，
，，
，
，
直线是的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，，
∴，当点M在上时取得最小值
的长为的最小值，
的最小值为；
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：，平分，
，，
，
在中
由勾股定理得；
（2）解：．
16．【解】（1）解：如图，即为所求，
（2）解：如图，点即为所求，
17．【解】（1）证明：平分，理由如下：
所在的直线是线段的垂直平分线，
，
，
，
，
，
即平分；
（2）解：，，
，
，
的面积为，
，
又，
，
平分，，，
．
18．【解】（1）证明：，
．
，
是等边三角形；
（2）是等边三角形，
．
．
，
，
，
；
（3）是等边三角形，
．
，
，
，
．
①当时，，
．
②当时，，
．
③当时，，
．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
19．【解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）证明：∵，
∴是的垂直平分线，
即．
∵，
∴．
∴平分；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵是等边三角形，
∴，
∴．
20．【解】（1）证明：如图所示，连接，，
∵是的中点，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵平分，，，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
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