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第三章一元一次不等式单元测试卷浙教版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．某日，贵阳市的最高气温是，最低气温是，则当天贵阳市的气温的变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列式子一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．七年级举办古诗词知识竞赛，共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分．规定初赛成绩超过分晋级，如果要晋级，至少要答对的题数是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式的解集在数轴上如图所示，则的值可以是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．设，，那么M与N的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．若关于的不等式可变形为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式组有6个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　）
A．6 B．-6 C．2 D．-2
10．设实数，，满足条件，且．设，，，则，，之间的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为 ．
12．若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围 ．
13．关于的不等式组共有4个整数解，则的取值范围是 ．
14．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集．
(1) (2)
(3) (4)
16．学校决定购买A，B两种型号小音箱，若购买A型小音箱3台，B型小音箱6台共需480元；若购买A型小音箱2台，B型小音箱3台共需270元．
(1)求A，B两种型号小音箱每台多少元？
(2)若用不超过1700元去购买A，B两种型号小音箱共32台，则最多可购买A型小音箱多少台？
17．鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元．
(1)购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．
(2)学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案．
18．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程” ．
(1)在方程①；②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
(2)若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围．
19．我们定义：若二元一次方程组的解中的所有数都是不等式（组）的解，则称二元一次方程组被不等式（组）包含；否则称二元一次方程组不能被不等式（组）包含．如，方程组的解为，方程组的解为，不等式的解集为，因为0，2都在内，所以方程组被不等式包含；因为4不在内，所以方程组不能被不等式包含．
(1)方程组能否被不等式包含？说明理由；
(2)若关于的方程组被不等式组包含，求实数的取值范围．
(3)关于的方程组不能被关于的不等式组包含，且此不等式组恰有2个整数解，求的取值范围．
20．已知关于x的不等式组
(1)若，解不等式组；
(2)若不等式组的解集是．
①求m的取值范围；
②当m为何整数时，不等式的解集为．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A C D C B B B D
二、填空题
11．【解】解：由三角形三边关系定理得，
解得．
∴．
故答案为：8
12．【解】解：解不等式组
①两边同乘6去分母：
展开：
移项：
合并同类项：
系数化为1（不等号方向改变）：
②移项：
合并同类项：
系数化为1（不等号方向改变）：
不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即x 和的公共部分．
已知不等式组的解集是根据“同小取小”原则，可得．
故答案为：．
13．【解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于x的不等式组共有4个整数解，
∴不等式组的解集为：，这4个整数解为3，2，1，0，
∴a的取值范围是：，
故答案为：．
14．【解】解：对不等式整理得：．
∵该不等式的解集为，
∴不等号方向改变，即且．
由得：
展开得：
移项合并得：即．
∵代入得：
∴则．
对不等式将代入：
左边系数：
右边常数：
不等式化为：．
∵
∴
不等式两边同时除以（正数），不等号方向不变，．
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）
解：移项合并同类项得：
系数化为1得：，
将在数轴上表示为：
（2）
解：去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：，
将在数轴上表示为：
（3）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
则不等式组的解集为，
将在数轴上表示为：
（4）
解：解不等式①得：
解不等式②得：
则不等式组的解集为，
将在数轴上表示为：
16．【解】（1）解：设A，B两种型号小音箱每台分别为x元，y元，
由题意可列：
解得：
答：A，B两种型号小音箱每台分别为元，元．
（2）设购买A型小音箱m台，则购买B型小音箱台
由题意可列：
解得：
答：最多可购买A型小音箱10台．
17．【解】（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元．
，
解得
答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元；
（2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子
，
解得，
a可以取的整数有21和22．
共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子．
18．【解】（1）解：①，
解得：
②，
整理得： 解得：
③，
解得：
解不等式可得：
解不等式可得：
所以不等式组的解集为：
根据新定义可得：方程②是不等式组的“相依方程”．
故答案为：②；
（2）解：
由①得：
由②得：
所以不等式组的解集为：
，
根据“相依方程”的含义可得：
解得：
（3）解：
由①得：
由②得：
∴不等式组的解集为：
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：
∴
则
解得： 而为整数，则
因为，
解得：
根据“相依方程”的含义可得：
解可得：
而恒成立，
所以不等式组的解集为：
综上：
19．【解】（1）解：能被包含．理由如下：
解方程组得到它的解为，
不等式的解集为，
和都在内，
∴能被包含；
（2）解关于的方程组得到它的解为，
解不等式组得它的解集为，
被
，
所以实数的取值范围是．
（3）解方程组得，解不等式组得
设不等式的两个整数解为
则
∵存在且不等式组有解
解得：
∵是整数
∴
∴
∵方程组不能被不等式组包含，
或
解得：或，
又，
．
20．【解】（1）解：若，不等式组为
解不等式，得：，
结合不等式，可得不等式组的解集为：；
（2）解：①由（1）得，不等式组可变形为，
不等式组的解集是，
；
②由题意，得，且，
，
∴m的整数值为2，3.
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