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人教版2025—2026学年九年级上册数学开学考试押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．，2， B．2，3，4 C．6，7， 8 D．3，4，5
3．某班8名同学垫排球的测试成绩（单位：个）分别为：，，，，，，，，则这组数据的众数是（　　）
A．25 B．26 C．27 D．30
4．一次函数与y轴的交点是（　　　）
A．（0，2） B．（0，） C．（2，0） D．（，0）
5．某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2■，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
6．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C． D．
7．下面四个命题，其中真命题是（ ）
A．矩形的对角线互相垂直
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线相等且互相垂直
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
8．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在正方形中，，E，F分别为边的中点，连接，点G，H分别为的中点，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C由点A沿x轴向右运动，连接，点D为的中点，在点C运动过程中，长的最小值为（ ）
A．2 B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将直线平移后经过点（2，），则平移后的直线解析式为 ．
12．当时，化简的结果是 ．
类别 甲 乙 丙 丁
平均分 90 93 98 98
方差 2 2
13．直线上有两点和，则与的大小关系是 （填“”，“”或“”）．
14．李老师准备选一名同学代表班级参加“计算挑战赛”，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的计算测试成绩统计如右表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准，则应选 同学．
15．如图，在中，，点P是边上的一个动点，于点M，于点N，则的最小值为 ．
16．如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则（a+b）2的值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学开学考试押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．已知a＝2＋，b＝2－，试求的值．
19．已知一次函数．
(1)若y是x的正比例函数，求k的值；
(2)若该函数图像过点，求一次函数的解析式．
20．如图，在中，D是上任意一点，连结，若，，，
(1)证明：是直角三角形；
(2)求的长．
21．AI的迅猛发展在多个领域影响着我们的生活．某校七、八年级利用课余时间举办了人工智能知识竞赛活动，并从七、八年级各随机抽取了10名学生代表的成绩（满分：5分）进行了整理、描述和分析，相关信息如下．
a：七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人．
b：七年级10名学生代表成绩的条形统计图（尚不完整），八年级名学生代表成绩的扇形统计图及七、八年级学生代表成绩的平均数与方差对比表格如下：
七、八年级学生代表成绩的平均数与方差
平均数 方差
七年级
八年级
请根据以上信息，解答下列问题．
(1)学生代表成绩比较整齐的是______年级．（填“七”或“八”）
(2)补全条形统计图．
(3)若共600名学生参与竞赛，根据七年级和八年级学生代表的成绩，请估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数．
22．理论源于实践，理论指导实践．请你阅读以下案例，尝试用所学知识解决实际问题．
东区有肥料，西区有肥料．现要把这些肥料全部运往南，北两区，从东区往南，北两区运肥料的费用分别为30元/t和35元/t；从西区往南、北两区运肥料的费用分别为24元/和32元/．已知南区需要肥料，北区需要肥料．
(1)设从东区往南区运吨肥料，则从东区往北区运__________吨肥料，从西区往南区运_______吨肥料，从西区往北区运__________吨肥料；（用含的式子表示，并化简结果）
(2)的取值范围是______________；
(3)设调运的总运费为元，求关于的函数解析式以及调运总费用最少的方案．
23．如图，矩形中，点在上，连接、，将矩形沿直线翻折，点A恰好落在上的点处．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)点D为x轴正半轴上一点，过点D作x轴的垂线，与直线，分别交于点E，F，当时，求点D的坐标；
(3)点M为线段上一点，点N为x轴上方的平面内一点．若以O，B，M，N为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，，直线与直线交于点E，点E的纵坐标为．
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，y轴上是否存在一点N，使，若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点P的坐标，此时在x轴上有一动点Q，连接、，求的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B A C D B C C B
二、填空题
11．【解】解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（2，1）代入直线解析式得1=2×2+b，解得 b=﹣3．
所以平移后直线的解析式为y=2x﹣3．
故答案是y=2x﹣3．
12．【解】解：∵，
∴，
故答案为：．
13．【解】解：∵，
∴随着的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：由表知四位同学中丙、丁的平均成绩较好，
又丁的方差小于丙，
所以丁的成绩好且稳定，
故答案为：丁．
15．【解】解：∵，
∴，
∵于点M，于点N，，
∴四边形为矩形，
连接，则：，
∴最小时，最小，
∵垂线段最短，
∴时，最小，
∴，即：，
∴，
∴的最小值为；
故答案为：．
16．【解】解：由图可知，（b﹣a）2＝10，4ab＝60﹣10＝50，
∴2ab＝50，
∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝10+2×50＝110．
故答案为：110
三、解答题
17．【解】解：原式
．
18．【解】∵ a＝2＋，b＝2－，
∴a＋b＝4，a－b＝2，ab＝1，
而＝
∴＝＝＝8.
19．【解】（1）由题意得：且，
解得：；
（2）由题意得：且，
解得：，
次函数的解析式为．
20．【解】（1）证明：，，，
，
是直角三角形；
（2）解：是直角三角形，，
，
21．【解】（1）解：，
学生代表成绩比较整齐的是七年级；
故答案为：七；
（2）解：七年级10名学生代表成绩的中位数和众数相同，且每个得分的人数均不少于1人，
分和3分的人数分别有1人和4人，
补全条形统计图如下：
（3）解：抽取的八年级学生的成绩不低于4分的人数有人，
（人），
答：估计参与竞赛的学生的成绩不低于4分的人数有人．
22．【解】（1）解：设从东区往南区运吨肥料，分析列表如下（单位：吨）：
东区 西区 合计
南区
北区
合计
∴从东区往北区运吨肥料，从西区往南区运吨肥料，从西区往北区运吨肥料；
故答案为：；；；
（2）解：根据题意得：
，
解得：；
故答案为：；
（3）解：由题意可得：
整理得：
∵，随的增大而增大，，
∴当时，，
∴从东区城运往南区0吨，运往北区250吨；从西区运往南区280吨，运往北区70吨，此时总运费最少，最少的运输费用是元．
23．【解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
，
由翻折得，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
在直角中，
，
，
即，
解得，
．
24．【解】（1）解：把代入得：，
，
把代入得：，
解得，
直线的表达式为；
（2）解：，其中，则，，
，，
，
解得或，
点的坐标为或；
（3）解：为边时，如图：
由表达式得，
菱形的边长为，
设，
，
，
解得（舍去）或，
，
轴，，
；
当为对角线时，连接交轴于，如图：
四边形是菱形，
直线是线段的垂直平分线，
，
在中，令得，
，
是线段的垂直平分线，
，
综上所述，的坐标为或．
25．【解】（1）解：设直线的解析式为，
，
，，
把，代入，
得：，
解得
直线的解析式为；
（2）解：轴上存在一点N，使，理由如下：
，，
，
，
，
，
的坐标为；
（3）解：由得：，
在中，令得：，
，
设直线的解析式为，
得：，
解得
直线的解析式为；
在中，令得，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
，
解得，
；
作点E关于x轴的对称点，连接交x轴于点Q，
，
，
，Q，P共线，
此时最小，
，，
，
的最小值为
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