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北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲骨文是我国的一种古代象形文字．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）
A． B．
C． D．
3．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列命题是假命题的是（ ）
A．同个三角形中，等边所对的角相等
B．若，则
C．平行四边形的对角线相等
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
5．将方程去分母，变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A．三角形中有一个内角是直角 B．三角形中有两个内角是直角
C．三角形中有三个内角是直角 D．三角形中不能有内角是直角
7．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，直线与直线（为常数，）相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．给出以下多边形：①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形，能进行平面图形的镶嵌的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．如图，在中，，，将沿方向平移4个单位得到，则重叠阴影部分的面积为（ ）
A． B．4 C． D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．正五边形的外角和等于 ．
12．因式分解：= ．
13．如图，在中，，将在平面内绕点逆时针旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 ．
14．当时，分式的值为0，则x= ．
15．如图，在中，平分，，垂足为点D，交于点G，E为的中点，连接，cm，cm，则的长为 cm．
16．如图，，，点是射线上的任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连，则线段的最小值为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在直角坐标系内，已知点．
(1)请画出由先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到的，则平移的距离为 ；
(2)请画出关于原点O对称的图形，则点的坐标为 ．
20．通过分式的学习，我们已经认识到：分式不仅能如分数般理解性质、开展运算，还与方程、不等式、函数等代数内容紧密相连．已知，解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求、的值；
(3)分式的值为正数时，应满足什么条件？
21．某市为治理污水，需要铺设一段全长为的污水排放管道．
(1)为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，预计每天工作效率比原计划增加，这样可提前30天完成任务，求原计划每天需要铺设多长管道？
(2)按原计划工作效率施工，每天需要支付1.2万元施工费；按增效施工，每天需支付2万元施工费，在（1）结论下，若完成工程所需施工费用不超过236万元，求按原计划工作效率施工至少多少天？
22．在中，，是斜边上的一点，作，垂足为，延长到，连接，使．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)连接，若平分，，，求四边形的面积．
23．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F．
(1)若，，，求的长；
(2)连接、，判断四边形的形状，并证明；
(3)求证：．
24．已知，如图，平面直角坐标系内的矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标为，为边上一点，将沿直线折叠，得到，点的对应点落在线段上．
(1)求的长；
(2)点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，设运动时间为，的面积为，求关于的关系式；
(3)在（2）的条件下，点为直线上一点，是否存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出的值，并直接写出点、点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接．
(1)如图，当时，
①求证：；
②当的周长取最小值为时，求的周长；
(2)如图，当，时，若，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B C D B D A B B
二、填空题
11．【解】∵任何n边形的外角和都等于360度
∴正五边形的外角和也为360°
故答案为360
12．【解】解：原式==3（x+3）（x﹣3），
故答案为3（x+3）（x﹣3）．
13．【解】解：∵，，
∴，
∵将在平面内绕点旋转到的位置，
∴，
∴，
∴ ，
即旋转角的度数是，
故答案为：．
14．【解】解：将代入可得：，
∵，
∴，解得：，
故答案为：
15．【解】解：平分，
，
，
，
在和中
，
()，
，，
E为的中点，
是的中位线，
，
()，
故答案：．
16．【解】解：设平行四边形的对角线、相交于O，如图，
当时，最短，
∵平行四边形
∴，，
∴此时，最短，
∵，
∴
∴
故答案为：．
三、解答题
17【解】解：
解①得，
解②得，
则不等式组的解集是：．
18．【解】解：
=
=
当时，原式=．
19．【解】（1）解：如图所示，即为所求，则平移的距离为，

故答案为：
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为，
故答案为：
20．【解】（1）解：∵，
∴．
∴
；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
，
，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵分式的值为正数时，
∴或，
又∵，
∴或，
解得．
21．【解】（1）解：设原计划每天需要铺设x米长管道，根据题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天需要铺设20米长管道；
（2）解：设按原计划工作效率施工m天，则增效施工天，根据题意得：
，
解得：，
答：按原计划工作效率施工至少10天．
22．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
由（1）得，四边形是平行四边形，
∴，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∵点O为平行四边形的对称中心，
∴；
（2）解：四边形为菱形，理由如下：
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
根据解析（2）可知：，
∴，
∴，
即．
24．【解】（1）解：四边形是矩形，点坐标为，
，，
由折叠的性质得：，
．
（2）过作交直线于，则，
由题意得：，
，，
，，
四边形是矩形，
，，
，
由折叠的性质得：，，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
①当点在线段上时，如图所示：
的面积的面积的面积；
②当点在线段的延长线上时，如图所示：
的面积的面积的面积；
综上所述，．
（3）存在，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
由（1）（2）得：，，，，，
，
∴，，，
设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
直线的解析式为，
设，
①当是以点、、、为顶点的平行四边形的对角线时，连接，
则对角线与互相平分，如图所示：
平行四边形的两条对角线的中点坐标相同，
，
解得：，
∴，；
②当为平行四边形的边时，如图所示：
则，，
，
解得：，
∴，；
③当为平行四边形的边时，如图所示：
则，，
，
解得：，
，；
综上所述，存在，，，或，，或，，时，以点、、、为顶点的四边形为平行四边形．
25．【解】（1）解：①连接．
，，
，
，
将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
∵，
，
，
，，
，
，
；
解：由知为等腰直角三角形，
，
的周长为，
有最小值时，的周长最小，
，
，
当时，的周长最小，
，，
，
，
的周长为；
（2）解：将线段绕点按顺时针方向旋转得到，
，，
，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点作于点，
，．
设，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
．
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