资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
2．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
3．10位同学参加了朗诵比赛初赛，按成绩取前5名进入决赛．如果小华知道自己的成绩后，能判断自己是否进入决赛，那么小华需要了解这10位同学成绩的（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．一次函数y=x+2的图象不经过的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．若函数是正比例函数，则的值是（　　）
A． B． C． D．
6．点和都在直线上，则与的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题错误的是（ ）
A．矩形的四个内角相等
B．正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴
C．菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
8．如图，四边形是菱形，，，于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线；
第二步：分别以点，点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，；
第三步：连接分别交，于点，点，连接，．
由上述作图过程可知，的值等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在正方形中，为中点，连接，过点作交的延长线于点，连接，若，则正方形的边长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．小明调查了班内20名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成统计图，那么这20名同学购买课外书的平均花费是 元．
12．某组数据的方差，则该组数据的总和是
13．如图，在菱形中，对角线、交于点O，若，则菱形的面积为 ．
14．一次函数与的图象如图所示，则的解集是 ．

15．如图，在平行四边形中，，E为上一动点，M，N分别为的中点，则的长为 ．
16．如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学入学考试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知与成正比例，且当时，．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)若点在这个函数的图象上，求m的值．
19．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：
110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198
对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
160 a
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：__________，__________；
(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀
20．如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若平分，，，求四边形的面积．
21．为增强国防意识，长沙某校于近日开展了国防教育竞技活动，提升了国防技能，培育了竞技精神．该校为比赛购买了甲、乙两种奖品．已知甲种奖品的单价是每件30元，乙种奖品的单价是每件15元，该活动一共需要购买甲、乙两种奖品共30件，设购买甲种奖品x件，购买奖品的总费用为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式；
(2)若甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，请设计出最省钱的购买方案，并求出购买费用的最小值．
22．如图，在矩形中，是边上的点，，，垂足为，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．已知： 四边形中， ，， ， ，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
24．如图1，已知正方形中，是边上的一点（不与，重合）．延长至点使，连接，得到，的延长线交于点．
(1)①求证：；
②求的度数．
(2)如图2，连接，．
①求证：；
②求的值
25．在数学探究性学习中经常会用到从特殊到一般、类比化归等数学思想和方法，如下是一个具体的探究性学习案例，请完善整个探究过程.
问题呈现：过点的直线（k、c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，探究并说明是定值
(1)特例探究，如图1，过点的直线（k、c为常数且）分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A和B，则点A的坐标为______，点B的坐标为______，的值为______；
(2)一般证明：
①时，直接写出______；
②求出的值；
如图2，已知，，点M在x轴的正半轴上，过点M且不与y轴平行的直线l交直线于第一象限点N，若总有，请探究：直线l是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果否，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D C D D C B B
二、填空题
11．【解】解：这20名同学购买课外书的平均花费是元，
故答案为：69.
12．【解】解：，
平均数是，这组数的个数为，
则该组数据的总和是：，
故答案为：．
13．【解】解：在菱形中，，
则菱形的面积为，
故答案为：．
14．【解】解：观察函数图象得时，，
所以的解集是．
故答案为：．
15．【解】解：如图，在平行四边形中，．
，分别为，的中点，
是的中位线，
．
故答案为3．
16．【解】解：∵四边形是矩形，
∴.
根据折叠可知.
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：10．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：

．
18．【解】（1）y与成正比例
可设，
把，代入得，，
解得，
；
（2）若点在这个函数的图象上，则，
解得．
19．【解】（1）解： 在这组数据110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198中，出现次数最多的是175，
众数，
这组数据由小到大排列为：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，一共20个数据，中位数为第10和11个数据的平均数，
．
（2）解：抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，优秀的人数有8人，占比为，
七年级360名学生中，能达到优秀的约有（名）．
答：七年级360名学生中，约有144名学生能达到优秀．
20．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的面积是：．
21．【解】（1）解：根据题意得：；
（2）甲种奖品的数量不少于乙种奖品的，
，
解得，
为整数，
的最小值为8；
在中，，
随的增大而增大，
当时，取最小值，最小值为（元，
此时，
购买甲种奖品8件，乙种奖品22件，购买费用最小为570元．
22．【解】（1）四边形是矩形，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）∵，
，，
，，
∴，
，
，
在中，根据勾股定理，得，
．
23．【解】（1）解：在中， ，， ，
根据勾股定理得，．
∴的长为5．
（2）解：，，
，
是直角三角形，且，
．
∴四边形的面积为36．
24．【解】（1）①证明：∵正方形，延长至点，
∴，
∵，
∴；
②由①得，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图，过点作于点，作延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
，
理由：由可知，
过点C作于点，作延长线于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
两式相加得，，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点、的坐标分别为：、，
∴，
则．
故答案为：、；1；
（2）解：①当，则；当，则，解得，
∵直线分别交轴和轴于点和，
∴点、的坐标分别为：、，
∴，，
将点的坐标代入一次函数表达式得：，
∴当，时，，
∴，
故答案为：1；
②由①知，，，，
则；
（3）解：设直线的表达式为：，
则，解得，
∴，
设直线的表达式为：，
联立上述两式得：，
解得：，则点，
由点、的坐标得，，则，
同（2）可求点，则，
，即，
解得：，则，
当时，，即直线过定点．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑