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北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3)
B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6
C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x
D．x2+1＝x(x+)
4．用下列一种正多边形瓷砖铺设地面，不能镶嵌整个平面的图形是（ ）
A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 D．正三角形
5．用反证法证明“若，则”时，应首先假设（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集图所示，则代数式的值为（ ）

A． B．0 C．4 D．6
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分线l交BC于点D，连接AD，则BC的长为（　　）
A．12 B．3+3 C．6+3 D．6
8．关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A． B．3 C． D．2
9．深外为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习，现有爱国，求知两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆求知型客车比每辆爱国型客车多坐15人，单独选择求知型客车比单独选择爱国型客车少租6辆，设爱国型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是BD的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为 条．
12．如图，一次函数与的图像相交于点P，则关于x的不等式的解集为 ．
13．若是一个完全平方式，则常数的值为 ．
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，
则AD的长为 cm.
15．以4、9为边长的等腰三角形的周长为 .
16．若，，，则的值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年九年级上册数学入学考试押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组：，在如图所示的数轴上表示它的解集，并写出它的最大整数解．
18．先化简，再求值：，已知是满足的整数，选择一个合适的代入求值．
19．在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，连接DE、BF，求证：
DE＝BF．
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)经过平移变换后得到的图形为，若点A1的坐标为，请在直角坐标系中画出变换后的图形，并写出点的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，点P的坐标为，画出绕点P按逆时针方向旋转后，得到的图形，并写出点的坐标．
21．如图，在四边形中，，对角线交于点O，且，过点O作，交于点E，交于点F．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)连接，若，，求的度数．
22．中秋节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就用6000元购进了一批这种水果，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克进价多了5元．
（1）该商家两批共购进这种水果多少千克？
（2）由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每千克这种水果的售价至少是多少元？
23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=AM；
24．已知一次函数，．
（1）若关于的方程的解是负数，求的取值范围；
（2）若以、为坐标的点是已知两个一次函数图象的交点，求的值；
（3）若，求、的值．
25．如图1，在平行四边形中，，，是所在直线上的动点．连接，将沿着对折，点的对应点为．

(1)当为等边三角形时，请判断和的位置关系： ；
(2)如图2，当点与点重合时，恰好垂直，求重叠部分的面积；
(3)若，当与平行四边形的边互相垂直时，求线段的长度．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A B B A C A A D
二、填空题
11．【解】多边形内角和为180 （n-2）,则每个内角为180 （n-2）／n＝,n=12,所以应填12.【解】解：由题意得：不等式表示函数的图象在函数图象下方的部分，
由图可知：该不等式的解集为：，
故答案为：
13．【解】解：∵是一个完全平方式，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm，
∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，（cm）．
故答案为：4．
15．【解】解：当腰长为4时，三边长为4,4,9，因为，不能构成三角形，故舍去；
当腰长为9时，三边长为9,9,4，此时三角形的周长为，
故答案为22
16．【解】解：∵，
∴原式
故答案为：．
三、填空题
17．【解】解：，
，
，
解得，，
，
，
，
，
解得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为：
∴不等式组的最大整数解为．
18．【解】解：
，
当或时，原分式无意义，是满足的整数，
，
当时，原式．
19．【解】在平行四边形ABCD中，AD＝BC，，
∴∠DAE＝∠BCF，
又∵AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴DE＝BF．
20．【解】（1）解：如图，为所求，此时点的坐标为；
（2）如图，为所求，此时点的坐标为．

21．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，，
∴，
∴，
∵，，，
设，则，
∴，
解得：，
即．
22．【解】（1）解：设第一批购进x千克，
，x=200，
经检验x=200是原方程的解，
2x=400，200+400=600（千克），
答：第一批购进600千克；
（2）设每千克的售价为a元，
，
，
答：每千克这种水果售价至少为50元．
23．【解】解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，AD=BD，
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠BDE=∠ADF，
在△BDE和△ADF中
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF；
（2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP=90°．
∵∠PAM=45°，
∴∠P=∠PAM=45°，
∴AM=PM．
∵∠BMN=∠AMP=90°，
∴∠BMP=∠AMN．
∵∠DAC=∠P=45°，
在△AMN和△PMB
∴△AMN≌△PMB（ASA），
∴AN=PB，
∴AP=AB+BP=AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP=90°，AM=MP，
∴AP=AM，
∴AB+AN=AM.
24．【解】（1）∵，，
∴，即为，
解得，
又∵的解是负数，
∴，
解得．
（2）∵，解得
∴
（3）∵，
又∵，
∴，
解得．
25．【解】（1）解：如图，
∵为等边三角形，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
故答案为：∥；
（2）解：∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：若点E在的延长线上，，过点B作于点F，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
当点E在的延长线上时，，过点B作于点F，
同理可得；
当点E在上时，，延长交于点M，
∵折叠，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
当点E在的延长线上时，，延长交于点F，
同理可得，，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的长为或或或．
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