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人教版2025—2026学年八年级上册数学开学测试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列实数中，无理数是（ ）
A． B．0 C． D．
2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查某电视节目的收视率 B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命 D．调查市场上冷冻食品的质量情况
3．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．《九章算术》中记载了这样一个问题，原文如下：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少（1斗升）？设上等水稻每捆有稻谷x升，下等水稻每捆有稻谷y升，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．下列命题中错误的是（ ）
A．对顶角相等
B．a，b，c是直线，若，，则
C．等角的补角相等
D．a，b，c是直线，若，则
9．点的横坐标是，且到轴的距离为1，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．若关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点在第 象限．
12．关于的一元一次不等式组的解为，则的取值范围为 ．
13．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为 ．
14．若关于x，y的方程组有无数组解，则 ．
15．如图①，“二八大杠”传统老式自行车承载了一代人的回忆，图②是它的几何示意图．已知，，当，时，的度数为 ．
16．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为 ．
第II卷
人教版2025—2026学年八年级上册数学开学测试模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．解不等式组：
19．解下列方程或（方程组）
(1)
(2)
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(2)若点，且轴，点N位于第一象限，求m的值，并确定n的取值范围．
21．人工智能（AI）通过智能算法处理数据、自动化办公、客户服务等任务可以帮助人们高效完成工作并优化决策．某学校计划对七年级开展5种AI兴趣项目课程，分别是：A（编程基础）、B（图像识别）、C（语音交互）、D（数据分析）、E（智能系统），为了解学生对不同AI模块的喜爱情况，学校从七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次随机抽取调查的总人数为 ，并补全图①中的条形统计图；
(2)图②中项目E对应的圆心角的度数为 ；
(3)若该校七年级共有400名学生，根据上述调查结果，请估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数．
22．“安全骑行齐参与，带好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元．
(1)求两种头盔的单价各是多少元；
(2)若该商店计划用不超过元购进两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？
23．已知方程组的解满足为非正数，为负数．
(1)求的取值范围．
(2)化简：
(3)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解为．
24．在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足．
(1)求出a、b、c的值；
(2)如图1，将线段平移得到线段，其中A点对应点为D，B点对应点为C点，点是线段上一点，求k的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点M是线段右侧一点，连接，，与的角平分线交于点N，试探究与之间存在的数量关系．
25．定义：关于x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数x的系数a互换，得到的方程叫“关联方程”，例如：“关联方程”为．
(1)求方程与它的“关联方程”组成的方程组的解；
(2)已知整数m，n，t且t满足，并且是关于x，y的二元一次方程的“关联方程”，求m的值；
(3)已知关于x，y的二元一次方程的系数满足，且与它的“关联方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C D B D D D
二、填空题
11．【解】解：∵，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
12．【解】解：由，得到，即，
已知不等式组的解集为，
则第一个不等式的解集必须包含第二个不等式的解集，
因此的取值范围应满足．
故答案为：．
13．【解】解：由题意得，，
解得，
∴，
故答案为：9．
14．【解】解：∵关于，的方程组有无数组解，
∴方程和方程是同一个方程，
∴，
∴，
故答案为：2．
15．【解】解：∵，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．【解】解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为．
故本题答案为：12．
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：
解不等式①，得；
解不等式②，得；
原不等式组的解集为．
19．【解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
（2）解：
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：．
∴方程组的解为：．
20．【解】（1）解：根据题意知，解得：，
∴点的坐标为
（2）解：，，且轴，
解得：，
∵点N在第一象限，
∴，解得：．
21．【解】（1）解：本次随机抽取调查的总人数为：（人），
故喜欢D的人数为：（人），
补全图①中的条形统计图如下：
故答案为：60人；
（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）（人），
答：估计喜欢D（数据分析）模块的学生人数约100人．
22．【解】（1）解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，
由题意得，，
解得，
答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元；
（2）解：设购进种头盔个，则购进 种头盔 个，
由题意得，，
解得，
∵的值为整数，
∴或，
∴该商店共有种购买方案：
方案一：购进种头盔个，购进 种头盔个，利润为元；
方案二：购进种头盔个，购进 种头盔个，利润为元；
∵，
∴这些头盔能全部售出，最大利润是元．
23．【解】（1）解方程组得，
∵为非正数，为负数，
∴，解得；
（2）∵，
∴，
则原式；
（3）∵，
∴，
∵不等式的解集为，则，
∴，
又∵，
∴，
∴整数的值为
24．【解】（1）解：∵，，
且，
∴，，，
∴，，．
（2）解：依题意，，，，，
过D作 于H，连接，如图，
所以 ，，
由面积公式有，
即，
解得；
（3）解：∵与的角平分线交于点N，
∴可设，，
分别过点M，N作 ，，
则，
∴，，，
则，
∴，
又∵，
即，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：根据题意，方程的“关联方程”方程为，
联立方程组为，
得：，
解得：，
将代入①，解得：，
则方程组的解为：；
（2）是关于x，y的二元一次方程的“关联方程”，
，
得，，整理得，
把代入①得，，
整理得，，
，
，
解得，
，
，则，
是整数，
，
当时，，符合题意，
．
（3）根据题意，“关联方程”为
联立方程组得，，
解得，
，则，
，即，
是二元一次方程的一个解，
，则 ，
．
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