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第一章三角形单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11
2．如图所示，在中，边上的高线是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是的三条边，若，则的结果为（　　）
A．c B． C． D．
4．如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点D，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，中，是斜边上的高，，则的长度是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等
D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
7．如图，是等边三角形，点在的延长线上，交于点，若，则的长为（ ）
A．12 B．8 C． D．2
8．如图，通过在中尺规作图得到射线与射线交于点，则点到（　　）
A．三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等
C．三边高线的距离相等 D．三边的距离相等
9．用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到识别全等三角形的方法是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，，则等于（ ）
A．m B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．在中，，，是边上的中线，则的取值范围是 ．
12．如图，已知是的平分线，，若，则的面积等于 ．
13．如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，过点D作交AB于点E，点P是DE上的动点，点Q是BD上的动点，则的最小值为 ．
14．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
(1)在图中画出平移后的．
(2)在图中画出边上的高．
(3)求的面积．
、
16．已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
17．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
18．如图，已知在等边中，点为上一动点，，连结，为线段上的点，，的延长线交于点．
(1)若，如图1，则_________，_________；
(2)若，如图2，请猜想的值，并加以证明；
(3)若，求的值．
19．已知，在四边形中，，．
(1)如图1，连接．若，求证：．
(2)如图2，点，分别在线段，上，且满足，求证．
(3)若点在的延长线上，点在的延长线上，连接，，，仍然满足．请在图3中补全图形，根据图形直接写出与的数量关系．
20．如图1，在中，，，直线经过点，过作，垂足为，过作，垂足为．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线于点，若，，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A D D C B D D B
二、填空题
11．【解】解：如图，延长到，使，
∵是三角形的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：．
12．【解】解：如图所示，延长，交于点，
，
，
∵是的角平分线，
，
在和中，
，
，
，
，
∵和同底等高，
，
，
，
故答案为： ．
13．【解】解：如图，过点D作于H，并延长，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在上取一点，使，连接，
∵，
∴，
∴，
∴（假设点Q是定点，点共线时，取最小），
∵点Q是动点，
∴当时，即点与点H重合，的最小值为，
故答案为：10．
14．【解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5，
∵，
∴不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2，
∵，
∴能构成三角形；
∴等腰三角形的周长．
综上所述：等腰三角形的周长为12.
故答案为：12．
三、解答题
15．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：．
16．【解】（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
17．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
18．【解】（1）解：当时，，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵等边中，，
∴，
∴为的平分线，
∴ （等腰三角形三线合一），
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）解：，
，
又，
．
，，
，
，
，
又，
不妨设，则，
．
当时，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
根据（2）的结论，，，
∴．
19．【解】（1）证明：，
∴，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）证明：延长至点，使，连接，如图2，
，
，
，
，
在和中，
，
，，
，，
在和中，
，
；
（3）解：如图3，．
理由如下：在延长线上找一点，使得，连接，
，
，
，
，
在和中，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
20．【解】（1）证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为，
，
，
，
在和中，
，
．
（2）解：由（1）得，
，
，
，
的长是．
（3）解：如图，作于点，则，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
线段的长为．
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