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第二章实数的初步认识单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B．25 C． D．
2．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
3．如图，已知数轴上的点、、、分别表示数-2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
4．下列说法中正确的有（ ）
①0的算术平方根是0 ②是的平方根
③的平方根是 ④1的立方根是1
⑤的平方根是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如果x，y为实数，且满足，那么的值是（ ）
A．6 B． C．0 D．5
6．如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ）
A． B． C． D．
7．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若整数满足，则的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法确定
9．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（ ）
A．1 B．1.3 C． D．
10．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若，则立方根为 ．
12．已知的整数部分，的小数部分，则的值为 ．
13．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简 ．
14．一个实数的两个平方根分别是和，则这个实数是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．求下列x的值
(1)
(2)
(3)
16．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：
17．已知的立方根是，的算术平方根是3，满足．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
18．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．
(1)小方形纸片的边长为_______cm；（结果化为最简二次根式）
(2)在（1）的条件下，设小正方形纸片的边长的值的整数部分为，小数部分为，求的值．
18．已知正数x的平方根是a和．
(1)当时，求a的值；
(2)若，求x的值．
20．阅读材料：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中x是整数，且，则，．根据材料，回答下列问题：
(1)若，其中m是整数，且，则 ， ；
(2)若，其中a是整数，且，求的值；
(3)若，其中p是整数，且，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C B C B B C A
二、填空题
11．【解】解：∵，
且，
解得：，，
则，
则的立方根为；
故答案为：．
12．【解】解：∵，
∴，，
∴．
∵，x为的整数部分，y为的小数部分，
∴，．
∴．
故答案为：．
13．【解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：．
14．【解】解：∵一个实数的两个平方根分别是和，
∴，解得，
∴，
∴这个实数是．
故答案为：36．
三、解答题
15．【解】（1）解：，
∴
∴
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
则或
∴或．
16．【解】（1）根据数轴可得
∵是的一个平方根，
∴
根据数轴可得
∴，
的立方根为，则，
∵是的相反数
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
当，时，
原式
17．【解】（1）解：由题意得，
解得，
∵满足，
∴，
∴，
∴，，；
（2）解：由（1）所得，，，
∴，
∵25的平方根是，
∴的平方根是．
18．【解】（1）解：小正方形纸片的面积为，
∴小正方形纸片的边长为．
故答案为：．
（2）解：由题意得，，
．
19．【解】（1）解：正数x的平方根是a和，
，
当时，，
；
（2）解：正数x的平方根是a和，
，
，
，
即，
，
，
．
20．【解】（1）解：∵，，其中是整数，且
则；
（2）解：，
，
∵a是整数，，
，，
∴．
（3）∵，
∴，
∵，其中是整数，且，
∴根据题意得， ，
．
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