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第三章勾股定理单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列每组三个数能构成直角三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则的长为（ ）
A．7 B．5 C．25 D．6
3．如图，有一根电线杆在离地面5米处的A点断裂，此时电线杆顶部C落在离电线杆底部B点12米远的地方，则此电线杆原来长度为（　　）米．
A．6 B．7 C．13 D．18
4．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
5．如图，中，，，，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和(阴影部分的面积)是(　　)
A． B．π C． D．
6．如图，以单位长度为边长画一个正方形，以点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图是甲、乙两张不同的纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（ ）
A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以
C．甲不可以，乙可以 D．甲可以，乙不可以
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边的长度分别为．若小正方形的面积为，，则大正方形的边长为（ ）
A．8 B． C． D．
9．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为．在杯内离杯底的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜C点的最短距离为（ ）
A． B． C． D．
31点是的中点，点是的中点，连接．若，，则线段长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小刚头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小刚5000米，则飞机每小时飞行 千米．
12．若一块直角三角板，两直角边分别为和，不移动三角板，能画出的线段最长是 ．
13．如图，在中，是的角平分线，，垂足为，则的长 ．
14．如图，在Rt中，平分，过点作，垂足为，连接，若，则的面积为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上．
(1)求三角形的周长．
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)求AB边上的高h．
16．如图1，在锐角中，，于点D，于点E，与交于点F．
(1)若，，求的长．
(2)在图1上过点F作的垂线，过点A作的垂线，两条垂线交于点G，连接，如图2．求证：．
17．如图，在四边形中，，，平分；
(1)试说明：；
(2)若，，，请判断的形状，并说明理由．
18．如图，是的角平分线，且，过点D作，交于E点．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，，求的长．
19．某海域有一小岛 P，在以 P 为圆心，半径 r 为海里的圆形海域内有暗礁，一海监船自西向东航行，它在 A 处测得小岛 P 位于北偏东的方向上，当海监船行驶海里后到达 B 处，此时观测小岛 P 位于 B 处北偏东方向上．
(1)若过点 P 作 PC⊥AB 于点 C，则 ；
(2)求 C，P 两点之间的距离 ；
(3)若海监船由 B 处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由．如果有触礁危险，那么海监船 由 B 处开始沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域？请直接写出海监船由 B 处开始 沿南偏东至多多少度的方向航行能安全通过这一海域．
20．如图，在四边形中，相交于点O，，，E为边上一点，且，．
(1)求证：；
(2)求的度数（用含的代数式表示）；
(3)若，，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B A C A B C B
二、填空题
11．【解】解：飞机飞行的距离为：米，
∴飞行的速度为千米/时，
故答案为：540．
12．【解】解：根据勾股定理，得，
故答案为：13．
13．【解】解：∵是的角平分线，，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
在等腰直角三角形中，由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
14．【解】解：延长交于点，
在中，，，
，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
15．【解】（1）解：由题意得：，
，
，
，，，
三角形的周长；
（2）是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形；
（3）是直角三角形，
的面积，
，
，
解得：．
16．【解】（1）解：∵于点于点与交于点，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∴的长为．
（2）证明：如图2，作交于点，
则，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
，
，
．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：为直角三角形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴为直角三角形．
18．【解】（1）证：平分，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
在Rt△ABD中，AB＝10，
∴AD8．
19．【解】（1）过点作，交的延长线于点，
是直角三角形，
由题可知，，
，，
∴，
；
故答案为：；
（2）解：过点作，交的延长线于点，
由题意得，，，海里，
∴，，
在中，
，
设海里，则海里，海里，海里，
∵海里，
即
，
海里，
答：，之间的距离海里；
（3）解：，
∵，，
∴没有触礁的危险．
20．【解】（1）证明：∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
（3）解：连接，过点C作于点F，
∵，，
∴直线是线段的垂直平分线，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，
则，，
根据勾股定理，得，
解得（舍去），
∴，
∵，
∴．
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