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第五章一次函数单元测试卷苏科版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列图像中，不能表示是的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．若点，在直线上，且，则该直线所经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（　　）
A． B． C． D．
4．若是关于x的一次函数，则m的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5．关于直线，下列说法正确的是（ ）
A．直线l与y轴交于 B．直线l经过第二、三、四象限
C．y随x的增大而增大 D．点在直线l上
6．下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线与交于点，点的横坐标是1．则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，函数（为常数）和的图象相交于点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
9．如图，点A的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．9.6 D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．某个一次函数的图像与直线平行，并且经过点，则这个一次函数解析式为 ；
12．已知直线不经过第三象限，则m的取值范围是 ．
13．若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为 ．
14．某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制，在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间之间的图象．结合图象分析以下信息：①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②；③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为，其中描述正确的是 （填入正确的序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．已知关于的一次函数和（为常数，且）．若两个一次函数的图象的交点坐标为．
(1)求一次函数的表达式．
(2)当取哪些值时，？
16．已知，一次函数经过和两点．
(1)求此一次函数解析式；
(2)求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积．
17．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)直接写出当时，的取值范围；
(3)若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标．
18．已知一次函数（为常数且）．
(1)若一次函数经过点，求此时函数表达式；
(2)若一次函数不经过第三象限，求m的取值范围；
(3)若函数在的范围内，至少有一个x的值使得，求m的取值范围．
19．剪纸艺术，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，常用纸张、金银箔、树皮、树叶、布、皮革等制作，是中国汉族最古老的民间艺术之一．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共500套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸少8元，购进3套甲种剪纸和5套乙种剪纸共需96元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元/套？
(2)若甲种剪纸的售价为10元/套，乙种剪纸的售价为20元/套，设购进甲种剪纸装饰套，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润为元，求与之间的函数关系式，并求销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值．
20．如图①，已知一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于和．
(1)求一次函数的解析式；
(2)如图②，小明将一个等腰直角三角尺的直角顶点C放在x轴上，一个底角顶点与点B重合，斜边在线段上，求此时的长；
(3)如图③，已知点P是直线上一动点，过点P作直线的垂线，分别交x轴和y轴于点M、N，当时，求则P点坐标
．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B D D A B B
二、填空题
11．【解】解：设直线的解析式为，
∵一次函数的图像与的图像平行，
∴，
∴，
把代入得，
解得，
故直线的解析式为．
故答案为：．
12．【解】解：，
直线一定经过第二、四象限．
当时，
图象过第一、二、四象限；
当时，图象过原点及第二、四象限．
，
故答案为．
13．【解】解：设直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴；
当时，，
∴点B的坐标为，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴m的值为．
故答案为：．
14．【解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了，
①正确，符合题意；
大巴士行驶速度为，
，
，
②不正确，不符合题意；
当时，大巴士y与x的函数关系式为，
当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为，
当两辆巴士相遇时，得，
解得，
时，两辆巴士相遇，
③正确，符合题意；
由②可知，小巴士返回的速度为，
④正确，符合题意．
故答案为：①③④
三、解答题
15．【解】（1）解：将代入，得，
将代入，得，
解得，
一次函数的表达式为．
（2）解： ，
，
解得，
当时，．
16．【解】（1）设一次函数的表达式为：
∵图像经过点，
则，
解得
∴此一次函数解析式为：；
（2）由（1）知，
当时，当时，
∴一次函数与坐标轴的交点为，
∴此一次函数与x轴、y轴的交点坐标及它的图像与坐标轴围成的三角形面积．
17．【解】（1）解：直线与直线交于点，
，
，
直线交轴于点，
，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：根据函数图象得，当时，；
（3）解：令，则，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
或，
点的坐标为或．
18．【解】（1）解：一次函数为常数且的图象经过，
，
解得：，
；
（2）∵一次函数为常数且的图象不经过第三象限，
，
解得：，
的取值范围为；
（3）一次函数为常数且中，
当时，y随x的增大而减小，
当时，有，
解得：，
当时，y随x的增大而增大，
至少有一个x的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或，
故答案为：或
19．【解】（1）解：设甲种剪纸购进时的单价为元/套，乙种剪纸购进时的单价为元/套.
根据题意，得，
解得
答：甲种剪纸的单价为元/套，乙种剪纸的单价为元/套.
（2）解：，
，
∴随的增大而减小，
，
∴当时，值最小，最小为元，
答：与之间的函数关系式为，销售完甲、乙两种剪纸装饰所得利润的最小值为元.
20．【解】（1）解：由题意得：，
解得：，
故函数的表达式为：；
（2）解：作轴于点N，设，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
则，，则点，
将点H的坐标代入得：，
则；
（3）解：当时，则，，
即点M、N的坐标分别为：、或、，
当点M、N的坐标分别为：、时，
设函数的表达式为，
将点M的坐标代入上式得：，则，
则的表达式为：；
当点M、N的坐标分别为：、，
同理可得：的表达式为：，
联立和的表达式得：或，
解得：或，
即P点坐标是或，
故答案为：或．
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试卷第1页，共3页
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