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第十二章全等三角形单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．等腰三角形的底角是，则顶角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．
2．下列四组的值，能说明命题“若，则”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
3．到三角形各顶点距离相等的点是（ ）
A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点
C．三条中线交点 D．三条高交点
4．已知、、是的三边，且满足，则的形状是（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．等角的补角相等
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
7．下列命题中，原命题和逆命题都为真命题的是（ ）
A．对应角相等的两个三角形全等 B．钝角三角形有两个锐角
C．对顶角相等 D．等腰三角形的两个底角相等
8．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，且点恰好落在上．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，添加一个条件后，仍然不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ）
①平分；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 ．
12．如图，是等边的边上的中线，，则的度数为 ．
13．如图，在中，平分交于点于点E，且的周长为，则 ．
14．如图，，点P在内部，，点M，点N分别是上的动点，若存在点M，点N使得的周长最小，则周长的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．如图，已知在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为，的周长为．
(1)求线段的长；
(2)连接，求证：
(3)求线段的长；
16．如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
17．如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．
(1)如图1，若为的中点，求证：．
(2)如图2，若不是的中点，过点作，交于点．
①求证：是等边三角形；
②判断与是否相等，并说明理由．
19．如图1，在中，为上一点，连接，交延长线于点，交于点，．
(1)求证：点是的中点；
(2)如图2，若，，求证：；
(3)在（2）的条件下，如图3，作关于直线成轴对称的，连接，若，求的面积．
20．如图1，，点A，D在上，点B，C在上，平分，与交于点
(1)若，线段与相等吗？请说明理由．
(2)如图2，在的条件下，，E为上一点，且，求的长．
(3)如图3，过点D作于点F，H为上一动点，G为上一动点．当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B B C D B C C
二、填空题
11．【解】解：①当等腰三角形的腰长为2时，底边长为5，
∵，
∴不能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为5时，底边长为2，
∵，
∴能构成三角形；
∴等腰三角形的周长．
综上所述：等腰三角形的周长为12.
故答案为：12．
12．【解】解：∵是等边三角形，
∴，．
∵是边上的中线，
∴ 平分（等边三角形三线合一），
∴，．
∵
∴ 是等腰三角形，．
在中，，
∴，
即，
解得．
∵，
∴．
故答案为：．
13．【解】解：∵，平分，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴的周长，
∵的周长为，
∴．
故答案为．
14．【解】解：如图所示，分别作点P关于的对称点C、D，连接，分别交于点、，连接、、，
点P关于的对称点为C，关于的对称点为D，
，，，，，，
，
，
是等边三角形，
，
的周长的最小值为，
故答案为：
三、解答题
15．【解】（1）解：是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
的周长为，
（），
∴；
（2）证明：连接，
是边的垂直平分线，
，
是边的垂直平分线，
，
；
（3）解：的周长为，
=，
，
（），
，
．
16．【解】（1）证明：于点E，于点F，相交于点D，
，，
在和中，
，
≌
（2）解：，，
，
由得≌，
，
于点F，于点E，且，
点D在的平分线上，
平分，
，
的度数是
17．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵，F是的中点，
∴．
18．【解】（1）证明：是等边三角形，
，．
为的中点，
，．
，
，
．
，
，
，
．
（2）证明：，是等边三角形，
，，，
是等边三角形．
②解：相等．
理由：，是等边三角形，
，，．
，，
，，，
，．
，
，
，
．
19．【解】（1）证明：∵交延长线于点，交于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，即点是的中点；
（2）证明：如图，连接，作交于点，
∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，取的中点，连接，
∵与关于直线成轴对称，
∴，
∴，，
由（2）可得，，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，即，
∴，
∴，，
∴，
由（2）可得：，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：线段与相等，理由如下：
，
，
在中，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
；
（2）过点D作于点H，如图2所示：
，，
，
平分，，
，
在和中，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（3），，这三者之间的数量关系是：，理由如下：
在的延长线上截取，连接，如图3所示：
平分，，
，，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
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