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人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
4．下列各数中，是方程的根的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．抛物线的对称轴是直线（ ）
A． B． C． D．
6．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是( )
A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移 2个单位，再向下平移1个单位
7．小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（ ）米．
A．3 B．6 C．3或6． D．4或6
8．已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（ ）
A．0 B． C． D．
9．当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（　　）
A．﹣1＜m≤0 B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0
C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0 D．m＝﹣4或3
10．已知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移m个单位，得到一条新抛物线，且新抛物线与x轴两个交点间的距离是4，则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为 ．
12．已知抛物线与轴交于两点，顶点为，如果为直角三角形，则 ．
13．有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了 人.
14．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
15．若关于的函数与坐标轴有两个交点，则的值是 ．
16．抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列结论：①； ②若，则；③不等式的解集为；④若关于x的方程无实数根，则．其中正确的是 （填写序号）．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学第一次月考押题试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．
18．解一元二次方程：
(1) (2)
19．二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题：
(1)方程的两个根为___________；
(2)若，则自变量的取值范围为___________；
(3)若方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．
21．如图，三个顶点的坐标分别为
(1)请画出绕点O旋转的图形；
(2)在x轴上找一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标．
22．某商场购入一批进价为50元/个的盲盒进行销售，售价为60元/个，每个月可卖出230个，如果每个盲盒的售价上涨1元，则每月少卖10个（每个盲盒的售价不能高于75元），设每个盲盒的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，
(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(2)每个盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)若商场决定每销售一个盲盒就向慈善机构捐赠a元，捐赠后，为确保盲盒每月销售获得的最大利润为2250元，请直接写出a的值．
23．如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．
24．已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C．
(1)若．
①直接写出抛物线的解析式： ；
②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分线段，求点M的坐标；
(2)如图2，点P和点Q在抛物线上，点P在点B左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线交y轴于点F，直线交y轴于点H，设直线的解析式为，当C为的中点时，试证明k为一个定值，并求出这个定值．
25．已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点E是抛物线上一动点，过点E作轴，若，求点D的坐标．
(3)如图2，将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．点P为抛物线上一动点，过P作轴，点Q为射线上一点，过点Q的直线交抛物线于M，N两点，若与的面积之积为2．点Q的轨迹是否确定？若确定，求出轨迹的解析式：若不确定，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A A B A B D B B
二、填空题
11．【解】解：，是关于的一元二次方程的两个实数根，
，，
，
，
即，
，
，
解得，．
检验：当时，原方程可化为，
，
方程有实数根，符合题意；
当时，原方程可化为，
，
方程无实数根，不符合题意．
故答案为：
12．【解】解：∵抛物线与轴交于两点，
∴，
解得，
∵抛物线，
∴抛物线与轴交点的横坐标为，顶点的纵坐标为，
∴，点到轴的距离为，
∵为直角三角形，点关于对称轴对称，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
整理得，，
解得，（不合题意，舍去），
∴，
故答案为：．
13．【解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染了x人，则：1+x+（1+x）x=81，
，∴（舍去）
答：每轮传染中平均一个人传染了8人．
考点：一元二次方程的应用.
14．【解】解：由二次函数的性质可得，
二次函数的图象的顶点坐标是．
故答案为：．
15．【解】解：当函数为一次函数时，
，
解得，
此时函数为，与轴有一个交点，与轴有一个交点，满足与坐标轴有两个交点．
当函数为二次函数时，
，即，
函数与轴一定有一个交点，
∵函数与坐标轴有两个交点，
∴与轴有一个交点，
对于二次函数（），判别式时，与轴有一个交点，
在中，，，，
∴，即，
，
，
解得．
综上，的值为或．
故答案为：或．
16．【解】解：①∵抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且，
∴抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，则，
∴对称轴为直线， ，
∵，，
∴，
∴，故①正确；
②若，对称轴为直线，
∴，
∵抛物线经过，
∴，即，故②正确；
③当时，，
∴抛物线与轴的交点为，
设过，的直线解析式为，代入得，
解得，
∴直线，的解析式为，
如图，
当或时，抛物线在直线的下方，
∴不等式的解集为或，
即不等式的解集为或，故③错误；
④∵抛物线经过，两点，
∴，
两式相减得，
代入得，
整理得，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，
∵关于x的方程无实数根，
∴，整理得，
∴，故④正确；
综上，①②④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
17．【解】解：∵关于x的方程x2-2x+2m-1=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=4-4（2m-1）=0，
解得：m=1，
∴此时二次方程为：x2-2x+1=0，
则（x-1）2=0，
解得：x1=x2=1．
18．【解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴．
19．【解】（1）解：∵二次函数与x轴的两个交点坐标为，
∴方程的两个根为；
（2）解：二次函数解析式为，
把代入中得：，解得，
∴二次函数解析式为，
联立，解得或，
∴当时，或；
（3）解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴二次函数与直线有两个不同的交点，
∴．
20．【解】（1）
解：关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得；
（2）、是方程的两个实数根，
，，
，
，
即，解得或，
又，
．
21．【解】（1）解： 如图所示，即为所求；
（2）解：作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，点P即为所求，
∴P点坐标为．
∴所围成的矩形燃放地面积不能为平方米，
22．【解】（1）解：由题意得，
，
∵每个盲盒的售价不能高于75元，
∴，且x为正整数；
（2）解：∵，，
∴当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当或时，y有最大值，最大值为2720，
∴或，
∴当每个盲盒的售价定为66元或67时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元；
（3）解：由题意得，，
，
∵当为整数时，有最大值，且要保证盲盒每月销售获得的最大利润为2250元，
∴为整数
∴，
解得或（舍去）．
23．【解】（1）解：抛物线经过点，
，
，
抛物线解析式为，
点坐标，
对称轴，、关于对称轴对称，
点坐标，
经过点、，
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）由图象可知，满足的的取值范围为或．
24．【解】（1）解：①将代入
，
解得：，
∴抛物线解析式为；
②过点作轴交于点，
设直线，
则，
解得：，
∴直线，
设，
∵，
∴，
设直线，
代入点，得，
解得：，
∴直线，
当，
∴，
∴，
∵平分线段，
∴，
∵轴
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可求直线，
∵轴，
，
∴，
∴，
解得：或（舍）
∴；
（2）解：联立直线和抛物线表达式，则，
则，
∴，
∴，
∴直线，
同理可得直线，
直线，
对于直线，当，，
∴，
同理，
∵为中点，
∴，
∴，
又∵由题意可知，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点．
∴，解得：，
∴抛物线为：．
（2）解：如图，在轴上取点，使，
∴，
∴，
延长交抛物线于，
∵轴，
∴轴，
∴，满足，
设，而，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
设直线为，
∴，解得：，
∴直线为：，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，当在轴的上方时，取关于轴的对应点，直线与抛物线的交点为，
∴，
同理可得：为，
令，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上：的坐标为：或．
（3）解：，
将抛物线向左平移个单位长度得到抛物线．
∴为：；
如图，当时，设，，，
∴，
设直线为：，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，，
∵与的面积之积为2，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴点Q的轨迹是抛物线，解析式为．
当或时，如图，
设，，，
∴，
设直线为：，
∴，
∴，
令，
∴，
∴，，
∵与的面积之积为2，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴点Q的轨迹是抛物线，解析式为．
综上：点Q的轨迹是抛物线为
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