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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
3．9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
4．若一个三角形的三边长分别为，满足，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5．实数，，，，，中，无理数的个数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若，且点在第三象限，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点在第一、三象限的角平分线上，则m的值是（ ）
A． B．4 C． D．或
9．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．若a、b为实数，且，则的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．已知，，估计的值约为 ．（结果精确到两位小数）
13．已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为 ．
14．已知与关于轴对称，则 ．
15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积的和是 ．
16．如图，等腰中，，，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E，F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第一次月考模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)
(2)
(3)
18．求下列各式中x的值．
(1)
(2)
19．2025年，洛阳市继续在创建全国文明城市的过程中，积极推动城市精细化管理，加强市容市貌提升和城市环境整治．工作人员在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地（如图）进行绿化．经测量，，，，，，求空地的面积．
20．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，．
(1)画出关于x轴对称的；
(2)的面积为 ．
21．（1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
（2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x．
22．图1是著名的赵爽弦图，图中大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得勾股定理：，这种用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．请利用“双求法”解决问题：
(1)如图2，在的网格中，小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得到．
①的长为______；
②求边上的高．
(2)如图3，在中，，，，是边上的高，求的长．
23．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的立方根．
24．如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段平移至线段点与点是对应点，点在轴的负半轴，点在轴的正半轴上，连接、．
(1)若、、；则点的坐标是_________；
(2)已知、，点在轴的正半轴上，且，求点、的坐标；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点，两个动点、，请你探索是否存在以两个动点、为端点的线段平行于线段．若存在，求以点、、、为顶点的四边形的面积；若不存在，请说明理由．
25．如图，在中，于点，，．
(1)求的长；
(2)若点是射线上的一个动点，过点作于点．
①当点在线段上时，若，求的长；
②设直线交射线于点，连接，若，求的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C B B C C C D A
二、填空题
11．【解】解：，
．
∴
故答案为∶1
12．【解】解：∵，
∴根据二次根式的性质，可得：
．
∵，，
∴．
故答案为：．
13．【解】解：轴，
设点坐标为
，在第一象限，即
点坐标为
故答案为：
14．【解】解：∵与关于轴对称，
∴，解得：，
故答案为：1．
15．【解】解：如图所示，在中，由勾股定理得，
由正方形的面积计算公式可得，
∴，
同理可得，，
∴，
故答案为：．
16．【解】解：如图：连接，
由作法知是的垂直平分线，
∴，
∴，
线段的最小就是，
当A、P、D三点共线时最短，
∵点D是底边的中点，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：．
∴线段的最小值为8．
故答案为8．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
（3）解：
18．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）∵，
∴，
∴．
19．【解】解：如图，连接．
∵，，
∴在中，．
∵，，
∴．
∴是直角三角形，．
∴
20．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：．
21．【解】解：（1）∵的立方根是3，
∴，
解得，
又∵的算术平方根是4，
∴，
∵，
解得：，
∵c是的整数部分，而，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）∵正数x的平方根分别是和，
∴，
解得：，
∴正数．
22．【解】（1）①根据勾股定理可得，；
故答案为：；
②设边上的高为
，
，
，
边上的高为；
（2）设，则
是边上的高，
在中，
在中，
，
解得，
∴，
23．【解】（1）解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，
所以．
（2）解：因为直线轴，
所以，
解得，
所以，
所以．
（3）解：因为点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
所以，
解得，
所以，
所以的立方根是．
24．【解】（1）解：设，
将线段平移至线段，、，，
，，
，，
；
（2）解：如图①，，点在轴的正半轴上，
，，
，即，
，
解得：，
点的坐标为，
设，将线段平移至线段，
，，
，，
点的坐标为；
（3）解：，，，，
点与的纵坐标相等，横坐标的差的绝对值为，
即，，
解得：，或，，
点的坐标为，的坐标为或点的坐标为，的坐标为，
当，，；
当，时，．
综上，以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积为15或3.
25．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：；
（2）解：①在中，由勾股定理得：．
∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
②分两种情况：
如图，当点在线段上时．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当在线段的延长线上时．
∵，
∴，
∵，
∴，
同理可得：
∴，
∴，
综上所述，的长为或．
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