资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第十章数的开方单元测试卷华东师大版2025—2026学年八年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题4分，满分40分）
题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.1415926
2．9的算术平方根是（ ）
A． B．3 C． D．81
3．化简的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的平方根是，是的立方根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果，则的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
6．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（　　）
A． B． C．2 D．5
8．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（　　）
A． B． C． D．
10．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
11．已知，，且，则的值为 ．
12．如下图，直径为1个单位长度的圆从表示的点沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是 ．

13．若与互为相反数，则 ．
14．已知a，b为实数，满足，且，则的值 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
15．计算：
(1)49= 64 ； (2)；
(3) (4)
16．如图所示，，，是数轴上三个点，，所对应的实数．其中是的一个平方根，是的立方根，是的相反数．
(1)填空： ， ， ；
(2)先化简，再求值：
17．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
18．一个正数的两个平方根分别是和；且．
(1)求；
(2)求的平方根．
19．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
20．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么，，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果，其中m、n为有理数，求m和n的值；
(2)如果，其中m、n为有理数，求的立方根；
(3)若m、n均为有理数，且．求的算术平方根．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B D A C B C A C
二、填空题
11．【解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
∴；
当时，，符合题意；
∴；
综上可得：的值为或，
故答案为：或．
12．【解】解：∵圆的周长为，
∴圆从表示的点A沿数轴向左滚动一周（不滑动），圆上的一点由点A到达点B，点B表示的数是：，
故答案为：．
13．【详解】与互为相反数，
，
，
解得
∴．
故答案为：．
14．【解】解：∵，
∴，
∵，即，
∴或，
∴或，
∴或．
故答案为：或．
三、解答题
15．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
16．【解】（1）根据数轴可得
∵是的一个平方根，
∴
根据数轴可得
∴，
的立方根为，则，
∵是的相反数
∴，
故答案是：，，；
（2）∵
∴，
∴
当，时，
原式
17．【解】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
18．【解】（1）解：由题意得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
代入，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴的平方根为．
19．【解】（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
20．【解】（1）解：∵，m、n为有理数，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，解得：，
∴的立方根为2；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴的算术平方根为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑